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1、工程力学知识点总结第0章1. 力学:研究物体宏观机械运动的学科。机械运动:运动效应,变形效应。2. 工程力学任务:A.分析结构的受力状态。B.研究构件的失效或破坏规律。C.分研究物体运动的几何规律D.研究力与运动的关系。3. 失效:构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效。三种失效模式:强度失效、刚度失效、稳定性失效。第1章1. 静力学:研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。2.力系:是指作用于物体上的一组力。 分类:共线力系,汇交力系,平行力系,任意力系。 等效力系:如果作用在物体上的两个力系作用效果相同,则互为等效力系。3. 投影:在直角坐标系中:投影的绝对值 分力的大小;分力的方向与

2、坐标轴一致时投影 为正;反之,为负。4. 分力的方位角:力与x轴所夹的锐角: 方向:由 Fx、Fy符号定。5. 刚体:是指在力的作用下,其内部任意两点之间的距离始终保持不变。(刚体是理想化模型,实际不存在)6. 力矩:度量力使物体在平面内绕一点转动的效果。 方向: 力使物体绕矩心作逆时针转动时,力矩为正;反之,为负 力矩等于0的两种情况: (1) 力等于零。(2) 力作用线过矩心。 力沿作用线移动时,力矩不会发生改变。力可以对任意点取矩。7. 力偶:由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系,称为力偶。(例:不能单手握方向盘,不能单手攻丝) 特点: 1.力偶不能合成为一个合力,也不能用

3、一个力来平衡,力偶只能有力偶来平衡。 2.力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。 3.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。即:力偶对物体转动效应与矩心无关。 三要素:大小,转向,作用面。 力偶的等效:同平面内的两个力偶,如果力偶矩相等,则两力偶彼此等效。推论1:力偶可以在作用面内任意转动和移动,而不影响它对刚体的作用。(只能在作用面内而不能脱离。)推论2:只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下,可以同时改变力偶中力和力偶臂的大小,而不改变对刚体的作用。8. 静力学四大公理A.力的平行四边形规则(矢量合成法则):适用范围:物体。B.二力平衡公理:适用范围:刚体 (对刚体充分必要,对

4、变形体不充分。) 注:二力构件受力方向:沿两受力点连线。C.加减平衡力系公理:适用范围:刚体D.作用和反作用公理:适用范围:物体 特点:同时存在,大小相等,方向相反。 注:作用力与反作用力分别作用在两个物体上,因此,不能相互平衡。(即:作用力反作用力不是平衡力)9.常见铰链约束及其性质(大题)第4章1.材料力学的任务:a.足够的强度:构件抵抗破坏的能力 b.足够的刚度:构件抵抗变形的能力 c.足够的稳定性:构件维持其原有平衡状态的能力。2.材料力学的基本变形:轴向拉压,剪切,扭转,弯曲3.材料力学基本假定:a.均匀连续性假定 b.各向同性假定 c.小变形假定(弹性变形,塑性变形)4.四种基本变

5、形在工程背景上的应用:轴向拉压:火车卧铺的撑杆 剪切:连轴器中的螺栓 扭转:汽车承重轴 弯曲:钻床摇臂5. 组合变形的判断:拉压:力沿轴向方向 剪切:两个力的间距非常小且方向相反 扭转:右手螺旋定则判断力方向沿轴向(与轴向平行) 弯曲:右手螺旋定则判断力方向与轴向垂直。(注意斜弯曲)6. 基本变形的方向判断:轴向拉压:拉力为正,压力为负。扭转:右手螺旋定则判断,拇指背离截面的外力偶矩为正,指向截面的外力偶矩为负。剪力:使截面处的微段梁产生左上右下错动的剪力为正。弯矩:使梁截面上部纵向受压、下部纵向受拉的弯矩为正。第5章1. 轴力图(大题)2.应力分析方法:A.表面变形B.平面假设:假设变形前的

