1、河北省 2023 届高三第二次高考模拟演练数学一、单项选择题本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数=2+i1i，则 =A1B102C104D 102若集合=1 ，=2 2 0，则 =A,0B 0,1C,0D 0,13已知数列 满足 2+1=+2，其前 n 项和为，若9=18，则5=A2B0C2D44已知 0，函数 =3sin +4 2 在区间2,上单调递减，则的取值范围是A 0,12B 0,2C12,34D12,545 某学校为了搞好课后服务工作，教务处建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团 目前音乐社团、书法社团、
2、摄影社团、皮影社团分别还可以再接收 1 名学生，恰好含甲、乙的 4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进皮影社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为A14B15C16D186已知正三棱锥 的底面边长为 3，侧棱长为 2 3，点 P 为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点 P 到平面 SAB 的距离的最大值为A3 13+2613B2 13+2613C3 13+2413D2 13+24137若=1.1ln1.1,=0.1e0.1,=19，则,的大小关系为A BcabC D 0，0)的左、右焦点，点 P 在双曲线上，1 2，圆 O：2+2=94(2+2)，直线 PF1与圆 O
3、相交于 A，B 两点，直线 PF2与圆 O相交于 M，N 两点若四边形 AMBN 的面积为 92，则 C 的离心率为A54B85C52D2 105二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列结论正确的是A数据 64，91，72，75，85，76，78，86，79，92 的第 60 百分位数为 79B若随机变量服从二项分布 4,12，则 =3=14C若随机变量服从正态分布 5,2，2=0.1，则 2 1，则下列不等式正确的是A2 2B+22 212
4、C+1+1 0，则不等式 +2 e的解集为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在 中，角,的对边分别为,，已知=7，且+=sinsinsinsin.(1)求 的外接圆半径；(2)求 内切圆半径的取值范围.18 如图，在三棱锥 中，为 的内心，直线与交于，=，=.(1)证明：平面 平面；(2)若 ，=3，=4，求二面角 的余弦值.19随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数
5、也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对 400 名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有 200 名游客预定了，这 200名游客中各年龄段所占百分比见图：已知在所有调查游客中随机抽取 1 人，抽到不预订的且在 1935 岁年龄段的游客概率为316(1)请将下列 22 列联表补充完整预订旅游不预订旅游合计19-35 岁18 岁以下及 36 岁以上合计能否在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取 5 人，在从这 5人中任意取 2 人，求 2 人中恰有 1 人是 19-35 岁
6、年龄段的概率附：2=2+，其中=+2 0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820已知数列 的首项1=32，前 n 项和为，且满足 2+1+=3 (1)求2及；(2)若满足26463，求的最大值21已知函数 =e +ln 2(1)若=0 是 的一个极值点，求 的最小值；(2)若函数 =+ln +2 有两个零点，求 a 的取值范围22已知椭圆:22+22=1(0)的离心率为22，三点1(2,2),2(2,2),32,32中恰有两个点在椭圆上(1)求椭圆 C 的方程；(2)若 C 的上顶点为 E，右焦点为 F，过点 F 的直线交 C
7、于 A，B 两点（与椭圆顶点不重合），直线 EA，EB 分别交直线 4=0 于 P，Q 两点，求 面积的最小值.参考答案1B2A3C4D5C6B7A8D9BCD10BC11AC12ACD132781410 4 7154 316,217(1)7 33(2)0,7 3618(1)证明过程请见评分细则(2)4519(1)表格请见评分细则。答：能在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为旅游顸订与年龄有关(2)3520(1)2=34；=3 12 (2)521(1)1(2)0,e22(1)28+24=1(2)365评分细则评分细则17.（1）由正弦定理，sinsinsinsinabACaccABab
8、，可得222,bacac2 分再由余弦定理，1cos2B，又0,B，所以3B.因为714 32sin332bRB，所以7 33R.4 分（2）由（1）可知：2249acac，则2()493acac.11sin22ABCSacBabcr则231()49172772 32 3acacracacac.6 分在ABC中，由正弦定理，14 3sinsinsin3acbACB，所以14 314 3sin,sin33aA cC，则14 314 32 sinsinsinsin333acACAA14 331sincossin322AAA14 33331sincos14 sincos14sin322226AAAA
