1、 高等数学(下)复习试题 一、填空题 (请将答案填入题中横线上空白处,不填写解题过程。)1. 函数的定义域为_2. 平面是曲面在点处的切平面,则 。3函数在点沿方向的方向导数 4设是球面,是上的外法线向量的方向余弦,则积分 。5设。则 。6积分在极坐标系下的累次积分为 。7若级数收敛,则 。8幂级数的收敛域为 。9. 幂级数的收敛域为 。10曲线在点处的切线方程为 。11设,则 。12若曲线积分在平面内与路径无关,则 。13. 曲线积分与路径无关,则可微函数满足的条件是 。14. 设为平面上的椭圆,边界为正向,则曲线积分 。15. 设,可微,则 。16设:,则曲面积分 。二、选择题(单选题)1
2、直线与平面的关系是(A)平行,但直线不在平面上; (B)直线在平面上 ; (C)垂直相交 ; (D)相交但不垂直 答: ( )2 当为何值时,平面与直线垂直。(A) ; (B) ; (C) ; (D) 答: ( )3曲面在点上的切平面方程为(A); (B); (C); (D) 答: ( )4设为分段光滑的任意闭曲线,与为连续函数,则的值(A)与有关; B)等于0; (C)与与的形式有关; D)。 答: ( )5. 设,则交换积分次序后等于(A); (B); (C); (D) 答: ( )6设方程能确定隐函数(其中可微),则 。A); B); C); D)。 答: ( )7若级数在处是收敛的,则
3、此级数在处A)发散;B)绝对收敛;C)条件收敛;D)收敛性不能确定 答: ( )8若,则(A) (B)(C) (D) 答:( )9极限 A); B); C); D)不存在 答:( )10函数 在点处()连续,偏导数存在; ()连续,偏导数不存在;()不连续,偏导数存在; ()不连续,偏导数不存在 答:( )11. 设函数,则()处处连续; ()处处有极限,但不连续;()仅在处连续; ()除点外处处连续 答:( )12. 设为正常数,则级数是A)发散;B)绝对收敛;C)条件收敛;D)收敛性与有关 答: ( ) 13. 二次积分可以写成(A); (B); (C); (D) 答: ( )14. 设是
4、平面被圆柱面截出的有限部分,则曲面积分的值为A); B); C); D) 答:( )15. 二重积分可表示为二次积分(A); (B); (C); (D) 答: ( )16级数 A)当时,绝对收敛; B)当时,条件收敛;C)当时,绝对收敛; D)当时,发散。 答: ( )三、试解下列各题: 1设,其中,求和。2设函数由方程所确定,其中,求, 。3设函数由方程所确定,求。4若已知函数,其中具有二阶连续偏导数,具有二阶连续导数试求 (具有连续的二阶偏导数)5设具有二阶连续偏导,求,。6已知,其中具有二阶连续导数,求。7若椭球抛物面:在点处的切平面与已知平面:平行,试求:(1)点的坐标,(2)切平面的
5、方程。8证明:曲面上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9求极限(1);(2);(3)四、试解下列各题: 1. 计算2. 计算二重积分,其中:。3设连续,且,其中是由,及轴所围成区域,求。 4. 计算二重积分,其中:5计算二重积分,其中:6计算三重积分,其中积分区域是由抛物面与球面所确定。五、试解下列各题1计算,其中是连接及两点的直线段。2计算,其中是由点到点的上半圆周。3计算曲线积分,其中为抛物线上由点到点的一段弧。4设为正向一周,求。 5计算,是,其法向量与轴的正向夹角为锐角。6计算,其中为上半球面的上侧。7计算,其中为锥面的一部分,为此曲面外法线方向向量的方向余弦。8计算曲线
6、积分,其中为圆周,直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。9计算曲面积分,其中是锥面介于及之间的部分。六、试解下列各题 1在半径为的球内接长方体中,求表面积最大的长方体。2求抛物线和直线之间的最短距离3求曲面和平面之间的最短距离。 4在曲面上求一点,使它到点的距离最短,并求最短距离。七、试解下列各题1求幂级数的和函数,并指出收敛域。2求级数的和。 3求幂级数的收敛域与和函数。4求级数的和。5利用幂级数求数项级数的和。6设函数是由级数所决定。(1)证明在内是连续的;(2)计算积分的值7求幂级数的收敛域及和函数。高数(下)07期末复习题参考答案一、1 251011121314. 0 15. 16二、AADCBDDD10C 11. A 12. B 13 D 14A 15A 16A三、;5,6;7(1);(2) 8提示:(截距之和为);9(1)0;(2)0;(3)四、; 五、;4; 7;8;9六、当长,宽,高为时,体积最大;驻点(), 4,最短距离为七、; ; ; 5()确定收敛域,利用在收敛域内的连续性;()(发散) 7;9 / 9