1、三角形的三边关系知识点专项训练习题一选择题（共4小题）1三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A3B11C16D172给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3cm，4cm，5cm B8cm，7cm，15cm C13cm，12cm，25 cm D5cm，5cm，11cm3已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n值有（）A4个B5个C6个D7个4已知ABC的三边长分别为a、b、c，且M（a+b+c）（a+bc）（abc），那么（）AM0BM0CM0DM0二填空题（共6小题）5若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是 6A
2、BC三边的长a、b、c均为整数，abc，a8，则满足条件的三角形共有 个7已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为 8等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 9a，b，c为ABC的三边，化简|abc|a+bc|+2a结果是 10若ABC的三边的长AB5，BC2a+1，AC3a1，则a的取值范围为 三解答题（共7小题）11已知a，b，c分别为ABC的三边，且满足a+b3c2，ab2c6（1）求c的取值范围；（2）若ABC的周长为12，求c的值12在ABC中，AB9，BC2，ACx（1）求x的取值范围；（2）若ABC的周长为偶数，则ABC的周长为多少
3、？13已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？14已知a，b，c是三角形的三边长（1）化简：|abc|+|bca|+|cab|；（2）在（1）的条件下，若a10，b8，c6，求这个式子15已知ABC中，三边长a、b、c，且满足ab+2，bc+1（1）试说明b一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c16“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有BAC和BPC两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）17如图，ABC中，点D在AC上
4、，点P在BD上，求证：AB+ACBP+CP参考答案一选择题（共4小题）1解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：106x10+6，即4x16，则第三边的长可能等于：11故选：B2解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+475，能组成三角形；B中，8+715，不能组成三角形；C中，13+1225，不能够组成三角形；D中，5+51011，不能组成三角形故选：A3解：若n+2n+63n，则，解得：3n8，正整数n有5个：3，4，5，6，7；若n+23nn+6，则，解得：n3，正整数n有2个：2和3；综上所述，满足条件的n的值有6个，故选：C4解：ABC的三边长分别为a、b、c，且M（
5、a+b+c）（a+bc）（abc），a+b+c0，a+bc0，abc0，M0故选：D二填空题（共6小题）5解：52a5+2，3a7故答案为：3a76解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当a8，b7时，则c6或5或4或3或2；当a8，b6时，则c5或4或3；当a8，b5时，则c4则满足条件的三角形共有9个故答案为：97解：三角形三边中某两条边长之差为5，设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，此三角形的周长为：x+x+5+y2x+y+5，三角形周长为奇数，y是偶数，5yx+x+5，y的最小值为6故答案为：68解：当3为腰，6为底时，3+36，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，3+6
6、6，能构成等腰三角形，周长为3+6+615故答案为：159解：a，b，c为ABC的三边，a+bc，b+ca，原式c+ba（a+bc）+2ac+baab+c+2a2c故答案为：2c10解：ABC的三边的长AB5，BC2a+1，AC3a1，解得1a7；，解得a1，则2a+13a11a7故答案为：1a7三解答题（共7小题）11解：（1）a，b，c分别为ABC的三边，a+b3c2，ab2c6，解得：2c6故c的取值范围为2c6；（2）ABC的周长为12，a+b3c2，a+b+c4c212，解得c3.5故c的值是3.512解：（1）由题意知，92x9+2，即7x11；（2）7x11，x的值是8或9或10
7、，ABC的周长为：9+2+819（舍去）或9+2+920或9+2+1021（舍去）即该三角形的周长是2013解：（1）由三角形的构造条件，得2x10，x为最小，x的取值范围是2x4（2）当x4时，三角形的周长最大，且最大值是4+6+41414解：（1）a，b，c是三角形的三边长，b+ca，c+ab，a+bc，abc0，bca0，cab0，|abc|+|bca|+|cab|b+ca+c+ab+a+bca+b+c，（2）把a10，b8，c6，代入a+b+c10+8+62415解：（1）ab+2，bc+1，ba2，bc+1，a2c+1，ac3，b一定大于3；（2）bc+1，cb1，b+2+b+b122，解得b7，ab+29，cb1616解：如图，延长BP交AC于点DABD中，AB+ADBDBP+PD，CDP中，PD+CDCP，AB+AD+PD+CDBP+PD+CP，即AB+AD+CDBP+CP，AB+ACBP+CP，BPC路线较近17证明：在ABD中，AB+ADBD，在PDC中，CD+PDPC，AB+AD+CD+PDBD+PCAB+ACBP+CP