6、横截面变形后仍保持为平面 。C.内部变形:设想杆由无数纵向纤维组成,各纤维伸长都相同,可知它们所受的力也相等 。D.应力分布规律:轴力在横截面上均布,各点应力相同,垂直于截面,为正应力。3.应力分布图: 若杆轴力为FN,横截面面积为 A,则横截面上各点的应力为: 4.材料力学性质实验(必考)1.)实验过程:(以拉伸实验为例)将低碳钢试件装入试验机夹头内,然后开动机器加载。试件受到由0逐渐增加的拉力P的作用,同时发生拉伸形变。拉力P缓慢增加,直至试件拉断。2.)各阶段及特点A. 弹性阶段:OA 产生弹性变形。OA点弹性极限e(微弯线AA,斜直线OA)特点:(1)应力与应变成正比,最高点 A 的应

7、力称为比例极限p。 (2)直线段斜率为材料的弹性模量E。反映了材料抵抗弹性变形的能力 。 B. 屈服阶段:ABC 特点: (1) 产生屈服(流动)现象:应力几乎不变,但应变却显著增加。 (2) 产生显著的塑性变形。滑移线 (与轴线约成450 ) (3) 屈服极限s:材料屈服时的应力,称为屈服极限(流动极限) 。衡量材料强度的重要指标。C.强化阶段:CD特点:(1)强化:材料重新具有抵抗变形的能力。 (2)绝大部分变形是塑性变形,试件的横向尺寸明显缩小。(塑性:材料能产生塑性变形的性质。) (3)强度极限(抗拉强度) b。是衡量材料的另一强度指标。 D.颈缩阶段:DE(局部变形阶段)特点:横向尺

8、寸急剧缩小,产生颈缩现象。3. )试件拉压形变面:铸铁: 拉伸:曲线微弯,断裂时应力很小,断口平齐。 压缩:断面与轴线约成45低碳钢:拉伸:有明显的塑性破坏产生的光亮倾斜面,倾斜面倾角与试样轴线近似成杯状断口。 压缩:试件越压越扁,没有强度极限b。4. )材料的塑性指标:(和都表示材料拉断时其塑性变形所能达到的最大程度。其值愈大,说明材料的塑性愈好。)延伸率: (l1是拉断后的标距长度。)5的材料为塑性材料。5的材料为脆性材料。截面收缩率: (A1是拉断后断口处横截面面积。)4. )卸载规律和冷作硬化:卸载规律:当试件加载到强化阶段的任一点 f 后卸载,应力应变关系将沿着与弹性阶段几乎平行的直

9、线回到h点。冷作硬化:对预拉伸的试件短期内重新加载,到f 点的应力后, 才出现塑性变形。所以,这种预拉过的材料比例极限提高到f点,材料的强度提高,但是塑性降低。(弹性应变hg,塑性应变Oh。)5. )其他塑性材料的拉伸1、 都有弹性阶段,E值接近。2、强度、塑性有别。3、无明显屈服阶段,取有0.2塑性应变时的应力为屈服极限。记为0.2。5.拉压杆的胡克定律: (适用于弹性范围内,系数E与材料的性质有关,称为材料的拉、压弹性模量。)第6章1. 外力偶矩计算公式: 2. 圆轴扭转特点:主动轮上的力偶与轴的转动方向一致,从动轮上的力偶与轴的转动方向相反。3. 圆轴扭转讨论应力方法(见下图)4. 薄壁

10、圆筒应力分布:各点大小相等,沿壁厚均布,方向垂直半径。5.薄壁圆筒圆轴扭转公式:6.切应力互等定理:A.在互相垂直截面的交线处,切应力成对出现。B.切应力大小相等,垂直于交线。C.切应力方向共同指向交线或背离交线。7.剪切弹性模量计算公式:8. 圆轴扭转的横截面切应力分布:圆轴扭转时,横截面上的切应力与点到圆心距离成正比。即原点处切应力为0,边缘切应力最大;同圆上切应力相等;切应力垂直半径。9. 实心/空心厚壁圆轴扭转横截面任意点应力: (MT横截面上的扭矩。横截面上点到圆心的距离。IP横截面对圆心的极惯性矩。)10. 实心/空心厚壁圆轴扭转横截面边缘各点应力: WP 称为抗扭截面系数, 单位

