1、 数学参考答案( 文科) 第 页( 共页) 】 参考答案、 提示及评分细则 一、 选择题: 本题有 小题, 每小题分, 共 分 题号 答案 ACAABDBABDDC 【 解析】 因为B, ,Ax|x , 所以AB,故选A z i i i( i) ( i) ( i) i,z i,z在复平面内对应的点为(,) 且该 点位于第三象限故选C s i n m m , 等式两边 平 方 解 得 m s i n,m,t a n m , t a n( ) t a n t a n 故选A 圆C上恰有两点到直线l距离为, 圆心到直线的距离d满足d, 即| a | , 解 得a或 a, 所以“a” 是“ 圆C上恰有
2、两点到直线l距离为” 的充 分不必要条件故选A 如下图, 作出函数f(x) 的图象, 则直线g(x) 与f(x) 有两个交点当a时符合题意; 当直线 与yx相切时也符合题意, 所以方程xxa在(,) 上只有一正解, 化简得 x ( a)x(a) , 所以, 解得a , 符合题意, 所以a 或 故选B 由图知 年 月中,月是社会消费品零售总额同比增长速度最高的月份, 所以A错 误; 年 月, 乡村社会消费品零售总额同比增长率比较高但是绝对量较少, 所以城镇的 影响更大, 所以B错误; 第二季度平均同比增长率高于第一季度, 所以C错误; 年 月, 汽车消费品零售总额 亿元, 所以D正确故选D 周期
3、T , 所以将f(x) 向右平移 个单位后得到函数ys i n(x ) 因为平移后的图象关于y轴对称, 所以 k(kZ) , 所以 k(kZ) 当k时, , f(x)s i n(x ) , f( )s i n( ) , 故A错 误; 当x 时, x , 所以f(x) 关于直线x 对称, 故B正确; 当x( , ) 时, x ( , ) , 所以( , ) 是f( x) 的单调递增区间, 故C错误; 当x, 时, 数学参考答案( 文科) 第 页( 共页) 】 f(x) 的最大值为f( ) , 故D错误故选B 第题图 由三视图知该几何体为三棱锥如图所示,A B C为直角三角形,A BB C, A
4、B ,B C ,P A ,P A平面A B C三棱锥P |A B C的外接球半径R , 外接球体积V R ; 三棱锥体积V SA B CP A , 所以所求概率P V V 故选A 由框图 知M,N是 相 邻 的 两 项 斐 波 那 契 数, 故SSMNi, S;i,S; 依次类推,i 时, 应终止循环, 故流程图中的判断框内 应填写的条件是i ?故选B 连接A B交x轴 于D点, 连 接A F, 则O AA F,O Aa,A Fb R tA O D相 似 于 R t F O A, O D O A AD A F O A O F ,即 O D a AD b a c ,O Da c c ,ADa b
5、 c b c SO A B | AD|O D| b c ,bc a b , 即b b,b,曲 线C的方程为 x y 故选D 第 题图 不妨设正方体的棱长为, 如图延长D C至点F使得D CC F, 作B F的中点E, 连接NE, 则NEB D, 所以MNE或其补 角即为所求角设所求角为,BMx(x ) , 在MB E 中,MEx ; 在MB C 中,MCx xc o s x x; 在MNC中,MN MCNCx x;在MNE中,由 余 弦 定 理c o s| c o sMNE| |MN NEME | |MN| |NE| | x| x x 结合图形, 当x 时, c o s, , 故A正确当x 时
6、, c o s , 当x 时, c o s , 故c o s 因为c o s , 所以不可能为 故选D 存在x , , 使得f(x)g(x) 成立, 即存在x , , 使得x (t)xe x (t)x成立, 即存在x , , 使得txe x x 令h(x)xe x x (x , ) ,h (x)e x( x) x x ex( x) x 令(x)x ex( x) (x , ) ,(x) xxe x, (x) 在x , 上单调递增又( )e , ( ) e ,m , , 使得(m),x , m) , ( x),x(m, , ( x),当x , m) 时,h (x),x(m, 时,h (x),h(x
7、) 在 ,m) 上单调递减, 在m, ) 上单 调递增 h( ) e , h()e ,tm a x h( ) , h() e 故选C 数学参考答案( 文科) 第 页( 共页) 】 二、 填空题: 本题共小题, 每小题分, 共 分. 丙 , ,) ( , ) 【 解析】 a b ( ,m) ,a ( a b ) m,m,|a b | ( ) 由于甲、 乙、 丙都不想要 红楼梦 , 所以 红楼梦 奖励给丁, 再根据丁说的如果乙不要 西游 记 , 我就不要 红楼梦 , 可知 西游记 奖励给乙, 又乙、 丙同学不想要 三国演义 , 所以 水 浒传 应奖励给丙 由椭圆定义|P F|P F|a, 在P F
