1、如图如图,点点C和点和点D是圆是圆O上的任意两点上的任意两点,如何如何找到关于这两点的对称轴找到关于这两点的对称轴?你有哪些方法你有哪些方法?CDOABEO OA AB BC CD D.E E如图，如图，ABAB是是OO的直径，的直径，CDCD是是OO的弦的弦问题问题1 1：若弦：若弦CDAB,CDAB,垂足为垂足为E E AB=10,CD=8AB=10,CD=8，则，则OE=_OE=_问题问题2 2：若：若E E是是CDCD的中点，的中点，OE=4OE=4，AB=10AB=10，则，则CD=CD=；问题问题3 3：若：若B B是弧是弧CDCD的中点，的中点，OBOB交交CDCD于点于点E E
2、，EB=1EB=1，CD=6CD=6，则，则AB=AB=；3610连结连结OD,ACOD,AC，BC,BC,可得哪些结论？可得哪些结论？若若弦弦CDABCDAB，连结，连结BDBD，BCBC呢？呢？1.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BC为为半径作半径作 B，问问：A、C、D、E与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？EDCAB2、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，POAB10，PA3，求，求 O的半径。的半径。MOPBA A3 3、在、在OO中，弦中，弦ABA
3、B所对的圆心角所对的圆心角AOB=100AOB=100，则弦，则弦ABAB所对的圆周角为所对的圆周角为_._.50或或1304 4、若、若AB是是 O的直径的直径,弦弦CDAB且且弦弦CDMN,CD=8CDMN,CD=8、AB=10AB=10、MN=6MN=6，则，则CDCD与与MNMN之间的距离为之间的距离为_O O.M MN NM MN NF FF FA AC CD DE EB B5、如图，弦、如图，弦AB、CD相交于点相交于点E，若，若AC=80 ，BD=40 ，则则 BED=_度度ABCDE6020mm变式：如图，变式：如图，E为圆外的一点，为圆外的一点，EA交圆于点交圆于点B，EC交
4、圆于点交圆于点D，若若AC=80 BD=40，则，则 BED=_度度ABCDEmmABCOD3.66、如图：、如图：ABC内接于内接于 O，弦，弦AB=1.8，ACB=30，则，则 O的直径的直径=。作圆的直径也是常作圆的直径也是常用的用的辅助线辅助线如图：如图：ABCABC内接于内接于OO，ADAD是是ABCABC的高，的高，AEAE是是OO的直径。的直径。（1 1）求证：）求证：BAE=DACBAE=DAC（2 2）若）若AB+AC=12AB+AC=12，AD=3AD=3，设，设ABAB的长为的长为x x，OO的直径为的直径为y y，求求y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式当当AB
5、的长等于多少时，的长等于多少时，O的面积最大，最的面积最大，最大面积是多少大面积是多少EOBCAD找找90度的圆周度的圆周角是圆里常用角是圆里常用的的辅助线辅助线ABAB为为OO的直径，直线的直径，直线CDCD交交OO分别于分别于E E、F F，ADCDADCD，BCCDBCCD垂垂足分别为足分别为D D，C C。（1 1）如图（）如图（1 1），当），当ABDCABDC时，请探究：线段时，请探究：线段DEDE和和CFCF的大小的大小关系？并说明理由。关系？并说明理由。问题一：问题一：若图（若图（1 1）中的直径）中的直径ABAB位置变成图（位置变成图（2 2）的位置，则）的位置，则（1 1）
6、中的结论还成立么？试说明理由。）中的结论还成立么？试说明理由。问题二：问题二：如图（如图（2 2），若），若 O O 的半径为的半径为5cm5cm，EF=6cmEF=6cm，DA=1cmDA=1cm，则，则DE=DE=cmcm。1 1DE=CF图1FECDOAB图2FECDOABN N问题三：问题三：如图，在变式二的基础上，以如图，在变式二的基础上，以DCDC为为X X轴，轴，DADA为为Y Y轴建立直轴建立直角坐标系。求过点角坐标系。求过点A A、E E、F F的抛物线所对应的函数解析式。的抛物线所对应的函数解析式。走走进进生生活活某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为某地有一座圆弧形的拱桥
7、，桥下的水面宽为7.2m，拱顶高出水面，拱顶高出水面2.4m，ABO7.2m2.4m 现有一艘宽现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过的货船要经过这里。问：此货船能顺利通过这座桥吗？这里。问：此货船能顺利通过这座桥吗？EFMNDCHw解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱,所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得ABABABAB.5.121,4.
