1、知识点总结第一单元 生活中的大数知识模块具体内容要点提示认识万以内的数1.万以内数的读写：读数和写数都要从高位起。读数时，中间有一个0,或连续有两个0，都只读一个零，末尾不管有几个0，都不读；写数时，中间或末尾哪一位上一计数单位也没有，就在那一位上写0占位。2.万以内数的组成：千位上是几就表示几个千，百位上是几就表示几个百，十位上是几就表示几个十，个位上是几就表示几个一。读数时要注意0的读法。认识一万10个一千是一万。一万 写作：10000或1万。千和万之间的进率都是10。万以内数的大小比较可以先比较它们的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就比较最高位（千位）上的数字，千位上的数字大的那
2、个数就大；如果千位上的数字相同，再比较百位上的数字，百位上的数字大的那个数就大，依次类推。对于整数，位数多的数大于位数少的数。近似数一个数与准确数相近（比准确数略多或略少），这个数称为近似数。一个数的近似数并不是唯一的。估算1.加法估算：先把两个加数看出与准确数接近的近似数，再相加。2.减法计算：先把被减数和减数看成与准确数接近的近似数，再相减。估算时要结合生活实际，如估带钱问题时要多估。解决问题在实际生活中，根据商家推出的有奖促销活动的具体内容合理地购物，根据自己的实际情况有计划的购物。在商品有奖促销或降价时购物较合理第二单元两、三位数乘一位数1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算。2、求一
3、个数的几倍是多少用乘法计算。3、笔算两、三位数乘一位数：用一位数依次去乘两位数或三位数个位、十位上的数。哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。4、0和任何数相乘都等于0。5、乘数中间有0，积的中间不一定有0。6、乘数末尾有几个0，积的末尾不少于几个0。7、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。第四单元 两、三位数除以一位数1、只要是求平均分就用(除法)计算。2、注意应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。(如：3005 = 60)被除数中间有0，商的中间不一定就有0。(如：1055
4、= 21)4、笔算除法：(1) 余数一定要比除数小。(2)除法验算：用乘法 没余数：商除数=被除数; 有余数：商除数+余数=被除数 验算时别忘了加余数，横式上结果要写准。(3) 0除以(任何不是0的)数都得0。0不能做除数第五单元 四则混合运算（一）1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小中大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。知识点二：0的运
5、算（背诵）1、0不能做除数；字母表示：无，a0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a0=a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a0=a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：aa=05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0a=0(a0)知识点三：运算定律（背诵并灵活运用）1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：abba2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。字母表示：(ab)ca(bc)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换
6、两个乘数的位置，积不变。字母表示：abba4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：(ab)ca(bc)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：(ab)cacbc；acbc(ab)c；a(bc)abac；abaca(bc)6、连减定律：一个数连续减两个数，等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：abca(bc)；a(bc)abc；在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：abcacb；abcacb7、连除定律：一个数连续除以两个数，