8、F中由余弦定理得|FF| | P F| | P F| |P F| |P F| c o s (P FP F) | P F| |P F|,c a | P F| |P F|, 所以 |P F|P F| b , 所以SP FF b s i n , 解得b SP FF c b, 即 b b c,b c,b c , a b c b b b ,a , a ,) 第 题图 f ( x)x ( s i nAc o sA) x, 因为f(x) 在点 ( c,f(c) ) 处的切线与yx垂直, 所以切线斜率 f ( c) , 即 f ( c)c ( s i nAc o sA) c, 所以 c ( s i nAc o
9、 sA) c, 即c cs i n(A ) s i n ( A ) ,s i n ( A ), 又s i n ( A ) ,s i n ( A ) 在A B C中,A , 则c c, 即c由 正弦定理 a s i n b s i nB s i nC, 得a s i nC, b s i nB s i nC s i n ( AC) s i nC c o sCs i nC s i nC , 所 以abc s i nC c o sCs i nC s i nC , 即abc (c o sC) s i nC , 其中C( , ) 令k s i nC c o sC , 则 其 几 何 意 义 为 点 (c
10、o sC,s i nC) 与 (, ) 所 在 直 线 的 斜 率, 其 中 ( c o sC,s i nC) 在如图所示的圆弧上, 数形结合得k( ,) , 所以abc k ( , ) 三、 解答题 ( 分) 解: ( ) 当n时,Sn n a(n)b,anSnSn n a ( 分) 当n时,aSab an 是等比数列, 将n代入an中, 得aa, aab,b ( 分) 又aaa,(a) ( a) (a) , 解得a, ( 分) an n ( 分) ( )bn l o gan l o g n n,cn bn an n n ( 分) Tn n n n n , 数学参考答案( 文科) 第 页(
11、共页) 】 T n n n n n , 得 T n n n n ( ) n n n, ( 分) 整理得Tn n n 恒成立, 所以原题得证 ( 分) ( 分) 解: ( ) 由直方图知, ( a ) , 解得a ( 分) 设该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为x, 则 x( ) 所以该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为 (分) ( ) 由题意, 样本中“ 信心十足型” 型居民有 人, “ 信心不足型” 型居民 有 人 由分层抽样的定义可知“ 信心十足型” 居民抽取人, “ 信心不足型” 居民抽取人(分) 在抽取的人中,名“ 信心不足型” 居民分别记为A,A,名“ 信心十足型”
12、型居民分别 记为B,B,B,B 人中抽取人的情况有: (A,A,B) , (A,A,B) , (A,A,B) , (A,A,B) , ( A,B,B) , (A,B,B) , (A,B,B) , (A,B,B) , (A,B,B) , (A,B,B) , ( A,B,B) , (A,B,B) , (A,B,B) , (A,B,B) , (A,B,B) , (A,B,B) , ( B,B,B) , (B,B,B) , (B,B,B) , (B,B,B) ( 分) 则所有的抽样情况共 种, 其中至少有名“ 信心不足型” 居民的情况有 种, 记事件A为抽出的人中至少有名“ 信心不足型” 居民, 则P
13、(A) ( 分) ( 分) 解: ( ) 存在, 且B G B C ( 分) 证明: 在线段A B上取点H, 使得BH, 连接EH、HG、E G 四边形A B E F是梯形,A BE F,AHE F AHE F,四边形AHE F是平行四边形 HEA F, 又A F平面A F C,HE平面A F C,HE平面A F C ( 分) 第 题图 BH B A B G B C ,HGA C, 又A C平面A F C,HG平面A F C,HG平面A F C(分) HGHEH,HG、HE平面EHG, 平面EHG平面A F C ( 分) E G平面EHG,E G平面A F C ( 分) ( ) 由已知条件知,
14、SB E C | E B|E C| s i nB E C s i nB E C, B E C , 即E BE C时B E C面积最大 方法一: 设D到平面A F C的距离为d,VD A F CVA |C D F(分) 由题易知, 在A F C中,A F ,A C ,C F , 数学参考答案( 文科) 第 页( 共页) 】 由余弦定理得c o sC A F ,s i nC A F SA F C | A F|A C| s i nC A F ( 分) 在C D F中,SC D FS梯形F E C DSF E C ( ) ( 分) C EB E,B EF E,C EF EE,C E、F E平面C E
15、F, B E平面C E F, 又A B平面C D F E, A、B到平面C D F E的距离都为B E ( 分) VD A F CVA C D F, S A F Cd S C D F|B E|, 即 d , d, 即D到平面A F C的距离 ( 分) 方法二: B CB E E C ,A C B CA B , AD B C( C D A B) 在A C D中,C D ,ADA C ,ADA C (分) 在A C F中,A FB E(A BE F) , D F C E( C DE F) ,AD A FD F, ADA F 又A C、A F平面A C F,A CA FA,AD平面A C F,( 分