8、2,2.7MNHNCDABABAD21,6.32.721DCOCOD.4.2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4.2(6.3222RR即解得解得 R3.9（m）.,22HNONOH.6.35.19.322OH即.21.25.16.3DH此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.连结连结OA、ONABO7.2m2.4mEFMNDCH在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得这节课我们复习了哪些知识这节课我们复习了哪些知识?你有什么收获你有什么收获?还有哪些疑惑还有哪些疑惑?4 4、如图，、如图，点点A A、B B、C C是圆是圆O O上
9、的三点，上的三点，AB=50AB=500 0，OBC=40OBC=400 0，则，则OACOAC的度数的度数是是 。OBCA15150 05、锐角三角形的外心在三角形、锐角三角形的外心在三角形 ，直角三角形的外心在三角形直角三角形的外心在三角形 ，钝角三角形的外心在三角形钝角三角形的外心在三角形 。6、半径为的圆中，有两条平行弦、半径为的圆中，有两条平行弦AB 和和CD，并且，并且AB=,CD=，求，求AB和和CD间的间的距离为距离为 。EF.EFDABCO(2).ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。全面，考虑到多种情况。探究题探究题例
10、例3、如图、如图，ABC（ABAC）内接于）内接于 O，若，若直线直线AD平分平分BAC交交BC于点于点D，交，交 O于点于点E。（1 1）求证：求证：ABABAC=ADAC=ADAEAE。图图（2 2）若把题中的条件）若把题中的条件“直线直线AD平分平分BAC”改为改为“直线直线AD平分平分BAC的外角的外角”如如图图 ，那么（，那么（1 1）中结论是否仍然成立？请说明理由。中结论是否仍然成立？请说明理由。DOCABE图图FOCABED3、如图、如图,已知已知 O的半径为的半径为r,AB是是 O的弦。的弦。（1 1）若）若OCABOCAB于于C,r=5,AB=8C,r=5,AB=8，则，则O
11、C=_OC=_；OABC3（2 2）若）若C C是是ABAB的中点，的中点，OC=4OC=4，r=5r=5，则，则AB=AB=；（3 3）若）若D D是弧是弧ABAB的中点，的中点，ODOD交交ABAB于点于点C C，CD=1CD=1，AB=6AB=6，则，则r=；66圆心到弦的距圆心到弦的距离、半径、半弦离、半径、半弦长长构成构成直角三角直角三角形形，便将问题转，便将问题转化为直角三角形化为直角三角形的问题。的问题。D弦心距弦心距半径半径半弦长半弦长 2、找出弧、找出弧AB所在的圆的圆心。所在的圆的圆心。OA AB B方法应用方法应用:作过不作过不在同一直线上的三在同一直线上的三点的圆（或三角形点的圆（或三角形的外接圆、找外心、的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个破镜重圆、到三个村庄距离相等）村庄距离相等）C1、已知、已知 O中，弦中，弦AB垂直于直径垂直于直径CD，垂足为，垂足为P，AB=6，CP=1，则，则 O的半径为的半径为-。2、已知、已知 O的直径为的直径为10cm,A是是 O内一点，且内一点，且OA=3cm,则则 O中过点中过点A的最短弦长的最短弦长=-cm 。ABCDOPOA58 3 3、在、在OO中，弦中，弦ABAB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100AOB=100，则弦，则弦ABAB所对的圆周角为所对的圆周角为_._.50或或130图（图（1）图（图（2）
