1、专题21 功能关系 能量守恒定律（讲）1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题2功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题3动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系.
2、2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题一、功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加二、能量守恒定律1内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变2表达式：E减E增考点一功能关系的应用1在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析2只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析3只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析4只涉及电
3、势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析重点归纳1、功能关系问题的解答技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：（1）重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；（2）合外力的功等于动能的变化；（3）除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化典型案例（多选）在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉
4、物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v。则此时： （ ）A物块B的受力满足B弹簧弹性势能的增加量为C物块A的加速度等于D 此时，突然撤去恒力F，物块A的加速度等于【答案】 BCD【解析】设开始时弹簧压缩量x1，最后压缩量为x2，对物块B，故A错误；对A和弹簧组成的系统，则有，整理得，故B正确；对物块A分析，则有，整理得，故C正确； 此时，突然撤去恒力F，物块A有，开始时A有，由题意可知，三式联立得，故D正确。本题选BCD。【名师点睛】当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，根据胡克定律求解出弹簧的伸长量；根据牛顿第二定律求出物块A的加速度大小
5、；根据机械能守恒定律求解A的速度含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路。针对练习1如图所示，一轻弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为s，若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，运动到最后静止，设小物体通过的总路程为l，则关于s与l的关系下列叙述正确的是： （ ）A. s不可能等于lB. s不可能大于lC. s不可能小于lD. s一定等于l【答案】C【名师点睛】本题根据功能关系分析物体运动的路程，此题中涉及三种形式的能：弹性势能、动能和内能，
6、分析最终弹簧是否具有弹性势能是关键。针对练习2如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度从斜面的顶端P点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O点位置后，A又被弹簧弹回。物块A离开弹簧后，恰好回到P点。已知OP的距离为，物块A与斜面间的动摩擦因数为，斜面倾角为，重力加速度为g求：（1）O点和O点间的距离（2）弹簧在最低点O处的弹性势能 ；（3）在轻弹簧旁边并排放置另一根与之完全相同的弹簧，一端与挡板固定。若将另一个与A材料相同的物块B（可视为质点）与两根弹簧右端拴接，设B的质量为,将A与B并排在一起，使两根弹簧仍压缩到O
7、点位置，然后从静止释放，若A离开B后A最终未冲出斜面，求需满足的条件?【答案】（1）（2）（3）（3）分离时：aA=aB，NAB=0,A：B：得：T=0，即弹簧处于原长处，A、B两物体分离。 A、B恰好分离，分离时A、B速度为零从O/点到O点：得： 若A恰好回到P点 分离后，A继续上升到P点得：综上所述：【名师点睛】运用动能定理解题，关键选择合适的研究过程，分析过程中有哪些力做功，确定能量如何转化，然后根据动能定理和能量守恒结合解答.考点二摩擦力做功摩擦力做功的特点及传送带中的能量问题1静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数
8、和总等于零（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能2滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能（3）摩擦生热的计算：QFfs相对其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量3传送带模型的能量问题（1）模型条件传送带匀速或加速运动物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上
9、，物体与传送带间有摩擦力物体与传送带之间有相对滑动（2）模型特点若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用（3）功能关系功能关系分析：WFEkEpQ对传送带的功WF和产生的内能Q的理解：传送带的功：WFFx传产生的内能QFfx相对重点归纳1、摩擦力做功的特点静
10、摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传递机械能的作用）而没有机械能转化为其他形式的能量1.相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体2.部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量不同点一对摩擦力做功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失的机械能转变成内能典型案例（多选）如下图所示，质量的物体从高为光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和皮带之间的动摩擦因数为，传送带AB之间距离为，传送带一直以的速度匀速
