1、新课程标准数学高考基本知识点总结高考数学回归知识必备*1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体. 。元素特点：互异性、无序性、确定性。关系子集。；个元素集合子集数。真子集相等运算交集并集补集常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题：若，则原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。逆命题：若，则否命题：若，则逆否命题：若，则充要条件充分条件，是的充分条件若命题对应集合，命题对应集合，则等价于，等价于。必要条件，是的必要条件充要条件，互为充要条件逻辑连接词或命题，有一
2、为真即为真，均为假时才为假。类比集合的并且命题，均为真时才为真，有一为假即为假。类比集合的交非命题和为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。2.平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。向量长度为，方向任意的向量。【与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是。的夹角记为。投影，叫做在方向上的投影。【注意：投影是数量】重要法则定理基本定理不共线，
3、存在唯一的实数对，使。若为轴上的单位正交向量，就是向量的坐标。一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件（共线存在唯一实数，垂直条件。各种运算加法运算法则的平行四边形法则、三角形法则。算律，与加法运算有同样的坐标表示。减法运算法则的三角形法则。分解。数乘运算概念为向量，与方向相同，与方向相反，。算律，与数乘运算有同样的坐标表示。数量积运算概念。主要性质，。，算律，。与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。*3.不等式、线性规划不等式的性质（1）；两个实数的顺序关系：（2）；（3）；（4）；的充要条件是。（5）；（6）一元二次不等式解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数
4、根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集基本不等式（）（）；（）；（）；。二元一次不等式组二元一次不等式的解集是平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。简单的线性规划基本概念约束条件对变量的制约条件。如果是的一次式，则称线性约束条件目标函数求解的最优问题的表达式。如果是的一次式，则称线性目标函数。可行解满足线性约束条件的解叫可行解。可行域所有可行解组成的集合叫可行域。最优解使目标函数
5、取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。线性规划在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值的问题。问题解法不含实际背景第一步画出可行域。注意区域边界的虚实。第二步根据目标函数几何意义确定最优解。第三步求出目标函数的最值。含实际背景第一步设置两个变量，建立约束条件和目标函数。注意实际问题对变量的限制。第二步同不含实际背景的解法步骤。*4.函数基本初等函数I的图像与性质函数概念及其表示概念本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应法则相同即可。表示方法解析式法、表格法、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、值域是各段值域的并集。性质单调性对定义域
6、内一个区间，是增函数，是减函数。偶函数在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性、奇函数在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性。奇偶性对定义域内任意，是偶函数，是奇函数。偶函数图象关于轴对称、奇函数图象关于坐标原点对称。周期性对定义域内任意，存在非零常数，基本初等函数指数函数单调递减，时，时函数图象过定点单调递增，时，时对数函数在单调递减，时，时函数图象过定点在单调递增，时，时幂函数在在单调递增，图象过坐标原点函数图象过定点在在单调递减*5. 函数与方程函数模型及其应用函数零点概念方程的实数根。方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点存在定理图象在上连续不断，若，则在内存在零
7、点。函数建模概念把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。解题步骤阅读审题分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。数学建模弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。解答模型利用数学方法得出函数模型的数学结果。解释模型将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。*6. 三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质基本问题定义任意角的终边与单位圆交于点时，同角三角函数关系。诱导公式， “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的性质与图象值域周期单调区间奇偶性对称中心对称轴（）增减奇函数（）增减偶函数()增奇函数无图象变换平移变换上下平移图象平移得图象，向上，向下。左右平移图
8、象平移得图象，向左，向右。伸缩变换轴方向图象各点把横坐标变为原来倍得的图象。轴方向图象各点纵坐标变为原来的倍得的图象。对称变换中心对称图象关于点对称图象的解析式是轴对称图象关于直线对称图象的解析式是。*7. 三角恒等变换与解三角形变换公式正弦和差角公式倍角公式余弦正切三角恒等变换与解三角形正弦定理定理。射影定理：变形（外接圆半径）。类型三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。余弦定理定理。变形等。类型两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。面积公式基本公式。导出公式（外接圆半径）；（内切圆半径）。实际应用基本思想把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到
