1、2015年普通高中数学学业水平考试复习资料第一课时 集 合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn图表示集合的关系及运算。二、要点知识:1、 叫集合。2、集合中的元素的特性有 。3、集合的表示方法有 。4、 叫全集； 叫空集。5、集合与集合的基本关系与基本运算关系或运算自然语言表示符号语言图形语言6、区分一些符号 与 。三、课前小练1、下列关系式中 其中正确的是 。2、用适当方法表示下列集合抛物线上的点的横坐标构成的集合 。抛物线上的点的纵坐标构成的集合 。抛物线上的点构成的
2、集合 。 的解集 。3、，= 。4、已知集合，求= = = = 5、图中阴影部分表示的集合是（ ）A、 B、 C、 D、四、典例精析例1、若集合，则= 例2、已知，则A可以是（ ）A、 B、 C、 D、例3、设，（1）求，求的值；（2）若，求的取值范围。例4、已知全集，求集合五、巩固练习1、若，则A与B的关系是 。2、设集合，求= 3、设集合，求= 4、设集合M与N，定义：，如果，则 。5、（选作）已知集合，且，求实数的取值范围。第二课：函数的基本概念一 目的与要求：了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示方法，了解简单的分段函数及其应用。二 要点知识：1.
3、映射的概念：设A、B是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f，使得对于集合A中的_，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么称对应从集合A到B的一个映射。2.函数的概念：设A、B是两个非空_集，如果按照某一种确定的对应法则f，使得对于集合A中的_，在集合B中都有_的元素y与x对应，那么称从集合A到集合B的函数。其中x的_叫做函数的定义域，_叫做值域。3.函数的三要素为_; _; _.4.函数的表示方法有_; _; _.三课前小练1.垂直于x轴的直线与函数的图像的交点的个数为（ ）个 A 0； B 1； C 2； D 至多一个2.下列函数中与是同一函数的是（ ） A ； B； C ； D3函
4、数的定义域是_4 则四典型例题分析1求下列函数的定义域： （2）2.求下列函数的值域：1） 2） （）3） 4） 3.已知函数分别由下列表格给出：123321123211 则， 当时，则=_4.如图：已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长7cm腰长为cm，当一条垂L A D直于底边BC（垂足为F）的直线L从左至右移动（L与梯形ABCD有公共点）时，直 E线L把梯形分成两部分，令BF=x，试写出 左边面积y与x的函数关系式。B F C五、巩固练习 1求函数定义域2已知3画出下列函数的图象1） 2） 4某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收
5、益函数满足函数R(x)，其中x是仪器的月产量，请将利润表示为月产量的函数。第三课时：函数的奇偶性和单调性一、目的要求：理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义；理解函数的奇偶性利用函数的图象理解和探究函数的性质二、要点知识：1、设函数f(x)定义域是I，若DI，对于D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(1)，则有（）A.f(0)f(2) C.f(-1)f(0)3、已知f(x)=a-是定义在R上的奇函数，则a= .4、若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a= .四、典例分析：1、 判定下列函数的奇偶性；f(x)= f(x)=lg2、设奇函数f(x)在(0, +)上为增函数
6、f(1)=0,则不等式f(x)0的解集为 3、已知函数f(x)=ax5+bsinx+3，且f(3)=1,则f(-3)= 4、定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x20,+), x1x2有,则A.f(3)f(-2)f(1), B .f(1)f(-2)f(3) C. f(-2)f(1)f(3) D .f(3)f(1)f(-2)5、函数f(x)=x+证明f(x)在(0,2)上单调递减，并求f(x)在,1上的最值判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论函数f(x) =x+ (x0)有最值吗？如有求出最值五、巩固练习：1,已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b在定义域a-1,2a上是偶函数,则a= b
7、= .2,已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数当x(-,0)时f(x)则f(x)=x-x4,当x(0,+ )时f(x)= .3,下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+ )上单调递增的是( )A,y=sinx B,y=-x2 C,y=ex D,y=x34,已知奇函数f(x)在定义域-2,2内递减,求满足f(1-m)+ f(1-m2)0的实数m的取值范围5,已知f(x)= (a,b, cZ)是奇函数, f(1)=2, f(2) 0, a1）；通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况.二、知识要点：1345. 幂
8、函数的基本形式是 ，其中 是自变量， 是常数. 要求掌握，这五个常用幂函数的图象.6. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当时，图象过定点 ；在上是 .（2）当时，图象过定点 ；在上是 ；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.7. 幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.三、课前小练：1下列各式错误的是（ ）.A. B. C. D. .2如果幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）. A. 16 B. 2 C. D. 3下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（ ） A. B. y= C. D. y=4函数的定义域是
9、（ ）. A. B. C. D. 5若，那么满足的条件是（ ）. A. B. C. D. 四、典例精析：例1、比较大小：（1），； （2），.例2、求下列函数的定义域：（1）； （2）. （3）例3、已知幂函数的图象过点，试讨论其单调性.五、巩固练习：1比较两个对数值的大小： ； .2求下列函数的定义域：（1） ； （2）3设，c，则（ ）. A. cba B. cab C. abc D. bac4下列函数在区间上是增函数的是（ ）. A. B. C. D. 第8课时 函数与方程一目标与要求：1结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2根据具
10、体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。二知识要点1方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数，把使得_成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：函数的零点就是方程 的_，亦即函数的图象与轴交点的_。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。二次函数的零点：），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有_个交点，二次函数有_个零点；），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；），方程无实根，二次函数的图象与轴有_交点，二次函数有_零点。零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不
11、断的一条曲线，并且有_，那么函数在区间内有零点。即存在，使得_，这个也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足_的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间_，使区间的两个端点_零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点； （3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若b Cab Da、b的大小无法确定4、“红豆生南国，春来发几枝”红豆又名相思豆，右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A；B；C；Dt5、某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为52.5元；C种面值为100元，但买入价为95元，一年到期本息和为100元作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )AB，A，C BA，C，BCA，B，C DC，A，B
