1、第五章 二次根式知识点知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件， 如，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：当a0时，有意义，2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，0（）。注：这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）注：上面的公式也可以反过来应用：若，则.知识点五：二次根式的性质1、化简时，一定要弄明白被开
2、方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母；分母中不含根式。知识点八：二次根式的乘法和除法二次根式的乘除法：二次根式相乘（除
3、），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）； 知识点九：二次根式的加法和减法1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 知识点十：分母有理化常用分母有理化因式： ， ，它们也叫互为有理化因式.分母有理化有两种方法I.分母是单项式 II.分母是多项式 要利用平方差公式 注意：
4、1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。1. 化简知识点十一：比较数值（1）、根式变形法当时，如果，则；如果，则。例1、比较与的大小。（2）、平方法当时，如果，则；如果，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；例7、比较与的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：； 例8、比较与的大小。5