16、) 即D到平面A F C的距离即为AD( 分) ( 分) 解: ( ) 设动圆G的半径为R,|F G|R 因为圆G与x轴相切, 所以圆心G到x轴距离为R, 到直线y的距离为R, 即点G到定点F的距离等于到定直线y的距离, 由抛物线定义知圆心G的轨迹方程为:x y(x) ( 分) ( ) 由题意, 设直线P Q方程为yk x,M(x,y) ,N(x,y) ,P(x,y) ,Q(x,y) kky y xx x x xx xx ,xx( 分) |AM|k | x |k | x|,|AN|k | x|, |AM|AN|(k ) |xx|(k ) ( 分) 联立方程 yk x, x y, 整理得x k
17、x, 则xxk,xx, 则|P Q| k ( xx) xxk k ( k ) , ( 分) |AM|AN| |P Q|, ( 分) ( 分) 解: ( ) f ( x) x a xb(x) ,f()ab, f ( )ab, f(x) 在x处的切线方程为y(ab)(ab) (x) f(x) 在x处的切线恒过点(,) , (ab)(ab) () ,a, ( 分) f ( x) x xb x b x x ( x) 令(x)x b x(x) , ( x), 则b , 当 b时,(x)恒成立, 即 f ( x)恒成立,f(x) 在(,) 上单调递增(分) 当b 时,(x)有两解, 不妨设为x,x, 数学
18、参考答案( 文科) 第 页( 共页) 】 由求根公式得x bb , x bb , xxb , xx , x,x均为正根 当x(,x) 时,(x), f ( x),f(x) 在(,x) 上单调递增, 当x(x,x) 时,(x), f ( x),f(x) 在(x,x) 上单调递减, 当x(x,) 时,(x), f ( x),f(x) 在(x,) 上单调递增 ( 分) 综上, 当 b时, f(x) 在(,) 上单调递增; 当b 时,f(x) 在(, bb )上 单 调 递 增,在 ( bb , bb )上 单 调 递 减,在 ( bb ,) 上单调递增( 分) ( ) 由() 知, 当 b时,f(x
19、) 在(,) 上单调递增, 此时f()l nbl n(b), f( e ) e b e be e e e e , f(x) 在( e , ) 有唯一零点, 即f(x) 在(,) 有唯一零点 ( 分) 当b 时, f(x) 在(,x) 上单调递增, 在(x,x) 上单调递减, 在(x,) 上单调 递增 f ( x),x b x,b xx , f(x) l nxx b x l n xx ( 分) 令g(x) l nxx ( x) , g ( x) x x ( x) , 可得g(x) 在(, ) 上单调递增, ( ,) 上单减递减, g(x)g( ) l n ,f( x) ( 分) 由单调性知, 当
20、x(,x 时,f(x)f(x),f(x)f(x) bxb bb bb ,f(b) l n(b)b b l n( b),b , l n(b) l n ,f(b) ( 分) 由零点存在定理, 存在x(x,b) , 使得f(x), 所以f(x) 在x(x,) 时有一 个零点x( 分) 综上所述, 当b时, f(x) 在(,) 上只有一个零点 ( 分) ( 分) 解: ( ) 将直线l的参数方程 xt, y t ( 为参数) 消去参数t, 得y x, 又xc o s, y s i n, 得直线l的极坐标方程为 ( R) ( 分) 设P( , ) ( ) , M( , ) , 由题意, 又|O P|O
21、M| , , 即 因为点P在曲线C上, 所以 s i n( ) , 数学参考答案( 文科) 第 页( 共页) 】 将代入 s i n( ) , 得 s i n( ) , 整理得曲线E的极坐标方程为 s i n( ) ( 分) ( ) 设A、B两点的极径分别为、 , 联立直线l和曲线C的极坐标方程 , s i n( ) , 得 s i n( ) ( 分) 联立直线l和曲线E的极坐标方程 , s i n( ) , 得 s i n( ) ,( 分) |A B|( ) | ( 分) ( 分) 解: ( ) 当a时,f(x)| x |x | x,x , x, x, x,x, ( 分) 则 x , x 或
22、 x, x 或 x, x, 得x(, ) (,) ( 分) ( ) 由题知, 不等式x xf(x) , 即x xf(x)有解, 令g(x)x xf(x) , 当a时, g(x)x x| xa|x | x xa,xa , x x a, a x, x aa,x ( 分) 由二次函数的性质知: 若a, 则g(x) 在(, a ) 上单调递减, 在( a ,) 上单调 递增, g(x)m i ng( a ) a a , 得 a , 又a,a ( 分) 若a, 则g(x) 在(, ) 上单调递减, 在( ,) 上单调递增, g(x)m i ng( ) a, 得 a ( 分) 综上, a , ) ( 分)
