1、 空间立体几何知识点归纳：1. 空间几何体的类型（1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。（2） 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。如圆柱、圆锥、圆台。2.一些特殊的空间几何体直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。 正棱柱：底面多边形是正多边形的直棱柱。正棱锥：底面是正多边形且所有侧棱相等的棱锥。正四面体：所有棱都相等的四棱锥。3.空间几何体的表面积公式棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ： 圆锥的表面积：圆台的表面积： 球的表面积：4空间几何体的体积公式柱体的体积 ： 锥体的体积 ： 台体的体积 ： 球体的体积： 5.空间几何体
2、的三视图 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。 侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。 俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。画三视图的原则：长对正、宽相等、高平齐。即正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，侧视图和正视图一样高。6 .空间中点、直线、平面之间的位置关系（1） 直线与直线的位置关系：相交；平行；异面。（2） 直线与平面的位置关系：直线与平面平行；直线与平面相交；直线在平面内。（3） 平面与平面的位置关系：平行；相交。7. 空间中点、直线、平面的位置关系的判断（1）线线平行的判断： 平行公理：平行于同一直线的两直线平行。线面平
3、行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行。（2）线线垂直的判断： 线面垂直的定义：若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。线线垂直的定义：若两直线所成角为，则两直线垂直一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。（3）线面平行的判断： 线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。面面平行的性质定理：两个平面平行，其中一个平面内的直线必
4、平行于另一个平面。（4）线面垂直的判断： 线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。如果两个平面垂直，那么在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个（5）面面平行的判断： 面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。（6）面面垂直的判断： 面面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。 8.空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角（1）
5、异面直线所成的角 已知a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa,bb,则a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.异面直线所成的角的求法：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：；（2）直线与平面所成的角一条直线与平面相交于A，在直线取一点P（异于A点），过P作平面的垂线，垂足为O，则线段AO叫做直线l在平面内的射影，直线l与射影AO所成角就叫做直线l与平面所成的角。直线与平面所成角的范围：（3）平面与平面所成角二面角的定义：由一条棱出发的两个半平面组成的图形。 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点O，过O分别在两个半
6、平面内作棱的垂线OA、OB，则垂线OA与OB所成角就叫做二面角的平面角。二面角的平面角的范围：；求平面与平面所成角关键是找出二面角的平面角。方法有：定义法；垂面法；基础巩固一三视图和空间几何体的表面积和体积1.如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为( ) A圆锥B圆柱C长方体D圆台2如图，图(1)(2)(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是_，图(2)是_，图(3)是_(说出视图名称)(1)(2)(3)(4)3已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是( )A上部是圆锥，下部是圆柱 B上部是圆锥，下部是四棱柱C
7、上部是三棱锥，下部是四棱柱 D上部是三棱锥，下部是圆柱4下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A B C D5某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D.9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A32 B.16+ C.48 D.10.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图2俯视图1
8、0题第8题A B C D第9题11.某几何体的三视图如图所示，则其体积为_.12.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于_.第13题第11题13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_.第12题14如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_15.圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离为_16底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为_cm2二空间中点、直线、平面的位置关系17.如图，在空间四边形ABCD中，ADBC2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF，求异面
9、直线AD、BC所成角的大小18.如图2113，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)AC和DD1所成的角是_； (2)AC和D1C1所成的角是_；(3)AC和B1D1所成的角是_； (4)AC和A1B所成的角是_19.正方体ABCDA1B1C1D1 中，AB的中点为M，DD1的中点为N，异面直线B1M与CN所成的角是_20.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)EH平面BCD；(2)BD平面EFGH.21如图，在四棱锥PABCD中，ABCD平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD.22.在正方体ABCDA1B1C1D1中
10、，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.23.三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点证明平面GFE平面PCB.24.如图所示，已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1、CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形25如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl. (1)求证：lBC； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论26.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF平面BB1O.27在正方
11、体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C平面BC1D.28.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， (1)求A1B与平面AA1D1D所成的角；(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角29在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，求：(1)D1B与平面ABCD所成角的余弦值；(2)EF与平面A1B1C1D1所成的角30.如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.31.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上求证：平面AEC平面PDB.32.如图，已知四边形ABCD是正
12、方形，PA平面ABCD.(1)求二面角BPAD平面角的度数；(2)求二面角BPAC平面角的度数33在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，CC1，二面角C1BDC的大小为_34.如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交求证：EFBD1.35.如图，P是ABC所在平面外的一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC，求证：BCAC. 知识赠送以下资料英语万能作文(模板型）Along with the advance of the society more and more problems are brought to our attention, o
13、ne of which is that.随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是_。As to whether it is a blessing or a curse, however, people take different attitudes.然而，对于此类问题，人们持不同的看法。(Hold different attitudes 持不同的看;Come up with different attitudes 有不同的看法)As society develops, people are attaching much importance to.随着社会的发展，人们开始关注.
14、People are attaching more and more importance to the interview during job hunting求职的过程中，人们慢慢意识到面试的重要性。As to whether it is worthwhile ., there is a long-running controversial debate. It is quite natural that people from different backgrounds may have divergent attitudes towards it.关于是否值得_的问题，一直以来争论不休
15、。当然，不同的人对此可能持不同的观点。In the process of modern urban development, we often find ourselves in a dilemma.在都市的发展中，我们往往会陷入困境。Recently the phenomenon has aroused wide concern, some people are in alarm that.最近，这种现象引起了人们的广泛关注，有人开始担心_。The human race has entered a completely new stage in its history, with the i
16、ncreasingly rapid economic globalization and urbanization, more problems are brought to our attention.人类进入了一个历史的崭新的阶段，经济全球化、都市化的速度不断加快，随之给我们带来了很多问题。. plays such an important role that it undeniably becomes the biggest concern of the present world, there comes a question, is it a blessing or a curse?
