1、第六单元 圆一、圆的概念和性质1、 圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、正方形、三角形、梯形等都是由线段围成的平面图形） 相同点：圆和多边形都是平面图形；不同点：多边形由线段围成，有顶点；圆由曲线围成，没有顶点2、 画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 在同一个圆里，半径和直径都可以画无数条，也就是有无数条半径和直径。 在同一个圆（或相等的圆）里，所有的半径都相等，所有直径的也相等。3、 用圆规画圆的过程：1、先把圆规两脚分开，定好两脚间的距离；2
2、、有针尖的脚要固定在一点上；2、最后旋转成圆，旋转圆规时两脚间的距离不能变。 画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里（或相等的圆），半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r =d2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线，直径不是它的对称轴，画对称轴用点划线。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。联系：边长直径(a=d)；圆的面积=（边长2）2即S=（a2）2 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直
3、径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径(b=d) ,S=（b2）2 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。两端都在圆上的线段中最长的是直径。二、圆的周长10、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。 车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。（圆的周长圆的直径=圆周率） 用字母表示。是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.14大约1500年前，
4、我国南北朝科学家祖冲之使用刘徽的方法算出圆周率大约在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。一个圆的周长是它直径的倍，不是3.14倍，是半径的2倍。12、如果用C表示圆的周长，那么Cd或C = 2r13、求圆的半径或直径的方法：d = C r = C 2 r = C（2） r = C214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r2r=5.14r C半圆= d2d=2.57d15、常用的3.14的倍数： 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98
5、 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.34三、圆的面积16、圆所占( 平面 )的大小就是圆的面积。 圆的面积公式：S=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形S圆）；长方形的宽是圆的半径（即br）；长方形的长是圆周长的一半（即aC2=r）。即：S长方形 a b S圆 r r
6、r2 所以， S圆 r218、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆r22四、圆环的周长和面积两个同心圆形成一个圆环。设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径分别为r和R。（Rr）圆环的周长：C圆环=2R+2r 圆环的面积：S圆环 （R2r2）()五、补充19、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径（直径、周长）倍数的平方（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）练习：（1）如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会扩大到原来的（）倍，面积就会扩大到原来的（）倍。（2）一个圆的直径扩大5倍，它的面积扩大（）倍。20、 周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相
7、等的平面图形中，圆的周长最短。21、求阴影部分的面积的常用方法有割补法、和差和等分法等。22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图） 几个直径和为n的圆的面积直径为n的圆的面积 n23、常用的平方数：112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 20240024、判断下面各题。(1)两端都在圆上的线段叫做直径。()(2)半径决定着圆的大小,圆心决定着圆的位置。（）(3)所有的半径都相等,所有的直径都相等。()（4）圆是轴对称图形，对称轴是它的任意一条直径。（）五、练习题1、填空题。（1）一个圆形花坛的
8、周长是18.84米，它的半径是（）米，这个花坛占地（）平方米。（2）在边长为8厘米的正方形中剪下一个最大的圆，这个圆的直径为（）。（3）一个圆的直径扩大5倍，它的面积扩大（）倍。（4）一个圆的直径是24厘米，那么用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是（）厘米。（5）一个圆与一个长方形的面积相等，圆的直径是4厘米，如果长方形的长是4厘米，那么宽是（）厘米。2、判断（1）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）（2）圆周率是周长和半径的商。（）(3)半径是射线，直径是直线。（）（4）通过圆心的线段是直径。（）（5）两条半径的长度等于一条直径的长度。（）（6）是一个近似数。（）（7）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也一定相等。（）（8）内、外圆半径的长短决定环形面积的大小。（）（9）圆的直径是圆的对称轴。（）5 / 5
