1、高二数学试题第 1 页共 3 页2021 级高二下学期期中校际联合考试答案2023.4一、单项选择题：1-8 ACBA CDDA二、多项选择题：9.AB10.BD11.BCD12.AC三、填空题：133;141;154;1632.四、解答题：17.解：（1）设等差数列na的公差为d，因为624aad，所以10224d，所以3d ，1225aad，所以283nan.5 分（2）因为 na是等差数列，所以24620,a a aa是首项为222a，公差为6的等差数列，共有10项，24620aaaa9 1010 22+(6)502 .10 分18.解：（1）2322fxaxbx，1 分由题意可知：10
2、,20ff;3220,12420abab，11,32ab解得.5 分经检验符合题意.6 分（2）因为2()()2g xfxxx,所以()21g xx，又因为(1)3g，(1)0g，所以切线方程是03(1)yx，8 分因为切线在x轴上的截距是1，y轴上的截距是3；所以三角形面积是：131 322 .12 分19.解：（1）由题意知，214aa，326aa，122nnnnaa（）2 分21321)()()46822(23(4)nnaaaaaann 22(2)(1)22n nnn，所以21nnna，5 分111na当时满足上式.2*1Nnnnna，6 分（2）由题意得，12(1 n)2211nnnn
3、nbann，9 分所以1223112222222(1223)()21)1(nnnnTnnn12 分20.解：（1）在图甲中，连接MO交EF于点T设OEOFOMR，在Rt OET中，因为1602EOTEOF，所以2ROT，则2RMTOMOT,22.2RBEMTRBE2 分24,33NCEMFNCR弧的长度，3 分32 3.EFR4 分高二数学试题第 2 页共 3 页42 33BCEFNC42 33BC分米5 分（2）设BEx，则2Rx，则所得柱体的底面积OEFOEFSSS扇形222114sin1203323RRx.6 分又所得柱体的高62EGx，7 分所以VSEG3282 333xx，其中03x
4、.8 分令 323,0,3f xxxx，则由 236320fxxxx x ，解得2x.列表如下：x0,222,3 fx0 f x增极大值减所以当2x 时，f x取得最大值，10 分并且max8322 38 128 3.33V 所以当BE=2 分米时，折卷成的包装盒容积最大，最大值为328 33立方分米.12 分21.(1)因为-1-122222222nnnnnnnaaaa，（）+时，2 分1122=12.2nnnnaa4 分所以数列22nna 是公差为 1，首项为1221a 的等差数列，所以22nnan所以数列 na的通项公式为22nnan.6 分（2）由题意知：+22nnnban，7 分令1
5、211 222122nnnSnn 则2nS 2-111 222122+nnnnnn得123122222nnnSn，所以1(1)22nnSn2112(1)22nnnnSn恒成立，高二数学试题第 3 页共 3 页若n为偶数，则1(1)22nn恒成立，26；10 分若n为奇数，则1(1)22nn恒成立，10，10.11 分综上，10 26（，）.12 分22解：（1）2()2e(1)1xafxxx 0a 时，()0fx，此时()fx没有零点.2 分0a 时，由于22exy 单调递增，(1)1ayxx 单调递增，()fx在(1+)，单调递增；由于22()2e2e101aaafaa，.3 分2222(e
6、1)2222()2()2aaaaaaeaeaaeaaeaaaaafeeeeeeee.因为0a，所以aaea，所以(e1)02aaf，从而()fx只有一个零点.5 分综上：0a 时，没有零点；0a 时，一个零点.6 分（2）证明：由（1）知，导函数()fx在(1+)，上存在唯一的零点0 x当0(1,)xx 时，()0fx；当0(,)xx时，()0fx；故在0 xx时，()f x取得最小值0()f x.令0200()2e01xafxx，即020e2(1)xax，.7 分从而有00ln(1)ln22axx.9 分0200()()eln(1)xf xf xax00(ln2)2(1)2aaaxx002ln2(1)2aaaxax002(1)2ln2(1)2aaa xaax0022(1)2ln2(1)2222lnln2aaa xaaxaaaaaa11 分当且仅当002(1)2(1)aa xx时，即012x 时等号取得。.12 分