11、m3。 11.距离为l的两个截面在MT作用下旋转角度:(GIP称为圆轴的抗扭刚度。反映了圆轴抵抗扭转变形的能力。)12. 常见轴极惯性矩Ip和扭转截面模量Wp(记)实心轴:Ip= Wp= 空心轴:Ip= Wp= 矩形:Iy= Iz= 13. 工程实用中使用空心轴而不使用实心轴原因:A.在相同扭矩作用下,对于相同材料的轴,强度相同时,空心轴节省材料。B.对于相同材料的轴,横截面面积相同时,空心轴承载大。(实心圆轴中心部分的材料承载能力没有充分发挥,从理论上讲,将这部分材料移到离中心较远的位置,可以充分发挥承载能力。)第7章1. 平面弯曲的受力特点及变性特点:受力特点:外力(包括力偶)位于纵向对称

12、面内。变形特点:梁的轴线在纵向对称面内弯成一条平面曲线。2.弯曲正应力纯弯曲:横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲。横力弯曲:横截面上即有弯矩又有剪力的弯曲。3. 纯弯曲实验和假设A. 表面变形(2) 纵向线变成同心圆弧,顶侧缩短, 底侧伸长。 (1)横向线仍为直线,相对有转动,仍与纵向线正交,且在同一平面内。 B.假设(1)平截面假设:横截面变形后保持平面,有相对转动,与梁轴线正交。(2)单向受力假设:纵向纤维只承受单向拉、压,相互之间没有挤压。C.内部变形将梁视为无数平行底面的纵向纤维层(垂直纵向对称面) ,则:(a)每层上的各条纤维伸、缩量相等。(同层上的纤维条受力相同)(b)必然有一层纤维

13、既不伸长,也不缩短,称为中性层。中性层与横截面的交线为中性轴。注:中性轴 z 垂直于梁的纵向对称面(加载平面) 纯弯曲变形的特点:横截面绕中性轴产生相对转动。4.平面弯曲时梁横截面上的正应力:(横截面上距中性轴为 y 的点的应力。M横截面上的弯矩。Iz横截面对中性轴 z 的惯性矩。)注:绕z轴旋转动,边缘最大。公式的适用范围:A.理论和实验证明:对横力弯曲,当梁长l大于5倍梁高时,应用该公式计算误差很小。即该公式可用于横力弯曲。B.适用于任何有竖向对称轴的截面梁,外力在该对称轴与轴线所确定的纵向对称面内(平面弯曲)。D.只适用于平面弯曲。 E.在弹性范围内应用。F.可近似用于曲率半径比梁高大的

14、多的曲梁,以及变截面梁。5. 弯曲正应力分布图位于中性轴上正应力为0, 上左下右(正), 上右下左6.抗弯强度计算公式: 抗弯截面模量:矩形截面 空心圆截面 7.挠曲线近似微分方程: (y” 与M 的符号总是相同。只讨论等截面直梁)8. 转角方程和挠度方程转角方程:挠度方程: (每段梁有C、D两个积分常数。)9. 边界条件(必考)A.支座处:满足支座约束特点。B.分段处:构件不断开,材料不重叠。(连续光滑条件)固定端:y=0,y=0(=0) 角支座:y=0,y0(0)例题:边界条件:A点:x=0 y(0)=0, B点:x=l y(l)=0 边界条件:A点:x=0 y(0)=0, x=0 (0)

