1、专题课件第五节二次函数的应用姓名：_班级：_限时：_分钟1(2018连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1.则下列说法中正确的是( )A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD火箭升空的最大高度为 145 m2(2019创新)一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒设BECFx cm，要使包装盒的
2、侧面积最大，则x应取( )A30 cm B25 cm C20 cm D15 cm3(教材改编)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件当销售单价是_元时，才能在半月内获得最大利润. 4(2018温州)温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5 件，当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少 2 元设每天安排 x
3、 人生产乙产品(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲_15 乙xx_(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产 1 件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润 W(元)的最大值及相应 x 的值5(2018台州)某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立模型：设第t个月该原料药的月销售量为P(单位：吨
4、)P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P(0t8)的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位：万元)，Q与t之间满足如下关系：Q(1)当8t24时，求P关于t的函数解析式；(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位：万元)求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值6(2018江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量
5、y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由7(2018衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部
6、分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度8(2018广东)如图，已知顶点为C(0，3)的抛物线yax2b(a0)与x轴交于A，B两点，直线yxm过顶点C和点B.(1)求m的值；(2)求函数yax2b(a0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在
7、，请说明理由9(2018天津)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)已知抛物线yx2mx2m(m是常数)，顶点为P.(1)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(2)若点P在x轴下方，当AOP45时，求抛物线的解析式；(3)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当AHP45时，求抛物线的解析式参考答案【基础训练】1D2.C3.354解：(1)65x，2(65x)，1302x；(2)由题意得152(65x)x(1302x)550，x280x7000，解得x110，x270(不合题意，舍去)，1302x110(元)答：每件乙产品可获得的利润是110元(3)设生产甲产品m 人Wx(1302x
8、)152m30(65xm)2x2100x1 9502(x25)23 200，2m65xm，m，x，m都是非负整数，取x26，此时m13，65xm26，即当x26时，W最大值3 198(元)，答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3 198元5解：(1)当8t24时，设解析式为Pktb，将A(8，10)，B(24，26)代入得解得Pt2(8t24)；(2)当0t8时，w(2t8)240，当8t12时，w(2t8)(t2)2t212t16；当12t24时，w(t44)(t2)t242t88；w当8t12时，w2t212t162(t3)21，令w2t212t16336，得t110，t216
9、(舍去)，又t12时，w448513，当10t12时，336w513；当12336，当12t17时，336w513.综上，当10t17时，336w513，而Pt2(10t17)，P最小值为12，最大值为19.6解：(1)设函数关系式为ykxb(k0)，分别把点(10，200)、(15，150)代入，得y10x300(8x30)(2)设每天获得的利润为w，则：wy(x8)(10x300)(x8)10(x19)21 210.100，当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，是1 210元(3)根据(2)可知，当定价为19元/千克时，销售量y1019300110(千克)，蜜柚总量为4 800千
10、克，销售天数为：4 80011040. 答：不能销售完这批蜜柚7解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为ya(x3)25(a0)，将(8，0)代入ya(x3)25，得25a50，解得a，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y(x3)25(0x8)(2)当y1.8时，有(x3)251.8，解得x11(舍去)，x27，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内(3)当x0时，y(x3)25.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为yx2bx.该函数图象过点(16，0)，016216b，解得：b3，改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表
11、达式为yx23x(x)2，扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米8解：(1)将(0，3)代入yxm，得m3.(2)将y0代入yx3，得x3.B(3，0)将(0，3)，(3，0)代入yax2b，得解得yx23.第8题解图1(3)存在，分以下两种情况：若M在BC上方，设MC交x轴于点D.如解图1，则OCD451530.ODOCtan 30.设直线DC的解析式为ykx3代入点(，0)，得k，解得M1(3，6)第8题解图2若M在BC下方，设MC交x轴于点E ，如解图2.则OCE451560，OEOCtan 603，设直线EC的解析式为ykx3代入点(3，0)得k，解得M2(，2)，综上所述M的坐标是(3，
12、6)或(，2)9解：(1)抛物线yx2mx2m经过点A(1，0)，01m2m，解得m1.抛物线的解析式为yx2x2.yx2x2(x)2，顶点P的坐标为(，)(2)抛物线yx2mx2m的顶点P的坐标为(，)第9题解图1由点A(1，0)在x轴正半轴上，点P在x轴下方，AOP45，点P在第四象限如解图1，过点P作PQx轴于点Q，则POQOPQ45.可知PQOQ，即，解得m10，m210.当m0时，点P不在第四象限，舍去m10.抛物线解析式为yx210x20.(3)由yx2mx2m(x2)mx2可知，当x2时，无论m取何值时，y都等于4.得点H的坐标为(2，4)第9题解图2如解图2，过点A作ADAH，交射线HP于D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为E，G，则DEAAGH90.DAH90，AHD45，ADH45，AHAD.DAEHAGAHGHAG90，DAEAHG.ADEHAG.DEAG1，AEHG4.可得点D的坐标为(3，1)或(5，1)当点D的坐标为(3，1)时，可得直线DH的解析式为yx.点P(，)在直线yx上，()，解得m14，m2.当m4时，点P与点H重合，不符合题意，m.当点D的坐标为(5, 1)时，可得直线DH的解析式为yx.点P(，)在直线yx上，()，解得m14(舍)，m2.m.综上，m或.故抛物线解析式为yx2x或yx2x.11