11、运动，则： （ ）A、物体从A运动到B的时间是B、物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做了功C、物体从A运动到B的过程中，产生热量D、物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做了功【答案】AC故物体从A运动到B的时间为：故A正确；物体运动到B的速度是根据动能定理得：摩擦力对物体做功，故B错误；在时间内，皮带做匀速运动的位移为，故产生热量，代入数据得：，故C正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功，故D错误。【名师点睛】本题要求同学们能正确分析物体的运动情况，明确能量的转化情况要注意电动机多做的功一部分转化成了物体的动能另一部分就是了相同的内
12、能，不能只考虑物体的动能。针对练习1如图质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端 ， 则： （ ）此时物块的动能为（Ff）（sl）此时小车的动能为f（s+l）这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs这一过程中，物块和小车产生的内能为f l这一过程中，物块克服摩擦力做功的平均功率为这一过程中，摩擦力对小车做功的平均功率为以上判断正确的是A B C D 【答案】D【名师点睛】本题考查对冲量与动量的关系、功与能的关
13、系的理解能力，要抓住动量定理和动能定理中的力都是指物体所受的合力；根据动量定理：合力的冲量等于物体的动量变化，求出物块的动量根据动能定理：合力做功等于物体动能的变化，求解物块的动能根据功能关系分析得知，物块和小车增加的机械能为F（s+l）-fl系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做功。针对练习2如图所示，甲、乙两种粗糙面不同但高度相同的传送带，倾斜于水平地面放置。以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面高度为H，则在物体从A到B的运动过
14、程中： （ ）A两种传送带对小物体做功相等B将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等C两种传送带与小物体之间的动摩擦因数甲的大D将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等【答案】A【解析】对小物块从A到B过程，设W1为甲传送带对物体做的功，W2为乙传送带做的功，由动能定理，按甲图时有，按乙图时有，比较可得W1=W2，故A正确设甲、乙对应的加速度分别为a1和a2，对甲应有：，对乙应有：，可得,比较可知a1Q2，所以D错误；根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能的和，因物块两次从A到B增加的机械能相同，而产生的热量不同，所以消耗的电能应不同，由D选项的分析可
15、知甲产生的消耗的电能多，所以B错误；故选A.【名师点睛】此题是能量守恒定律的综合应用问题；小物块从底端上升到顶端过程与上升到速度达到皮带速度过程不同，动能定理表达式不同本题的关键是比较两种情况下产生的热量关系；注意传送带多消耗电能和摩擦生热的关系及求法。考点三能量守恒定律及应用1内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2表达式：E减E增。3.列能量守恒定律方程的两条基本思路：（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物
16、体的能量增加且减少量和增加量一定相等重点归纳3、应用能量守恒定律解题的步骤（1）分清有多少形式的能在变化；（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式；（3）列出能量守恒关系式：E减 E增典型案例（多选）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度并作出滑块的图象，其中高度从上升到范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，取，由图象可知： （ ）A.小滑块的质量为 B.弹簧最大弹性势能为C.滑块
17、上升过程中机械能守恒 D.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为【答案】AB【名师点睛】本题考查了能量守恒定律和图象的理解与应用问题，结合该图象得出滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，说明物体不再受到弹簧的弹力的作用是解题的关键。针对练习1（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度大小为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行。设最
18、大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是： （ ）A小球可以返回到出发点A处B撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止C弹簧具有的最大弹性势能为D【答案】CD【名师点睛】解决本题的关键要灵活运用能量守恒定律，对系统分段列式，要注意本题中小球的机械能不守恒，也不能只对小球运用能量守恒定律列方程，而要对弹簧与小球组成的系统列能量守恒的方程。针对练习2如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上一质量为m=0.2kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧在弹性限度内），其速度u和弹簧压缩量x之间的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点.小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，g取10 ms2，则下列说法正确的是： （ ）A小球刚接触弹簧时加速度最大B从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小C从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒D该弹簧的劲度系数为20.0 Nm【答案】D【名师点睛】解答本题要求同学们能正确分析小球的运动情况，能根据机械能守恒的条件以及牛顿第二定律解题，要知道从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧弹力一直做负功，弹簧的弹性势能一直增大；此题难度适中。