15、=y(0)=0边界连续(积分常数)条件:x1=0 y1(0)=0,x2=l y2(l)=0,x1=x2=a y1(a)=y2(a),x1=x2=a 1(a)=2(a)。9. 工程实际中的刚度条件吊车梁:【y】=(0.0010.005) l (l为梁的跨度)普通机床主轴:【y】=(0.00010.0005) l (l为支撑的跨度)l滑动轴承处:【】=0.001rad向心轴承处:【】=0.005rad安装齿轮处:【】=0.001rad10.提高梁强度的措施(必考)A.选用合理的截面 (增大抗弯截面模量)在面积相等(即用材相等)的情况下,尽量增大抗弯截面模量。(即用最少的材料获取最好的抗弯效果。)在

16、满足所需弯曲截面系数的前提下,选择适当截面,尽量减少面积,以达到减轻自重节约材料的目的。合理截面要符合材料的力学性能塑性材料:【t】=【c】采用关于中性轴对称的截面脆性材料:【t】【c】采用关于中性轴不对称的截面B.采用变截面梁C.合理安排梁的受力(降低最大弯矩)11.提高梁的弯曲刚度措施(必考)A.选择合理截面形状,增大惯性矩B.改善梁的受力和支座位置C.减小梁的长度或增加支座(约束)第8章1.脆性材料扭转问题粉笔扭转的断口是45斜截面破坏:原因:横截面上有max,但在斜截面破坏。塑性材料的杆拉伸屈服:横截面上有max,但屈服时在45方向出现滑移线。脆性材料的杆受压:在45斜截面上破坏。2.

17、 应力状态材料的破坏面与该面上的应力密切相关,由内力的概念和拉压杆斜截面上的应力,可知:(1)过受力构件一点任意斜截面上一般都存在应力。(2)受力构件的破坏都与极值应力有关,而极值应力不一定作用在横截面上。3.拉压杆应力公式:4. 圆截面应力状态 5. 应力状态分类A. 三向应力状态(不考)B.二向应力状态:有二个主应力不为零的应力状态。(平面状态)C.单向应力状态:只有一个主应力不为零的应力状态。注:基本概念A. 主单元体:相互垂直的各侧面上切应力为零B. 主表面:切应力为零的面。C. 主应力:主平面上的正应力,用1、2、3表示,且按代数值排列 123。6. 斜截面应力公式(互相垂直的斜截面

18、上正应力之和为常量。)7. 主平面方位主值:-45045两个互相垂直的平面上正应力有极值,即主应力。正应力的极值一个为极大,一个为极小。8.主应力公式求出主应力后,必须与已知主应力( =0 )按代数值排序,得出 1 、2 、3。9.主应力表面方位确定求出两个角度后,根据切应力的方向确定较大主应力的指向。x指向max10.主应力方位角确定由x轴正向指向法方向。11. 圆轴扭转A. 纯扭转的横截单元体是纯剪切单元体;该单元体状态是二向应力状态。B. 圆轴扭转时,除轴线上的点,其他各点为纯剪切应力状态,最大拉、压应力在与轴线成45斜截面上,它们数值均等于横截面上的切应力。C. 对于塑性材料(如低碳钢

19、)抗剪能力差,扭转破坏时,通常是横截面上的最大切应力使圆轴沿横截面剪断。D.对于脆性材料(如铸铁、粉笔)抗拉性能差,扭转破坏时,通常沿与轴线成45的螺旋面拉断。12.最大剪应力公式:13.广义胡克定律平面应力状态14. 强度理论A. 第一强度理论:最大拉应力理论 B. 第二强度理论:最大伸长线应变理论C. 第三强度理论:最大切应力理论D. 第四强度理论:形状改变比能理论注:r为复杂应力状态下三个主应力的某种组合,称为相当应力。第9章1. 偏心拉压载荷平行于杆件轴线,但不重合,称为偏心拉压。单向偏心拉压:当外力在纵向对称面时,杆件为单向偏心拉压。双向偏心拉压:当外力不在纵向对称面时,杆件为双向偏

