1、固 体 物 理期末复习固体物理学的主要内容晶体的基本特征第一二章 固体的形成和晶体结构的描述第三四五章 格波、德布罗意波在周期结构中的传播其它章节 一般的理论在具体物理问题中的应用 和发展原胞基矢Bravais 格子晶列晶面倒格子单胞对称操作对称素点群晶系空间群表面的结构非晶态材料的结构准晶态第一章 晶体结构原 胞一个晶格的最小周期单元基 矢 原胞的边矢量a1、a2、a3原胞基矢布拉伐格子晶列晶面倒格子用一个格点代表一组原子,可以将晶格抽象成一个由格点构成的空间格子,l1a1+l2a2+l3a3称为布拉伐格子(Bravais lattice)原胞基矢布拉伐格子晶列晶面倒格子铜NaCl 晶格对应
2、的Bravais格子是什么结构?金刚石面心立方这个格子表征了晶格的周期性Bravais格子上的格点可以看作分布在一系列平行线上,这些直线系称为晶列原胞基矢布拉伐格子晶列晶面倒格子也可看成是分布在一系列平行且等间距的平面上,这些平面称为一族晶面晶向指数 用一个格点沿晶列方向到最近邻格点的位移矢量 Rl=l1a1+l2a2+l3a3 的指标来表示 记为 l1 l2 l3密勒指数 用第一个晶面在三个轴上截距的倒数标志晶面 记为（h1 h2 h3)倒格子基矢2,0,2iijjijija b 倒格子是波矢空间的周期格子232323231131211231222aaaaaaaabaaabaaaba 原胞基
3、矢布拉伐格子晶列晶面倒格子面心立方的 Bravais 格子,倒格子是什么结构?体心立方倒格子原胞的体积为(2)3/vc ,vc 为正格子原胞体积倒格矢 Gh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3 垂直于密勒指数为(h1h2h3)的晶面系具有晶格周期性的函数可按倒格矢展开成Fourier级数1231231 2 31 2 3()()i h bh bh bxh h hh h hV xVe1 2 312312322.h h hdh bh bh bG面间距公式单胞对称操作对称素点群晶系空间群晶体学中选取的周期单元为了反映晶格的宏观对称性单胞在有些情况下就是原胞,另一些情况则不是。在立方晶格的情形下,单
4、胞就取为立方单元单胞对称操作对称素点群晶系空间群物体在某正交变换下不变,称该变换为一个对称操作一个物体的旋转轴和旋转反演轴统称为对称素立方体、正四面体、正六角柱分别有_、_、_个对称操作。48 24 24 n 只能取1、0、1、2、3,对应的分别为 0、/3、/2、2/3、因此由于周期性的限制晶体只能有1、2、3、4、6重旋转轴不能具有 5 重或 6 重以上的旋转轴同理也只能有相应的旋转反演轴=B An BA单胞对称操作对称素点群晶系空间群晶体的宏观对称性只有32个不同类型,分别由32个点群来概括由十种对称素只能组成32个不同的点群NaCl 晶格对应的 Bravais 格子就宏观对称来说具有_
5、点群。立方(Oh)单胞对称操作对称素点群晶系空间群根据 32 个晶体学点群对 Bravais格子的要求，Bravais 格子总共可以分为 7 类，称为 7 个晶系金刚石结构对应的 Bravais 格子属于_晶系_格子。立方 面心立方通过加心使 7 个晶系共有 14 种Bravais 格子单胞对称操作对称素点群晶系空间群晶体全部对称操作(既有平移也有转动)的集合构成空间群空间群可分为简单空间群和复杂空间群金刚石结构的空间群属于_。复杂空间群NaCl 结构的空间群属于_。简单空间群每个原子的最近邻数简单立方（sc）_ 6体心立方（bcc）_ 8面心立方（fcc）_ 12六角密排（hcp）_ 12金
