1、解三角形广州市第四中学 刘运科一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的内角的对边分别为，若，则等于【 】AB2CD2在中，角的对边分别为，已知，则【 】A 1B2CD3. 已知中，那么角等于【 】ABCD4. 在三角形中，则的大小为【 】ABCD5的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则【 】A B C D6. ABC中，已知，则角C等于【 】ABCD 7. 在中，AB=3，AC=2，BC=，则【 】A B C D8. 若的内角的对边分别为，且则【 】A为等腰三角形B为直角三角形C为等腰直角三角形D 为等腰三角形或直角三角形9. 若，则【 】A. 一
2、定是锐角三角形 B. 可能是钝角三角形C. 一定是等腰三角形 D. 可能是直角三角形10. 的面积为，则【 】ABCD二、填空题：本大题共4小题 11. 在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .12在中，若，则13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_。14的内角的对边分别为，根据下列条件判断三角形形状：三、解答题：本大题共6小题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. 已知的周长为，且求边的长；若的面积为，求角的度数16设的内角所对的边长分别为，且，求边长；若的面积，求的周长17. 已知是三角形三内角，向量，且求角；若，求18. 在中，内角对边的边长分别是，已知
3、，若的面积等于，求；若，证明：是直角三角形19设锐角三角形的内角的对边分别为，求的大小；求的取值范围20. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？参考答案题号12345678910答案DBCABADDAC11. 【答案：】12. 【答案：】13. 【答案：】14. 【答案：等边三角形；等腰三角形或直角三角形】15. 【解】由题意，及正弦定理，得，两式相减，得由的面积，得，由余弦定理，得，所以16【解】
4、，两式相除，有：又，故， 则，则由，得到由，解得，故17. 【解】. ，. 由题知，整理得,，或，而使，舍去，.18. 【解】由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，由题意得，即， 当时，是直角三角形；当时，得，代入上式得，故，是直角三角形.19【解】由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得由为锐角三角形知，解得，所以，故的取值范围为20. 【解】如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，故乙船的速度的大小为（海里/小时）21. 【选做题】【解法一】如图，在等腰ABC中，的角平分线交AC于D，设BC1，ABx，利用此图来求.易知ABC与BCD相似，故，即，解得.ABC中，由余弦定理，；【解法二（用二倍角公式构造方程，解方程）】，即，设，则，可化为，因，故，因，故，（舍去），故.8 / 8