20、心拉压。2. 弯扭组合变形的强度计算 机械中的轴一般都采用塑性材料制成,因此,应采用第三或第四强度理论进行强度计算。平面应力状态下:适用范围:拉(压)、扭组合;弯、扭组合;拉(压)、弯、扭组合圆截面弯扭组合: 适用范围:只适用于圆截面弯扭组合。W 为截面的抗弯截面模量。 M、MT 为危险截面的弯矩和扭矩。第10章1. 剪切(单剪、双剪)受力特点:外力大小相等,方向相反,作用线平行且靠近。变性特点:相邻的两部分产生相对错动。剪切面:产生相对错动的面(即可能被剪断的截面)叫剪切面。2. 挤压在联接件产生剪切变形的同时,联接件与被联接件在其相互接触的表面上,将发生彼此间的承压现象。这种局部受压的情况

21、称为挤压。3. 剪切与挤压的工程实用计算 剪切:切应力:A为剪切面面积 剪切面上内力:剪力FQ=F剪切强度条件:=【】 挤压:挤压应力: Abs为挤压面积挤压面积的计算:(1)接触面为柱面,计算挤压面为投影面。Abs= d(2)接触面为平面,计算挤压面为接触面。挤压强度条件:bs=【bs】注:当两者的材料不相同时,应对其中许用挤压应力较低的构件进行挤压强度计算。例题(填空):第11章1. 轴向拉压杆的强度失效塑性材料lims,过大塑性变形;脆性材料lim b,断裂强度条件: (适用拉杆、粗短压杆)直杆受压变弯的现象,称为失稳。2. 压杆的稳定性指压杆受轴向压力后,其直线平衡状态的稳定性。(Pc

22、r是临界载荷,PPcr压杆失效)结论:1、临界载荷是压杆保持稳定平衡的最大力,也是使压杆失稳的最小力。 2、要保证压杆的稳定性,必须使压杆所受的轴向压力小于临界载荷。3.两端铰支细长压杆的临界载荷挠曲线方程: A为挠曲线中点的挠度。临界载荷:4. 细长压杆的临界载荷公式(欧拉公式)为长度因数,l为相当长度。1、PcrEI2、杆端约束越强,Pcr越大。5. 临界应力临界状态时压杆横截面上的应力:6. 柔度(长细比)A.无量纲。综合反映了杆长、约束、截面形状与几何尺寸对Pcr的影响。B.相同材料制成的压杆,稳定性取决于。 大,稳定性差。C.在不同的纵向平面内约束、惯性矩不相同, 则不同,计算临界载

23、荷(应力)时,取较大的值。D.若要使压杆在不同的纵向平面内稳定性相同,应使7. 欧拉公式适用范围 =p当p时才可用欧拉公式计算临界载荷。注:对于用A3钢(Q235)制成的压杆,当 100 时才可用欧拉公式计算临界载荷。8. 弹塑性稳定实际中的压杆,往往小于p。 当p,欧拉公式不成立。材料进入弹塑性阶段,此时的稳定问题属于弹塑性稳定。临界应力常常采用直线公式: (a、b为材料常数,单位MPa.)当 即 =s(材料常数)当sp,可用直线公式9. 压杆分类小柔度杆(粗短杆)s;中柔度杆s p;大柔度杆(细长杆)p10. 提高压杆稳定性的措施A.尽量减小压杆的长度B.加强约束的牢固性杆端约束越强,值越小,临界载荷越大。C.选择合理的截面形状(1)压杆在各纵向平面约束相同时a、各方向惯性矩I相等:采用正方形、圆形截面。b、增大惯性矩I:采用空心截面。(2) 压杆在各纵向平面约束不同时:采用两个主惯性矩不同的截面,如矩形、工字形等。尽量使杆在两纵向平面内稳定性相同或接近。y=zD.合理选用材料选用优质钢材对细长杆意义不大。对非细长杆,可提高临界载荷。14 14

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