1、有有理理数数整数整数分数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点只有符号不同只有符号不同的两个数叫做的两个数叫做互为互为相反数相反数两个数互为两个数互为相反数在数轴上有什么样的特征相反数在数轴上有什么样的特征1，位于原点的两侧，位于原点的两侧2，与原点的距离相等，与原点的距离相等一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点的点与原点与原点的距离的距离叫做数叫做数a的绝对值的绝对值,记作记作a。绝对值概念绝对值概念)0(0)0()0(|aaaaaa数数a的绝对值的一般规律：的绝对值的一般规律：1.
2、一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；2.一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；3.0的绝对值是的绝对值是0即：即：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|00a 3 30 01 12 2-1-1-2-2-3-3在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数负数小于负数小于0 0，正数大于负数正数大于负数 正数大于正数大于0 0，越来越大越来越大两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小比较大小比较大小 有理数的加法法则有理数的加法法则:同
3、号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝并把绝对值相加对值相加.绝对值不相等的异号两数相加绝对值不相等的异号两数相加,取绝取绝对值较大的加数的符号对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减并用较大的绝对值减去较小的绝对值去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0.一个数同一个数同0相加相加,仍得这个数仍得这个数.运算步骤：运算步骤：1、先判断题的类型、先判断题的类型(同号同号异号异号)；2、再确定和的符号；、再确定和的符号；3、后进行绝对值的加减运算。、后进行绝对值的加减运算。可要记住呦！有理数的加法中，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。两
4、个数相加，交换加数的位置和不变。加法交换律：加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。或者先把后两个数相加，和不变。加法的结合律：加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数减去一个数，等于加这个数的相反数 )(baba两个变化：一，减号变加号两个变化：一，减号变加号 二，减数变成它的相反数二，减数变成它的相反数 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘并把绝对值相乘 任何数同任何数同0 0相乘，
5、都得相乘，都得0.0.一般地，有理数乘法中，两个数相乘，乘法交换律：_ab 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者乘法结合律：_)(cab交换因数的位置，积相等ba先把后两个数相乘，积相等)(bca，一般地，一个数同两个数的和相乘，等于一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加_)(cba分配律：分配律：acab有理数除法法则有理数除法法则:除以一个不等于除以一个不等于0的数的数,等于乘这个数的倒数等于乘这个数的倒数.1(0)ababb两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除
6、以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数得的数得0 一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，即相乘，即 求求n个个相同因数相同因数的的积的运算积的运算叫做叫做乘方，乘方的结果叫乘方，乘方的结果叫幂幂.，记作，记作 ，读作，读作naa的的n次方，次方，或或a的的n次幂次幂.n个个a a a归纳：归纳：（1）正数的任何次幂是正数；）正数的任何次幂是正数；（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；（3）0的任何正整数次幂等于零；的任何正整数次幂等于零；（4）1的任何次幂等于的任何次幂等于1(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一定要把在书写时一定要把整个整个负数负数(连同符号连同符号),用小括号括起来用小括号括起来.这也是辨认这也是辨认底数的方法底数的方法；(2)分数的乘方分数的乘方,在书写时一定要把在书写时一定要把整个整个分数用小括号括起来分数用小括号括起来.
