1、.相似三角形及其性质一、课堂讲解知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如ABC与A/B/C/相似，记作: ABCA/B/C/ 。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有顺序的。（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若ABCA/B/C/，相似比为k，则A/B/C/与ABC的相似比是知识点2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。（2）两个等边三角形一定相似，两
2、个等腰三角形不一定相似。（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。知识点3、平行线分线段成比例定理1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等.（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
3、 A D E B C由DEBC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 知识点4：相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方 知识点5：相似三角形的周长和面
4、积 （1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。(3)相似三角形的周长比等于相似比；(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方三、课堂演练考点一：平行线分线段成比例1、如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF （ ）A 7B 7.5C 8D 8.52、 如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 abcABCDEFmn3、如图所示：ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，则CE的值为（ ）A9B6C
5、3D44如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）A B C D 5如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A B C D考点二：相似三角形的性质1、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个2、如图，RtA
6、BC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（） A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5 3、如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：24、ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：DE=2；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为 1：4；ADE的周长与ABC的周长之比为 1：4
7、；其中正确的有 （只填序号）5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（）A11B10C9D86、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）7、如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为（）A1：3B2：3C1：4D2：58、如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若A
8、BD的面积为a，则ACD的面积为（）AaBCD9、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D1911、如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2，则S1+S2= 四、课后作业一、填空题：1、若，则。2、已知，且，则。3、在RtABC中，斜边长为，斜边上的中线长为，则。4、反向延长线段AB至C，使ACAB，那么BC：AB。5、如果ABCABC，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则ABC的周长为厘米。CBDAEADBC16
9、、如图，AEDABC，其中1B，则。第6题图7、如图，ABC中，ACB90，CDAB于D，若A30，则BD：BC。若BC6，AB10，则BD，CD。8、如图，梯形ABCD中，DCAB，DC2cm，AB3.5cm，且MNPQAB，ADBFECDMMPPA，则MN，PQ。DCMPNQAB 第8题图第9题图9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB14厘米，BC12厘米，AC10厘米，那BE厘米。10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。二、选择题：11、下面四组线段中，不能成比例的是（）A、B、C、D、12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（）
10、A、B、C、D、1：313、已知，则下列等式成立的是（）A、B、C、D、14、已知直角三角形三边分别为，则（）A、1：3B、1：4C、2：1D、3：115、ABC中，AB12，BC18，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A、27B、12C、18D、2016、已知是ABC的三条边，对应高分别为，且，那么等于（）A、4：5：6B、6：5：4C、15：12：10D、10：12：1517、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（）A、44厘米B、40厘米C、36厘米D、24厘米18、下列判断正确的是（）A、不全
11、等的三角形一定不是相似三角形B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形19、如图，ABC中，ABAC，AD是高，EFBC，则图中与ADC相似的三角形共有（）A、1个B、2个C、3个D、多于3个AEFGBDCADBFC第19题图第20题图20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A、4：5B、3：5C、4：9D、3：8三、解答题：21、已知，求的值。CADB 22、如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，且AC6厘米，AD4厘米，求AB与BC的长CDEBFC23、如图，ABC中，若BC24厘米，BDAB，且DEBC，求DE的长。CBMNA24、如图，RtABC中斜边AB上一点M，MNAB交AC于N，若AM3厘米，AB：AC5：4，求MN的长。