7、等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示：abca(bc)；a(bc)abc；在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：abcacb；abcacb知识点四：简便计算例题一、常见乘法计算：1、整数：254100125810002、小数：0.25410.12581二、加法交换律简算例题：50+98+5050+50+98100+98198三、加法结合律简算例题：488+40+60488+(40+60)488+100588四、乘法交换律简算例题：0.255640.2545615656五、乘法结合律简算例题：990.125899(0.1258)99199六、含有加法交换律与结
8、合律的简算例题：65+28.6+35+71.4(65+35)+(28.6+71.4)100+100200七、含有乘法交换律与结合律的简算例题：250.12548(254)(0.1258)1001100八、乘法分配律简算例题：1、分解式25(40+4)2540+2541000+10011002、合并式13512.31352.3135(12.32.3)1351013503、特殊例题19925.6+25.69925.6+25.6125.6(99+1)25.610025604、特殊例题24510245(100+2)45100+4524500+9045905、特殊例题39926(1001)2610026
9、12626002625746、特殊例题45.38+35.36435.335.3(8+64)35.310353九、连减简便运算例子：5286.53.5528(6.5+3.5)5281051852889128528128894008931152.8(40+12.8)52.812.815040400十、连除简便运算例子：32002543200(254)320010032十一、其它简便运算例子：25658+44256+445830058242250842504810008125第六单元长方形和正方形的周长分四部分：周长的定义、周长公式、题型和方法汇总、练习，进行解析。第一部分：周长的定义周长：封闭图形
10、一周的长度周长的定义，需要理解性掌握，其中有两个出题点：“封闭” 和“一周”。下面以图为例。以上五个图形，学生可以轻易找出第一行中两个图的周长，出题点在第二行三个图。最后一个图，没有周长。原因，不是封闭图形。第二行第一个图，周长不包含图形里面的两条边，周长，只是外围一周的长度。这点，可以让学生用彩笔把图形的周长描出来，看是否灵活掌握周长的定义。同2，第二行第二个图，周长只指树叶外围一周的长度，不包括里面的线条。第二部分：周长公式长方形的周长=（长+宽）2长方形的长=周长2-宽长方形的宽=周长2-长正方形的周长=边长4正方形的边长=周长4以上五个公式，可以总结为两个公式，即两个紫色公式，其余三个
11、公式，是两个公式的变形。但是，考试稍加难度，就会不止让求周长，更多的是灵活运用公式，已知周长求长、宽或边长。如果学生已经熟练掌握上面五个公式，可直接看本文第三部分。若还没有掌握，可以尝试让学生自己推导周长公式。过程如下：正方形周长公式比较简单，不妨从正方形公式入手。正方形周长=边长+边长+边长+边长引导，四个边长相加，可以用简便方法记作：边长4所以：正方形的周长=边长4若已知正方形的周长，怎么求出边长呢？边长=？可以引导学生自己得出结论，根据乘除法关系，因数=积另一个因数所以：正方形的边长=周长4或者根据24=8，那么2=84，由简到难，得出求边长的方法。长方形的周长=长+宽+长+宽（这点只要
12、周长公式掌握，便可轻易得出）观察，有两个长和两个宽，所以长方形的周长=长2+宽2鉴于乘法分配律是四年级下学期的内容，所以这里不能用提取公因数的方法。应该提示学生，长需要乘2，宽也需要乘2，不如把长和宽加起来，再乘以2。然后用一道题验证，让学生接受：长2+宽2=（长+宽）2所以：长方形的周长=（长+宽）2第三部分：题型和方法汇总本单元出题有四种易错题型：铁丝围成图形求铁丝长度、篱笆一边靠墙求篱笆长度、多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）、楼梯形状（凹凸图形）求周长。下面详细解析：（一）铁丝围成图形求铁丝长度需要铁丝长度即图形的周长，这种题型，就是求周长，不再解释。增加难度，已
13、知铁丝长度，围成正方形，求边长，利用长方形边长公式即可求出。再增加难度，已知铁丝长度，围成长方形，求长方形长和宽。需要知道长方形形状不唯一，有多种解法。也可作为判断题，正确答案是长方形形状不唯一。（围成正方形，则正方形形状唯一）（二）篱笆一边靠墙求篱笆长度不管是课本，练习册，还是试卷，哪里都有这种题型，出题人就是考察学生是否细心，不能直接利用周长公式求答。此题关键一面靠墙，所以靠墙那面，不需要用篱笆，求篱笆长，就是求其余三面的长度：15+8+8=31（米）若没有画出图，只告诉一面靠墙，则有两种方法：长靠墙和宽靠墙长靠墙，只计算一条长 15+8+8=31（米）宽靠墙，只计算一条宽 8+15+15