17、_显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题，这是无可厚非的。不过，问题是：我们该如何抉择?Now we are entering a new era, full of opportunities and challenges,现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。People from different backgrounds would put different interpretations on the same case.不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。The controversial issue is often brought into public foc
18、us. People from different backgrounds hold different attitudes towards the issue.这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问题的看法也不尽相同。When asked ., some people think. while some prefer.说到_，有人认为_，而另一些人则认为_。Just as the saying goes: so many people, so many minds. It is quite understandable that views on this issue var
19、y from person to person.俗话说，。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。To this issue, different people come up with various attitudes.对于这个问题，不同的人持不同的观点。There is a good side and a bad side to everything, it goes without saying that.万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，_。When it comes to ., most people believe that ., but other people regard
20、 .as .提到_问题，很多人认为_，不过，一些人则认为_是_.When faced with., quite a few people claim that ., but other people think as.提到_问题，仅少数人认为_，但另一些人则认为_。There is a public controversy nowadays over the issue of . There who criticize .argue that ., they believe that .,but people who favor ., on the other hand, argue that
21、.目前，_问题争议较大。批判_的人认为_，他们认为_，不过，另一方面，赞同_的人则认为_。Some people are of the opinion that. 有些人认为_。Many people claim that. 很多人认为_。A majority of 绝大多数A large number of 很多人Some people contend that . has proved to bring many advantages (disadvantages)有些人认为_有很多有利之处(不利之处)。Those who argue for . say that .economic de
22、velopment of the cities.觉得_的人认为，_ 城市的经济发展。Some people advocate that .有些人在坚持认为_。They hold that . 他们认为_。People, who advocate that ., have their sound reasons (grounds)坚持认为_的人也有其说法(依据)。Those who have already benefited from practicing it sing high praise of it. 那些从中受益的人对此大家褒奖。Those who strongly approve
23、of . have cogent reasons for it.强烈认同_的人有很多原因。Many people would claim that. 有人会认为_。People who support . give some or all of the following reasons.那些支持_观点的人列出了如下原因：_。But others hold the view that .但是，另外一些人则认为_。观点的用词：Attitude, opinion, 与其搭配的动词以及词组：Take, have, come up with，set forth, put forward等。But on
24、 the other hand, there are also quite a few people who strongly advocate that.,.不过，另一方面，也有少部分人坚持认为_。But people who are ., on the other hand , maintain that.不过，另一方面，_的人认为_。However, there are a large number of people who hold a different view concerning this case.然而，很多人对此有不同的看法。问题用词：Issue, phenomenon，
25、后接介词, on, over等。However, some others argue that. 然而，另一些人则认为_。However, there are also some others who contend that.然而，也有人认为_。But other people set forth completely totally different argument concerning this case.不过，对于此，另一些人则持完全不同的观点。Some people examine this issue from another angle.有的人用另一角度来看这一问题。On t
26、he other hand, there are also many opponents who strongly .另一方面，也有很多反对的人，他们认为_。According to my personality and fondness, I would prefer . rather than.根据我的个性以及兴趣，我选择_而不会选择_。Personally, I side with the latter (former) opinion.就我个人而言，我支持后者(前者)_。Personally, I am in favor of the former point of view.就我个人
27、而言，我较同意前一种看法。To my point of view 我认为To my mind, the advantages far overweigh the drawbacks(disadvantages, shortcomings)我认为，优点胜过缺点。For my part, I stand on side of the latter opinion that.就我而言，我较赞同后一种观点_。As far as I am concerned, I am inclined to be on the side of the latter view.在我看来，我较同意后一种观点。After
28、a thorough consideration, for my part, I am in favor of the latter view that. 经过深思熟虑，我较支持后一种看法，亦即_。If asked to make a decision, I would prefer.如果真的需要作出选择，我宁愿_。展现问题篇问题的常用词：question, problem, issueRecently, the issue of . has been brought into public focus.近来，_的问题引起了社会的广泛关注。Now we are entering a brand
29、 new era full of opportunities and innovations, and great changes have taken place in peoples attitude towards some traditional practice.现在我们进入了一个充满机遇和创新的崭新时代，很多人对某些传统的看法也发生了很大改变。Recently the issue of whether or not . has been in the limelight and has aroused wide concern in the public.近来，是否_的问题已经非常
30、明确而且引起了社会的广泛关注。The issue whether it is good or not to . has aroused a heated discussion all over the country._的利与弊已在全国范围内引起热烈的讨论。At present, some people think .while others claim .Both sides have their merits.目前，一些人认为_而另一些人则认为_。其实，两种观点都其可取之处。People rarely reach an absolute consensus on such a contro
31、versial issue.对于这种极具争议的话题，我们很难作出绝对的回答。People from different backgrounds would put different interpretations on the same case.不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。The controversial issue is often brought into public focus. People from different backgrounds hold different attitudes towards the issue.这中极具争议性的话题往往很受社会的关
32、注。不同的人对此问题的看法也不尽相同。When asked ., some people think. while some prefer.说到_，有人认为_，而另一些人则认为_。Just as the saying goes: so many people, so many minds. It is quite understandable that views on this issue vary from person to person.俗话说，。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。To this issue, different people come up with variou
33、s attitudes.对于这个问题，不同的人持不同的观点。There is a good side and a bad side to everything, it goes without saying that.万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，_。When it comes to ., most people believe that ., but other people regard .as .提到_问题，很多人认为_，不过，一些人则认为_是_.When faced with., quite a few people claim that ., but other people think as.提到_问题，仅少数人认为_，但另一些人则认为_.