9、多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。常用术语仰角视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。俯角视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。方向角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30）。方位角：某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。*8. 等差数列等比数列数列、等差数列等比数列一般数列概念按照一定的次序排列的一列数。分有穷、无穷、增值、递减、摆动、常数数列等。通项公式数列中的项用一个公式表示，前项和简单的递推数列解法累加法型
10、解决递推数列问题的基本思想是“转化”，即转化为两类基本数列-等差数列、等比数列求解。累乘法型转化法待定系数法。比较系数得出，转化为等比数列。等差数列概念满足（常数），递增、递减、常数数列。通项公式。前项和公式为等差数列。等比数列概念满足（的常数），单调性由的正负，的范围确定。通项公式，前项和公式公比不等于时，成等比数列。*9. 数列求和及其数列的简单应用数列求和及数列的简单应用常用求和公式等差数列，特别。等比数列，特别。自然数平方和。自然数立方和。常用求和方法公式法如。常用裂项方法：；。分组法如，。裂项法如。错位相减法如。倒序相加法如。数列模型等差数列基本特征是均匀增加或者减少。等比数列基本特
11、征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。一个简单递推数列基本特征是指数增长的同时又均匀减少。如年收入增长率为，每年年底要拿出（常数）作为下年度的开销，即数列满足。注：表中均为正整数*10.空间几何体（其中为半径、为高、为母线等）空间几何体三视图正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等；俯视图与正视图长对正。侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。直观图画法使用斜二测画法画出空间几何体的底、再画出空间几何体的其它部分。面积关系水平放置的平面图形的面积为，使用斜二测画法画出的直观
12、图的面积为，则。表面积和体积表面积体积棱柱表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和。 棱锥棱台圆柱圆锥圆台球*11.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：空间点、直线、平面的位置关系基本公理公理1。用途判断直线在平面内。公理2不共线确定平面。确定平面。确定两平面的交线。公理3两直线平行。公理4，位置关系线线共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。点线面；。线面。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。面面，。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。平行关系判定定理性质定理线面线线平行线面平行，线面平行线线
13、平行面面线面平行面面平行面面平行线线平行垂直关系线面线线垂直线面垂直线线垂直线线平行面面线面垂直面面垂直面面垂直线面垂直空间角定义特殊情况范围线线角把两异面直线平移到相交时两相交直线所成的角。两直线平行时角为所成角为时称两直线垂直线面角平面的一条斜线与其在该平面内射影所成角。线面平行或线在平面内时线面角为线面垂直时线面角为二面角在二面角的棱上一定向两个半平面内作垂直棱的垂线，这两条射线所成角。两个半平面重合时为两个半平面成为一个平面时为当二面角为时称两个平面垂直空间距离点面距从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。线面距和面面距转化为点面距。线面距直线与平面平行时，直线上任一点到平面的
14、距离。面面距两个平面与平面平行时，一个平面内任一点到另一个平面的距离。*12. 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量重要概念共面向量一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。空间基底空间任何三个不共面的向量都可做空间的一个基底。基本定理共线定理（共线存在唯一实数，。共面定理与、（不共线）共面存在实数对，使基本定理不共面，空间任意向量存在唯一的，使。立体几何中的向量方法线面标志方向向量所在直线与已知直线平行或者重合的非零向量叫做直线的方向向量。法向量所在直线与已知平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。位置关系线线平行方向向量共线。线面平行判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直
15、；使用共面向量定理。面面平行判定定理；两个平面的法向量平行。线线垂直两直线的方向向量垂直。线面垂直判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。面面垂直判定定理；两个平面的法向量垂直。空间角线线角两直线方向向量为， 。线面角直线的方向向量为，平面的法向量为，。二面角两平面的法向量分别为和，则。空间距离点线距直线的方向向量为，直线上任一点为，点到直线的距离。两平行线距离 转化为点线距。点面距平面的法向量为，平面内任一点为，点到平面的距离。线面距、面面距转化为点面距。* 13.直线与圆的方程直线与圆的方程直线与方程概念倾斜角轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与轴平行或重合时倾斜角为斜率倾斜角为，斜
16、率 （），在直线上。直线方程点斜式在轴截距为时。两点式 在轴截距分别为时。一般式（），时斜率，纵截距。位置关系平行当不重合的两条直线和的斜率存在时， ；如果不重合直线和的斜率都不存在，那么它们都与轴垂直，则/垂直当两条直线和的斜率存在时，；若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为时，它们垂直交点两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。距离公式点点距两点之间的距离。点线距点到直线的距离。线线距到距离圆与方程圆定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。标准方程圆心坐标，半径，方程。标准方程展开可得一般方程、一般方程配方可得标准方程。一般方程中圆心坐
