1、山东省临朐第二中学李本习你知道科学家使用什么你知道科学家使用什么办法来测定古莲子的年办法来测定古莲子的年龄吗？龄吗？科学家采用科学家采用14C法测定古物的年代法测定古物的年代:生物存活的时候生物存活的时候,14C含量是恒定不变的含量是恒定不变的,但但生物体的生命一旦终止生物体的生命一旦终止,14C不会产生不会产生,且原且原有有14C会自动衰变会自动衰变,通过测定通过测定14C 的残留量就的残留量就可以测出古物的年龄。可以测出古物的年龄。古莲子年龄之谜古莲子年龄之谜 现知道古莲种子中的现知道古莲种子中的14C含量，每经过含量，每经过500年的剩留量为原来的年的剩留量为原来的84%，现测出古莲，现
2、测出古莲种子中种子中14C的剩留量为原来的一半，你能推的剩留量为原来的一半，你能推算出古莲子是多少年以前的遗物吗？算出古莲子是多少年以前的遗物吗？问题：问题：（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，个，2个个分裂成分裂成4个个，请你写出，请你写出1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次后，细胞个数次后，细胞个数y与与x的函数关系式。的函数关系式。（2）庄子庄子 天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺之棰，日一尺之棰，日取之半，万世不竭取之半，万世不竭”。请你写出取。请你写出取X X次后，木棰的次后，木棰的剩留量剩留量y与与x的函数关系式。的函数关系式。次次 数数
3、 1 2 3 4 x细胞个数细胞个数y 木棰剩留量木棰剩留量yx)21(1)21(3)21(4)21(2)21(2x212223241)21(x)21(3)21(4)21(2)21(一、指数函数的概念一、指数函数的概念一般地，函数一般地，函数xay)10(aa，且叫做叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自变量。函数的是自变量。函数的定义域是定义域是R。次次 数数1234 x细胞个数细胞个数y21222324 木棰剩留量木棰剩留量y2x问题：在函数问题：在函数为什么规定为什么规定 呢？呢？”，且“10aaxay)10(aa，且存在。在实数范围内函数值不则对于如若,21,41x,(-4)y0,ax
4、无意义时，当恒等于时，当若xxa0 x0a0 x0,a是一个常量若11y1,ax二、指数函数的图象二、指数函数的图象三、指数函数的性质三、指数函数的性质xay 一般地，函数一般地，函数)10(aa，且叫做叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自变量。函数的是自变量。函数的定义域是定义域是R。一、指数函数的概念一、指数函数的概念请各组分别完成以下任务：请各组分别完成以下任务：第一组：画出第一组：画出 的图像的图像xy2第二组：画出第二组：画出 的图像的图像第三组：画出第三组：画出 的图像的图像第四组：画出第四组：画出 的图像的图像xxyy)21(,2xxyy3,2xxyy)31(,)21(二、指数
5、函数二、指数函数的图象的图象三、指数函数的性质三、指数函数的性质性性质质()定义域：定义域：R()值域（值域（0,+）()过点（，），即过点（，），即x时时,y()在在R上是增函数上是增函数()在在R上是减函数上是减函数例例1 现知道古莲种子中的现知道古莲种子中的14C含量，每经过含量，每经过500年年的剩留量为原来的的剩留量为原来的84%，现测出古莲种子中，现测出古莲种子中14C的的剩留量为原来的一半，你能推算出古莲子是多少剩留量为原来的一半，你能推算出古莲子是多少年以前的遗物吗？年以前的遗物吗？古莲子年龄之谜古莲子年龄之谜四、指数函数的应用四、指数函数的应用x 0 1 2 3 4 5y0.
6、8400.8410.8420.8430.8440.845y 10.84 0.71 0.59 0.50.4210.80.60.40.201234xy5y=0.84x假设有两颗不同的古莲子，其中一颗的年假设有两颗不同的古莲子，其中一颗的年龄为龄为1500年，另一颗的年龄为年，另一颗的年龄为2000年，年，请问哪一颗古莲子中的请问哪一颗古莲子中的14C的剩留量多的剩留量多一些？一些？例例1引申：引申：解解:年龄为年龄为1500年的年的14C剩留量为剩留量为:384.0年龄为年龄为2000年的年的14C剩留量为剩留量为:484.04384.084.0答答:1500年的古莲子中年的古莲子中14C的剩留量
7、的剩留量多一些。多一些。例例2 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：35.27.1,7.1)2(1.33.09.0,7.1)3(2.01.08.0,8.0)1(解：考察函数解：考察函数xy8.0 上上是是减减函函数数在在Ryx8.0 2.01.08.08.0 2.01.0 又又1、某种细菌在培养过程中，每、某种细菌在培养过程中，每20分钟分分钟分裂一次（一个分裂成两个）经过裂一次（一个分裂成两个）经过3小时，小时，这种细菌由这种细菌由1个可以繁殖成（个可以繁殖成（）A.511个个 B.512个个 C.1023个个 D1024个个练习：练习：B2、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：xy13)1(0|)1(xx1|)2(xx15)2(xy4、设、设,)21(,8,45.1348.029.01yyy则（则（）312213.yyyByyyA231321.yyyDyyyCD3、当、当x0时，函数时，函数 的值总的值总大于大于1，则实数，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）xaxf)1()(22.1.1.21.aDaCaBaAD五：课时小结五：课时小结v 本节课讲了指数函数的定义、图像及性质，要理解并灵活掌握，另外本节在应用上主要讲了判定大小的应用，要灵活应用性质及图像来判定大小