6、刚石结构 _ 4NaCl结构 _ 6CsCl结构 _ 8立方ZnS结构 _ 4哪些是简单晶格,哪些是复式晶格?应用对称操作的概念,可证明具有立方对称的晶体的介电性可以归结为一个_。标量介电常数 所有的晶体结构,就其对称性而言,共有_个类型,每一类由一个空间群描述。230 二维晶格共有_个晶系_种 Bravais 格子。4 5 非晶态材料的基本特点是_。失去了晶态的长程序,保留了原子排列短程序 表面的再构是指_。表面相中的原子排列和体内不相同,表面的基矢和与体内与表面平行的晶面上的两个基矢不相同 准晶不具有平移对称性但具有_。长程取向序第二章 固体的结合离子性结合共价结合金属性结合范德瓦尔斯结合
7、晶体结合的规律性离子性结合共价结合金属性结合范德瓦尔斯结合晶体结合的规律性基本特点是以离子而不是以原子为结合的单位正、负离子相间排列NaCl 和 CsCl 结构马德隆常数1231 2 3222 1/2123(1)()nnnn n nnnn nABUNrr内能函数离子性结合共价结合金属性结合范德瓦尔斯结合晶体结合的规律性一对为两个原子所共有的自旋相反配对的电子结构称为共价键两个基本特征：饱和性和方向性由于方向性,原子在形成共价键时,可以发生“轨道杂化”由于饱和性,族至 族的元素靠共价键结合,共价键的数目符合 8N 定则离子性结合共价结合金属性结合范德瓦尔斯结合晶体结合的规律性金属性结合的基本特点
8、是电子的“共有化”金属的特性,如导电性、导热性、金属光泽,都是和共有化电子可以在整个晶体内运动相联系的采取面心立方、六角密排、体心立方等结构离子性结合共价结合金属性结合范德瓦尔斯结合晶体结合的规律性产生于原来具有稳定电子结构的原子或分子之间126()4u rrr勒纳琼斯(Lennard-Jones)势瞬时的电偶极矩的感应作用离子性结合共价结合金属性结合范德瓦尔斯结合晶体结合的规律性原子的负电性从强的负电性到弱的负电性,结合由强的共价键逐渐减弱,以至于转变为金属性结合,表现为由绝缘体经半导体过渡到金属导体I 族的碱金属和 VII 族的卤族元素负电性差别最大,形成典型的离子晶体。随着元素之间负电性
9、差别的减小,离子性结合逐渐过渡到共价结合v晶体的结合能是_。分散的原子结合成晶体时释放的能量v马德隆常数完全取决于_。晶体结构v金刚石中结合成共价键的是碳的_。sp杂化轨道v通常引入_来描写共价结合中离子性的成分。电离度v 原子的负电性描述不同原子_的能力。束缚电子v 金属的基本特性,如高导电性、高导热性、大的 延展性、金属光泽,都和金属的_有关。共有化电子v I族的碱金属元素与VII族的卤族元素最易形成_ 结合。离子第三章 晶格振动和晶体的热学性质简正坐标格波、声子声学波、光学波玻恩卡曼边界条件极化激元晶格热容的 Einstein 理论和 Debye 理论晶格振动模式密度晶格状态方程和热膨胀
10、晶格的热传导由简正坐标所代表的,体系中所有原子一起参与的共同振动,常常称为一个振动模简正坐标格波、声子声学波、光学波玻恩卡曼边界条件极化激元简正坐标使简谐近似下系统的内能函数和动能函数化为平方项之和而无交叉项各简正坐标描述独立的简谐振动每一个简正坐标对应一个谐振子方程,波函数是谐振子波函数,能量本征值为(n+1/2)对于确定时刻 t：不同的原子有不同的振动位相 对于确定的 i：第 i 个原子的位移随时间作简谐振动在一个振动模下sin()ijijiaAtm简正坐标格波、声子玻恩卡曼边界条件声学波、光学波极化激元格波与连续介质波一个重要的区别:把 aq 改变一个 2 的整数倍,所有原子的振动实际上
