1、 浅谈初三数学第一轮复习的方法 河源市娴兰中学 刘永红 升中考是大多数初三学生的人生“转折点“，是老师和学生劳动成果的检测。如何提高学生的成绩，第一轮复习是非常重要的。下面谈谈我的几点看法：一、倾心投入，为迎接第一轮复习做好充分准备。第一轮复习一般在每年的四月初左右，在第一轮复习开始前，要做好全班动员工作，找学习上不同层次的学生谈话。对成绩较好的学生，要鼓励他们树立夺取高分的信心，除了紧跟老师的正常复习外，还要安排他们做一套完整的复习资料，目的是查漏补缺，提高解题能力。教师要经常给予检查，发现问题及时找学生当面解决。对于数学基础较差的学生，首先在人格上尊重他们，帮助他们找出自己的优点，找出学习
2、成绩不能取得进步的原因，鼓励他们努力进取；对于那些不但成绩差并且表现也很差的学生，要给予他们更多的关心，每上完一节课，都要主动表扬他们在课堂上的优点，关心他们的学习情况，哪怕他们问一些很简单的问题都要给予表扬和肯定，使他们不丧失学习的积极性，稳定他们的情绪。因此，在最初的复习阶段，调整好教育策略是至关重要的。二、确定整理知识为主，渗透数学思想方法和能力提高为目标的教学观。初三新课程结束后，学生所学的知识通常是零碎的，不能形成知识体系和结构。很多学生在解决问题的过程中，往往不能主动在建构的记忆网络中提取有关知识。整理知识结构是科学本身的需要，只有形成知识结构系统，才便于知识的提取和激活，以应对解
3、决问题的运用所需。在复习时，我通常把原来课本上的章节的顺序打乱，分成八个单元：1、数与式；2、方程与方程组；3、不等式与不等式组；4、函数；5、概率统计；6、三角形与四边形；7、解直角三角形；8、圆。在讲每个单元时，一般是先讲概念，同时要注意揭示概念间的关系。在初中数学中，绝大部分概念间的关系是属种关系，另外还有部分是交叉关系、矛盾关系。因此，在讲解概念时，就要按照由浅入深、由一般到特殊的关系讲解。例如：复习“四边形”这一单元，通常是先讲解这个“属” 概念：两组对边分别平行的，然后，再给“种差”：一个角是直角的等等。所以，我们在复习概念时，尤其要注意回忆和理清概念所具有的属性及相关的规则（公理
4、、定理、性质等），另外还有符号表达方式和容易混淆的概念。所以，教师在复习阶段讲解概念时不要像当初讲新概念时情景引人、抽象概括等，应该引导学生主动回忆知识，从而让学生感受到自主建构数学中的基本数学思想。三、进一步培养学生的解题能力在每一单元的复习阶段，基本概念、公式、法则、公理、定理、性质等数学知识重新得到认识，因此加强数学知识之间的联系成为首要任务。这一重担落在解题能力的培养上，这就需要做到如下几点：1、有针对性地设计、选择、配备复习题。复习题的选配要着眼于发展思维和培养能力，所选的习题不仅具有概念性、典型性、针对性、综合性，还要有启发性、思考性、灵活性和创造性。有配套题、多种解法题、变式题、
5、改错题等，以便提高学生灵活运用知识的能力，开阔学生的思维。例如,在复习了“圆的垂径定理”后，我设计了如下的习题：ABBBAACCDDDEEFF。OOO图1图2图3MC（1）如图1,已知AB是O的直径，ACCD，BDCD，CD交O于点E、F，求证：CEDF（2）如图2,若直线沿与CD平行的方向向上运动，直至与AB相交，问此时CEDF成立吗？（3）如图3,若直线CD切O于点M（此时E、F合为一点M），是否还有CM=DM吗？上述习题中，后两题是第一题的变式，通过问题的解决，此习题组的联系与解题规律会自然得到呈现，学生能很直接地体验到它们之间“形散而神不散”的本质特征。在这样的题组训练中，不仅能增强学
6、生举一反三、触类旁通的应变能力，而且利用这种“变式”问题组，有效地培养学生思维的深刻性和灵活性，学会用辩证的观点看待问题，解决问题。2、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力。数学问题一般含有已知条件和结论两部分。审题就是要求学生对条件和结论进行全面的认识，具体地说就是要分清问题中所给的条件和要求，弄清问题中所涉及的概念，哪些是已知的、未知的、所求的、隐含的，它们之间有无逻辑联系，哪些数学模型和方法与之可联系上。对于较复杂的综合题，要帮助学生掌握题目的数形特点，有些问题需要将条件或所求的问题转换为较简单易解的问题。因此，提高学生的审题能力，主要是提高学生分析、发现已知条件和隐含条件以及转化条件和
7、能力。例如，在复习了“一元二次方程”后，我在课堂上设计了下面的一道题目：已知：a27a-6=0 , b2+7b-6=0,ab,求b/a + a/b 的值。要求学生不要从已知题目的表面出发，即是分别解这两个一元二次方程，得到a、b的根，再代入原代数式求值。这样做计算量非常大且运算烦琐，那么有没有简单的解法呢？于是引导学生去审题，引导学生观察两个已知等式的特征，学生发现这两个等式对应项的系数完全相同，从而联想到实数a、b是方程x2+7x-6=0的两根。因此，a+b=-7,ab=-6,可以简捷地求得：b + a = (a+b)2-2ab = (-7)2-2(-6)= - 61 a b ab -663
8、、培养学生养成解题后反思的习惯，帮助学生形成和运用数学思想方法。对解题过程进行回顾、分析与研究是非常必要与重要的，因为它是提高学生解题能力的最佳阶段。解题教学并不单纯是为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生的解题能力，培养学生的探究、创新精神这一目的主要是通过回顾解题来实现，教师在与学生一起对解题的结果和解法进行细致分析的同时，对解题的主要思想、策略方法及同一类型问题的解法进行概括，从而帮助学生在数学思想的指导下，建构起相应的数学模型，并将它们用到新的情景中去，进行体验和认识的又一次深化过程。例如，在复习了“三角形”后，我设计了下面的习题：如图1,在RtABC中，BAC90,点D、F在边
9、BC上，CAEB，E是CD的中点，且AD平分BAE。求证：BD=ACABCEDF证明：延长AE至F，使EFAE ，连结FDE 是CD的中点，AEC=FEDACEFDEFCAE，AC=FDCAEBFBAD平分BAEADFADBFD=DBAC=DB在解完此题后，引导学生思考，在解题过程中运用了哪些已知条件，还有哪些条件没有用过？学生立刻指出BAC= 90,这说明它是多余的，因此，此结论适用于一般三角形，该命题可改为：在ABC中，点D、E在边BC上，CAE=B，E是CD的中点，且AD平分BAE，求证：BD=AC。通过解题后的再思考，可促使学生进行大胆探索，发现规律，从而也激发了他们的创造性思维 。总之，初三数学第一轮复习的重点应放在把握好知识的整理和习题的训练上，目的是完善学生的认知结构，使学生的数学学习水平和解决问题的能力得到实质性的提高。2006.7