9、A，又20,3A，所以 5,666A，所以1sin,162A，14sin7,146A，所以7 30,6r10 分18.（1）设PN 平面ABC，垂足为N，作NEAB于E，NFAC于F，连接,PE PF，因为PN 平面ABC，,AB AC 平面ABC，所以,PNAB PNAC，又,NEAB NEPNN NE PN平面PNE，所以AB平面PNE，又PE 平面PNE，所以ABPE，因为,NFAC NFPNN NF PN平面PNF，所以AC 平面PNF，又PF 平面PNF，所以ACPF，在Rt PAE和RtPAF中，因为,PABPAC PAPA，所以PAEPAF，所以AEAF，在Rt NAE和Rt N
10、AF中，,AFAE ANAN，所以NAENAF，所以NENF，4 分即点N到,AB AC的距离相等，同理点N到,BC AC的距离相等，所以点N为ABC的内心，所以,N H两点重合，所以PH 平面ABC，又因PH 平面PAM，所以平面PAM 平面ABC；6 分（2）如图，以点B为原点建立空间直角坐标系，则0,0,0,4,0,0,0,3,0BCA，8 分设ABC内切圆的半径为r，则ABCABHAHCHBCSSSS即113 434522ABCSr，解得1r，故222222215,2AHrAErABPHPAAH，则1,1,0,1,1,2HP，则0,0,2,1,2,0,1,2,2,4,3,0HPHAAP
11、AC ，设平面AHP的法向量111,xny z，则1112020n HPzn HAxy ，可取2,1,0n，设平面ACP的法向量222,mxyz，则22222220430m APxyzm ACxy，可取6,8,5m，10 分则4cos,5m nm nm n ，由图可得二面角MPAC为锐角，所以二面角MPAC的余弦值为45.12 分19.（1）预定旅游中，1935 岁年龄段的人数为：200(38%20%)120人，18 岁以下及 36 岁以上人数为200 12080人在所有调查对象中随机抽取 1 人，抽到不预订的旅游客群在 1935 岁年龄段的人的概率为316，故不预订旅游客群 1935 岁年龄
12、段的人为：34007516人，18 岁以下及 36 岁以上人数为20075125人所以22列联表中的数据为：预订旅游不预订旅游合计1935 岁1207519518 岁以下及 36 岁以上80125205合计200200400222()400(120 125 80 75)20.2610.828()()()()200 200 195 205n adbcKab cd ac bd，则能在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为旅游顸订与年龄有关6 分（2）按分层抽样，从预定旅游客群中选取 5 人，其中在 1935 岁年龄段的人数为12053200，分别记为：A，B，C；18 岁以下及 36 岁以上
13、人数为 2 人，分别记为：a，b从 5 人中任取 2 人，则有：(,),A BA CB CA aA bB aB bC aC ba b，共有 10 种情况其中恰有 1 人是 1935 岁年龄段的有：,A aA bB aB bC aC b，共 6 种情况，故 2 人中恰有 1 人是 19-35 岁年龄段的概率为：63105P 12 分20.(1)由123nnaS，得2123aa因为132a，所以234a 又123nnaS，1232nnaSn，得120nnaa即1122nnana又2112aa，所以数列 na是以32为首项，12为公比的等比数列故1*3113222nnnanN 5 分(2)由（1）可
14、得3112213 11212nnnS，所以2213 12nnS因此2112nnnSS 令1641263n，得11263n，即263n，所以5n且*nN，故n的最大值为 512 分21.（1）因为()e1xfxa，0 x 是 fx的一个极值点，所以0(0)e10fa，得1a；当1a 时，()e1xfx，令()0fx可得0 x.x,000,()fx0()f x减函数极小值增函数由表可知0 x 是 fx的一个极值点，且最小值为(0)1f.4 分（2）若 ln2g xf xxx有两个零点，即lnelnln(2)2xaxaxx有两个解，即ln2lnelnln(2)exxaxax有两个解，设函数()exh
15、 xx,问题等价于方程(ln)(ln(2)h xahx有两个解，6 分()e10 xh x 恒成立，即()exh xx单调递增，所以lnln(2)xax，问题等价于方程lnln(2)xax有两个解，即ln(2)(2)2ln0 xxa有两个解，设2,2ln,txam即ln0ttm 有两个解，令()ln,tttm 问题转化为函数()t有两个零点，因为1()1tt，当0,1t时，()0t，当1,t 时，()0t；则()t在0,1上单调递增，在1,上单调递减，为了使()t有两个零点，需要(1)0，解得1m，即2ln1a，解得0ea，由于当1m时，(e)e0,mm(e)2e0,mmm所以()t在0,1和
16、1,内各有一个零点.综上知a的取值范围是0,e.22.（1）由椭圆的对称性可知点1M和2M在 C 上，代入方程得22421ab设 C 的半焦距为(0)c c，则离心率为22ca，所以2,ac bc，所以2ab，解得2 2,2ab，以椭圆 C 的方程为22184xy4 分（2）设1122,A x yB xy，2,0F，0,2E，设直线:201AB xmym 由2218420 xyxmy消去 x 得222440mymy，所以12122244,22myyy ymm，6 分设点,PPQQP xyQ xy，直线 EA 的方程为1122yyxx，由1122yyxx与40 xy联立得11111626214pmyxxxymy，同理可得226214Qmyxmy所以12126262221414PQmymyPQxxmymy1221212112 214116myymy ymyy 21212212121412 214116myyy ymy ymyy222222412212 244141162216mmmmmmmmm整理得22417mPQm，因为点(0,2)E到直线40 xy的距离0243 22d，所以22124136 213 2277EPQmmSmm设7mt，则7mt，所以222236 2717117136 236 2505050EPQttSttt，当1750t，即17m 时，min365EPQS12 分