11、完全没有任何不同q 的取值常限制在布里渊区声子是指格波的能量量子,它的能量等于 q简正坐标格波、声子玻恩卡曼边界条件声学波、光学波极化激元可知 q 在第一布里渊区均匀分布,一共有 N 个不同数值包含 N 个原胞的环状链作为一个有限链的模型,它包含有限数目的原子,然而保持所有原胞完全等价2,(qhhNa整数）简正坐标格波、声子玻恩卡曼边界条件声学波、光学波极化激元光学波和声学波的命名主要是由于它们在长波极限的性质长声学波：原胞质心的运动长光学波：原胞内不同原子的相对运动简正坐标格波、声子玻恩卡曼边界条件声学波、光学波极化激元离子晶体中长光学横波与电磁波耦合系统产生的耦合模式耦合改变了电磁波在晶体
12、中的传播特性1/2(0)()LOTOLST关系v三维晶体中有 N 个原胞,每个原胞有 n 个原子,描写它振动的色散关系有_支。3nv条件同上,每一个波矢对应_个不同的频率。3nv同上,独立的模式数是_。3nNv在离子晶体的长波声子中,通常 TO、LO、LA、TA 哪一种频率最高？_.LOv在 3n 支色散关系中,有_支声学波,_支光学波。3 3n3vNaCl 晶体有多少个色散关系？_.6v金刚石晶体有多少个色散关系？_.6v在长_波振动中,原胞质心保持不动。光学晶格热容的 Einstein 理论和 Debye 理论晶格振动模式密度晶格状态方程和热膨胀晶格的热传导Einstein 假设晶格中各原
13、子的振动可以看成是相互独立的,所有原子都具有同一频率Debye 具体分析的是各向同性的弹性介质,色散关系是 cq低温下Cv 与 T 成比例,德拜 T 定律高温下得到经典值晶格热容的 Einstein 理论和 Debye 理论晶格振动模式密度晶格状态方程和热膨胀晶格的热传导3()(2)|()|qVdSgqDebye 模型223()2Vgc12222()mNg一维单原子链0()limng 模式密度的定义晶格热容的 Einstein 理论和 Debye 理论晶格振动模式密度晶格状态方程和热膨胀晶格的热传导dUEpdVV Grneisen 状态方程Grneisen 定律0VCKV热膨胀是原子之间非谐作
14、用引起的晶格热容的 Einstein 理论和 Debye 理论晶格振动模式密度晶格状态方程和热膨胀晶格的热传导晶格热传导可以看成是声子扩散运动的结果13vcv声子平均自由程的大小由两种过程决定:一是声子之间的相互“碰撞”；另一是固体中缺陷对声子的散射N 过程与 U 过程v晶格热容的 Einstein 模型假设晶体中所有原子_振动。以相同频率v晶格热容的 Debye 模型假设晶格振动的色散关系是 (q)=cqv_是测定晶格振动谱最重要的实验方法。中子非弹性散射v热膨胀是由_引起的。原子间非谐作用v在声子碰撞的_过程中,声子的动量发生很大的变化,从而破坏了热流的方向。翻转v固体中声子平均自由程的大
15、小由两种过程决定：一是_;另一是_。声子间的相互碰撞缺陷对声子的散射v存在有杂质（或缺陷）的晶体中,晶格振动可能产生_。局域模式 布洛赫定理简约波矢布里渊区 能带 禁带近自由电子近似 紧束缚近似赝势第四章 能带理论能态密度费米面表面电子态无序系统中的电子态 布洛赫定理简约波矢布里渊区 能带 禁带当势场具有晶格周期性时,波动方程的解具有如下性质()()nik RnrRer 根据布洛赫定理,可以把波函数写成()()ik rreu r()()nu rRu r 布洛赫定理简约波矢布里渊区 能带 禁带取值限制在简约布里渊区之中,简约布里渊区通常就定义为第一布里渊区简约波矢是对应于平移操作本征值的量子数其
16、物理意义是表示原胞之间电子波函数位相的变化 布洛赫定理简约波矢布里渊区 能带 禁带在 k 空间把原点和所有倒格子的格矢 Gn 之间的连线的垂直平分面都画出来,k 空间被分割成许多区域这些区域称为布里渊区其中包含原点的布里渊区是第一布里渊区 布洛赫定理简约波矢布里渊区 能带带隙周期势场中运动的电子的能级形成一系列的带结构,称为能带各能带之间的间隔称为带隙,在带隙中不存在能级体心立方晶格的第一布里渊区是一个菱形十二面体面心立方晶格的第一布里渊区是一个截角八面体近自由电子近似 紧束缚近似赝势近自由电子近似是假定周期场的起伏比较小,作为零级近似,可以用势场的平均值 代替 V(x),把周期起伏 做为微扰
