1、特殊的平行四边形知识点和专题练习矩形菱形正方形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。 (矩形+菱形）对称性
2、(条数）既是轴对称图形，又是中心对称图形面积 知识点归纳附： 平行四边形的定义： 1. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 平行四边形的性质（1）边：平行四边形的对边平行且相等（2）角：平行四边形的对角相等（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心 3. 平行四边形的判定方法（1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）用平行四边形的判定定理识别：判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 三角形中位线（1）
3、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线每个三角形都有三条中位线（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 5. 直角三角形特殊性质（1）斜边上的中线等于斜边的一半。（2)300所对的直角边等于斜边的一半。（3） 射影定理，勾股定理，面积不变定理6.有关矩形面积的计算：:面积公式:矩形面积=长宽矩形的两条对角线相交于,则7.有关菱形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分,也可以用平行四边形的面积计算公式=底高8.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底
4、梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰 梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形:两腰相等的梯形； 直角梯形:一腰垂直于底的梯形9.梯形的判定：判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行一组对边平行但不相等的四边形是梯形10.等腰梯形的性质：两底平行,两腰相等；等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等； 等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴11.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形)12.梯形的面积：面积=（上底+下底）高2
5、（图1）CABDEF经典例题讲解例1：如图1，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F. 求证：BAE =DCF.OABCDEF（图2）例2如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE = CF. ABCD图3EF例3已知：如图3，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，点E、F分别在AB、 CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：BEC =CFB.ADBCEF(图6)MN例4如图6，E、F分别是 ABCD的AD、BC边上的点，且AE = CF.（1）求证：ABECDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、E
6、N，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论. 图7ABCDEFO例5如图7， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.图8BCDAEF例6如图8，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.（1） 如果 ，则DECBFA（请你填上一个能使结论成立 的一个条件）；（2）证明你的结论.特殊的平行四边形专题练习2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( )A. 6AC10； B. 6AC16； C. 10AC16； D. 4AC164延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BEBD
7、，连结DE交BC于F，若DAB120， CFE135，AB1，则AC 的长为（ ） （A）1（B）1.2（C）（D）1.55若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，则BD的长是（ ） （A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm7. 如图，等腰ABC中，D是BC边上的一点，DEAC，DFAB，AB=5 那么四边形AFDE的周长是（ ） （A）5 （B）10 （C）15 （D）208. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处， 点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） （A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm 9. 如图，在
8、直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AC将梯形分成两个三角形，其中ACD是周长为18 cm的等边三角形，则该梯形的 中位线的长是( ) (A)9 cm (B)12cm (c)cm (D)18 cm10.如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E， 则ABE的周长为（） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cmABCDEF图 211. 如图2，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于 （）（A）（B）（C）（D） RPDCBAEF第12题图12.如图，已知四边形ABC
9、D中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是 AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论 成立的是 （ ) A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P13. 在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，且，BD=12c m， 则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm（二）细心填一填4.已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的 周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为。5. 已知：平行四边形ABCD中， AEBC交
10、CB的延长线于点E，AFCD交CD的延长线于点F，ABBCCDDA32cm，BCAB，EAF2C，则BE长为，则C.7.已知：如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若 AE4cm，DF3cm，且OEOF，则EF的长为 。8 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： CFDBEAP（第9题）第10题图DABCPMN9如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 （1）（2）图1010如图，菱形ABC
11、D的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_11. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。12. 已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正 三角形CDF，连接BE和BF，则的值等于 。13. 如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于E，BC于F， BDF=15，则COF=_14. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为1.如图，
12、在四边形ABCD中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的长。2.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120, 对角线AC平分BCD，求等腰梯形ABCD的周长。4已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点E， ADB=60，BD=10，BEED=41，求梯形ABCD的腰长.5. 如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，BEAF60，BAE18求CEF的度数。ABCDMNE(第6题)6.已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线， CEAN，垂足为点E，（1） 求证：
13、四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明7. 如图，四边形ABCD中，一组对边AB=DC=4，另一组对边ADBC，对角线BD与边DC互相 垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且ABD=30求：（1）MH的长（2）MN的长。10.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点， PEBC，垂足为E， PFCD，垂足为F， 求证：EFAP11. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E,交BC于点F。 若PE=PF,且AP+AE=CP+CF （1）求证：PA=PC; （2）若AD=12,AB=15,DAB
14、=60,求四边形ABCD的面积.12. 如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cms的速度由点A向点B运动，同时点C处也有一动点F以2cms的速度由点C向点D运动，设运动的时间为x（s），四边形EBFD的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。13.如图在直角梯形ABCD中, ADBC, B=90AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从C开始沿CB向B以3cm/s的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间t,t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形,等腰梯形?A B Q C D P