17、标为，半径。一般方程( 其中)相交相切相离直线与圆代数法方程组有两组解方程组有一组解方程组无解几何法圆与圆代数法方程组有两解方程组有一组解方程组无解几何法或或【注：标准根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】14.圆锥曲线的定义、方程与性质圆锥曲线的定义、方程与性质定义标准方程几何性质范围顶点焦点对称性离心率椭圆平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆【，】轴轴坐标原点椭圆中双曲线中双曲线平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线【】抛物线平面内到一个定点和一条定直线（定点不在定直线）距离相等的点的轨迹是抛物线。【焦点到准线的距离等于
18、，焦参数】轴【离心率是曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比】轴注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为， 。2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是。*15. 圆锥曲线的热点问题曲线方程与圆锥曲线热点问题曲线与方程概念曲线上点的坐标都是方程的解，以的解为坐标的点都在曲线上，则称曲线为方程的曲线、方程为曲线的方程。求法直接法把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。定义法已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法）。代入法动点随动点运动，在曲线上，以表示，代入曲线的方程得到动点轨迹方程的方法。参数法把动点坐标用参数进行表达的方法。此时，消掉即得动点轨迹方
19、程。交规法轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消掉参数即得轨迹方程的方法。热点问题定点含义含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。解法把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。定值含义不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。解法建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。范围含义一个量变化时的变化范围。解法建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。最值含义一个量在变化时的最大值和最小值。解法建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。*16. 函数与方程
20、思想,数学结合思想函数与方程思想、数形结合思想函数与方程思想函数思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系方程思想方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决数形结合思想以形助数根据数与形之间的对应关系，通过把数转
21、化为形，通过对形的研究解决数的问题、或者获得解决数的问题解决思路解决数学问题的思想。数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野.以数助形根据数与形之间的对应关系，通过把形转化为数，通过数的计算、式子的变换等解决数学问题的数学方法。*17. 分类与整合思想,化归与转化思想分类与整合、化归与转化分类与整合分类思想解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进行解决的思想方法。分类与整合思想的主要问题是“分”，解题的过程是“合分合”。整合思想 把一个问题中各个解决的部分，基本合并、提炼得出整体结论的思想方法。化
22、归与转化化归思想根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、化复杂为简单的解决问题的思想方法。化归转化思想的实质是“化不能为可能”，使用化归转化思想需要有数学知识和解题经验的积累。转化思想 根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单解决问题的思想方法。选修部分IB课程*1.复数复数概念虚数单位规定：；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。复数形如的数叫做复数，叫做复数的实部，叫做复数的虚部。时叫虚数、时叫纯虚数。复数相等共轭复数实部相等，虚部互为相反数。即，则。运算加
23、减法，。乘法，除法几何意义复数复平面内的点向量向量的模叫做复数的模，2. 导数及其应用导数及其应用概念与几何意义概念函数在点处的导数。几何意义为曲线在点处的切线斜率，切线方程是。运算基本公式（为常数）；（，且）；（，且）；。运算法则；， ；， 复合函数求导法则。研究函数性质单调性的各个区间为单调递增区间；的区间为单调递减区间。极值且在附近左负（正）右正（负）的为极小（大）值点。最值上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。*3.计数原理与二项式定理排列组合二项式定理基本原理分类加法计数原理完成一件事有类不同方案
24、，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步乘法计数原理完成一件事情，需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 排列定义从个不同元素中取出个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。排列数公式，规定组合定义从个不同元素中，任意取出个元素并成一组叫做从个不同元素中取出个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。组合
25、数公式，性质()；()二项式定理定理（叫做二项式系数）通项公式（其中）系数和公式； *4.概率概率定义如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即。事件关系基本关系包含关系；相等关系；和事件；积事件.类比集合关系。互斥事件事件和事件在任何一次实验中不会同时发生对立事件事件和事件，在任何一次实验中有且只有一个发生。性质基本性质， ， 。 互斥事件事件互斥，则。对立事件事件与它的对立事件的概率满足.古典概型特征基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性计算公式， 基本事件的个数、事件所包含的基本事件个数。几何概型特征基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。计算公式第 15 页 共 15 页 郸城一高 高三数学备考组