17、来处理 V()V xV在布里渊区边界及附近的 k,非简并微扰不适用,应采用简并微扰简并微扰的结果,使 E(k)函数在布里渊区边界处发生突变,形成能带结构近自由电子近似 紧束缚近似赝势紧束缚近似的出发点是,电子在一个原子附近时,将主要受到该原子场的作用,把其它原子场的作用看成是微扰作用微扰以后的状态是 N 个原子轨道的线性组合，因而也称为原子轨道线性组合法在最简单的情形,一个原子能级对应一个能带,原子的不同能级,在固体中将产生一系列相应的能带近自由电子近似 紧束缚近似赝势许多金属材料近自由电子近似的计算结果对于它们的实际能带结果是适合的,但实际材料中周期势场的起伏并不是很小与内层电子波函数正交的
18、要求，起着一种排斥势能的作用，在很大程度上抵消了在离子实内部 V(r)的吸引作用在离子实内部,用假想的势能取代真实的势能,求解波动方程时,不改变其能量本征值及离子实之间的区域的波函数能态密度费米面表面电子态无序系统中的电子态固体中电子能级是异常密集的,形成准连续分布引入能态密度()limZN EE3()4|kVdSN EE范霍夫奇点：kE(k)=0 的点能态密度费米面表面电子态无序系统中的电子态费米面的定义是 k 空间占有电子与不占有电子区域的分界面碱金属的费米面接近球面定域在表面附近的很窄区域的电子态能级在能隙之中无序系统中电子运动定域化定域态与扩展态之间有一分界存在,称为迁移率边v在赝势方
19、法中,对于价电子来说 _ _起着一种排斥势能的作用,在很大程度上抵消了在离子实内部势场的吸引作用,可用假想的势能取代真实的势能。与内层电子波函数正交性的要求v第一布里渊区是指_ _。在 k 空间,所有倒格矢 Gn 的垂直平分面将 k 空间分割成若干区域,其中包含原点的最小闭合空间v费米面是_。金属 k 空间占有电子和不占有电子区域的分界面v迁移率边是_。无序系统中定域态与扩展态之间分界处的能量v绝缘体中价带是指_,而导带则是_。最高的满带 最低的空带v 简述近自由电子近似能隙产生的原因。近自由电子微扰计算中,对于布里渊区边界附近的 k,应采用简并微扰,简并微扰的结果,由于“能级间的排斥作用”而
20、使 E(k)函数发生突变,出现能隙。简述导体、绝缘体和半导体的能带特征。导体中除去完全填满的能带外,还有部分填充的能带,后者可以起导电作用。绝缘体和半导体中,只有全满带和全空带。带隙宽度大(如10eV)的为绝缘体,带隙宽度小(如1eV)的为半导体金属电阻通常有来自于两方面的贡献,它们分别来自于_和_对电子的散射。晶格振动（声子）杂质与缺陷它们所带来的电阻,分别与温度有什么依赖关系？T(高温),T5(低温）（声子）与温度无关（杂质与缺陷）从导带底和价带顶在 k 空间的相对位置来看,半导体可分为_和_。直接带隙半导体 间接带隙半导体通常用_方法计算半导体带边有效质量。kp 微扰根据对导电的影响,杂质可以区分为两种类型：_和_杂质。施主 受主根据杂质束缚能大小,杂质能级可分为_和_。类氢杂质能级深能级在宏观的铁磁体内,自发磁化常常被分割成若干称为 的区域。磁畴铁磁体在外场中磁化的基本特点是 。磁化过程不可逆（或 存在磁滞现象）就磁性而言,饱和电子结构通常具有_。抗磁性超导体的基本电磁学性质有 和 。零电阻 完全抗磁性如果一种固体强烈地吸收某一光谱范围的光,它就能有效地_在同一光谱范围内的光。反射激子是指_。电子和空穴由于它们之间的库仑相互作用所形成的相互束缚的状态在 Tc 以下超导态的熵比正常态的熵要_。低
