1、第八章 空间解析几何与向量代数答案一、选择题1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量的模是（A ）A B C 6 D 92. 设a=（1,-1,3）, b=（2,-1,2），求c=3a-2b是（ B ）A （-1,1,5）. B （-1,-1,5）. C （1,-1,5）. D （-1,-1,6）.3. 设a=（1,-1,3）, b=（2, 1,-2），求用标准基i, j, k表示向量c=a-b为（A ）A -i-2j+5k B -i-j+3k C -i-j+5k D -2i-j+5k4. 求两平面和的夹角是（ C ）A B C D 5. 已知空间三点M(1,1,1)、A
2、(2,2,1)和B（2，1，2），求AMB是（ C）A B C D 6. 求点到直线L：的距离是：（ A ）A B C D 7. 设求是：（ D ）A -i-2j+5k B -i-j+3k C -i-j+5k D 3i-3j+3k8. 设的顶点为，求三角形的面积是：（ A ）A B C D 39. 求平行于轴，且过点和的平面方程是：（ D）A 2x+3y=5=0 B x-y+1=0 C x+y+1=0 D 10、若非零向量满足关系式，则必有（ C ）；A ； B ； C ； D 11、设为非零向量，且, 则必有（ C ）A BC D 12、已知，则（ D ）；A ； B 5； C 3； D 1
3、3、直线与平面的夹角为 （B ） A ； B ； C ； D 14、点在平面的投影为 （A ）（A）； （B）； （C）；（D）15、向量与的数量积=（ C ）.A ； B ； C ； D 16、非零向量满足，则有（ C ）A ; B (为实数)； C ； D 17、设与为非零向量，则是（A ）A 的充要条件； B 的充要条件; C 的充要条件； D 的必要但不充分的条件18、设，则向量在轴上的分向量是（B）A 7 B 7 C 1； D -919、方程组 表示 （ B ）.A 椭球面； B 平面上的椭圆；C 椭圆柱面； D 空间曲线在平面上的投影.20、方程 在空间直角坐标系下表示 （C ）.
4、 A 坐标原点； B 坐标面的原点；C 轴； D 坐标面.21、设空间直线的对称式方程为 则该直线必（ A ）.A 过原点且垂直于轴； B 过原点且垂直于轴；C 过原点且垂直于轴； D 过原点且平行于轴.22、设空间三直线的方程分别为,则必有（ D ）.A ； B ； C ； D .23、直线 与平面的关系为 ( A )A 平行但直线不在平面上； B 直线在平面上；C 垂直相交； D 相交但不垂直24、已知,且, 则 = ( D )A 1； B ； C 2； D .25、下列等式中正确的是( C ) A ； B ； C ； D 26、曲面在平面上的截线方程为 (D) A ； B ； C ； D
5、 二、计算题1已知，求的模、方向余弦与方向角。解：由题设知 则 ，于是，。2设，和，求向量在轴上的投影及在轴上的分向量。解： 故在轴上的投影为13，在轴上的分向量为。3在坐标面上求一与已知向量垂直的向量。解：设所求向量为，由题意， 取，得，故与垂直。当然任一不为零的数与的乘积也垂直。4求以，为顶点的三角形的面积。解：由向量积的定义，可知三角形的面积为，因为，所以，于是， 5求与向量，都垂直的单位向量。解：由向量积的定义可各，若，则同时垂直于和，且，因此，与平行的单位向量有两个：和6求球面与平面的交线在面上的投影的方程。解：由，得，代入，消去得，即，这就是通过球面与平面的交线，并且母线平行于轴的
6、柱面方程，将它与联系，得：，即为所求的投影方程。7、求过，和三点的平面方程。解一：点法式：，取 ，于是所求方程：。解法二：用一般式，设所求平面方程为 将已知三点的坐标分别代入方程得解得 ，得平面方程：。8求平面与面的夹角余弦。解：为此平面的法向量，设此平面与的夹角为，则9分别按下列条件求平面方程(1)平行于面且经过点；(2)通过轴和点；(3)平行于轴且经过两点和。解：(1)因为所求平面平行于面，故为其法向量，由点法式可得：，即所求平面的方程：。(2)因所求平面通过轴，其方程可设为，已知点在此平面上，因而有，即，代入（*）式得：，即所求平面的方程为：。(3)从共面式入手，设为所求平面上的任一点，
7、点和分别用，表示，则，共面，从而，于是可得所求平面方程为：。10用对称式方程及参数式方程表示直线：。解：因为直线的方向向量可设为，在直线上巧取一点（令，解直线的方程组即可得，），则直线的对称式方程为，参数方程为：，。11求过点且与两平面和平行的直线方程。解：因为两平面的法向量与不平行，所以两平面相交于一直线，此直线的方向向量，故所求直线方程为。12确定直线 和平面间的位置关系。解：直线的方向向量 平面的法向量 从而，由此可知直线平等于平面或直线在平面上。再将直线上的点的坐标代入平面方程左边，得，即不在平面上，故直线平行于平面。13求过点而与直线，平行的平面方程。解：因为直线的方向向量， 直线的方向向量。 取 ，则通过点并以为法向量的平面方程即为所求的平面方程。14、已知,问为何值时,向量与互相垂直解 由得，即 ，将代入得：，解得 15、求两平行面与之间的距离解 在平面上取点，则点M到平面的距离即为所求：16、求过点且与两平面和的交线平行的直线方程解 设为所求直线的一个方向向量，由题意知与两个平面的法向量和同时垂直，故有即 解得： ，即得 故所求直线方程为 17、一平面过点且平行向量和，试求这平面方程解 (从点法式入手) 由条件可取,于是 ，即 为所求平面方程