14、=38（米）（三）多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）通过动手操作，掌握并分清，多个小图形拼成大图形，周长变小；大图形分割成小图形，周长变大。以题为例此题已经画出图，所以降低了难度。做这种拼图和切割图的方法，第一步画图。不难看出，大正方形的边长是2厘米，那么周长=24=8（厘米）切不可这样做：一个小正方形周长=14=4（厘米）四个小正方形周长=44=16（厘米）不过，通过比较，可以发现，原来四个小正方形的周长总和等于16厘米，拼成大正方形后，周长变为8厘米，周长减少16-8=8（厘米）所以，切记，此类题，第一步画图，求出新图形的边长，再求出周长。换作长方形也如此，画图，然后
15、分析，新的长方形的长和宽各是多少，再利用周长公式求出答案。（四）楼梯形状（凹凸图形）求周长此题做题方法：平移通过上图中红色箭头的平移方法，把两条边分别向上和向右平移，则原图的周长，就是新的长为8厘米，宽为6厘米的长方形的周长。（8+6）2=28（厘米）现在，是不是感觉很简单呢？记住，楼梯样的图形和凹凸图形，做题第一步：平移第四部分：练习图（2）（3）（6）（a）（b），直接利用公式求答，不再赘述。图（1）（7），即利用平移方法，把原图变成一个规则的长方形，利用公式求答：（8+6）2=28（厘米）图（4）（5）（c），为凹凸图形，也是利用平移，把横着的2厘米的小边向下平移，与周围的边连在一起，组
16、成长方形的边，原图周长=长方形周长+两条小竖边：（10+6）2+22=32+4=36（厘米）第七单元 吨的认识要点：(1)了解吨是比千克大很多的质量单位，知道1吨大约有多重，了解质量单位吨在生活中的应用。(2)掌握吨、千克、克之间的进率，能正确换算和计算，并能解决相关的实际问题。(3)能估计一些常见物品的质量，能根据具体情境选择恰当的质量单位。*【含义】*计量很重的物品或大宗物品的质量，通常用吨做单位，吨用符号t表示。举例：1袋大米约重10千克，100袋大米约重1000千克，也就是1吨。*【单位换算】*1吨=1000千克，2吨=2000千克.方法分析：1吨=1000千克，2吨是2个1吨，就是2
17、个1000千克，是2000千克，即2吨=2000千克。*【方法归纳】*把较大的质量单位换算成相邻的较小的质量单位时，就是在所换算数的末尾添上3个0，把较小的质量单位换算成相邻的较大的质量单位时，就是在所换算数的末尾去掉3个0。*【生活中吨的应用】*吨的确是个比千克重的多的单位，那么，在计量较重的或大宗物品的质量时，通常用吨作单位?例如“一列货车每节车厢的载重量是50吨，一般一辆货车大约有3050节车厢，也就是说可以运送200吨左右的货物。实际上，生活中很多物品的质量是用吨来作单位的。比如：嫦娥一号起飞重量为2.35吨；空集装箱本身的重量在2吨5吨；亚洲象平均重34吨，非洲象平均五到六吨左右等等
18、。*【练习题】*一、填空。5吨=( )千克 2000千克=( )吨1600千克 600千克=( )吨1吨 400千克=( )千克一只大象体重4吨，是( ) 千克。二、比一比。5吨( )4096千克 7吨( )7000千克8000千克( )8千克 4吨( )5001千克9000千克( )9吨 3000千克( )3000克*【参考答案】*一、填空。5吨=(5000)千克 2000千克=( 2)吨1600千克 600千克=( 1)吨1吨 400千克=( 600 )千克一只大象体重4吨，是( 4000) 千克。二、比一比。5吨()4096千克 7吨( =)7000千克8000千克( =)8千克 4吨(
19、 )3000克复习提纲1、如果把一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条虚线叫做对称轴。2、长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。3、简便计算：找准近似数，看清运算符号，多加再减，多减再加，少加再加，少减再减。4、加法的验算方法有两种：（1）利用加数互换位置来重新计算；（2）利用减法验算：和-一个加数=另一个加数。5、减法的验算方法有两种：（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数；（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。6、计算加减混合运算一般是按照从左到右的顺序计算，但是有小括号的要先计算小括号里面的，小括号的作用就是改变运算顺序。
20、7、笔算两位数乘一位数时，要相同数位对齐，从个位乘起，哪一位满几十要向前一位进几。8、单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量9、笔算除法的方法和步骤：（1）先写一个“”表示除号，除号前面写被除数，左侧写除数；（2）从被除数的高位除起；（3）把商写在被除数的上面，要和被除数相同数位对齐；（4）把除数和商的积写在被除数的下面，也要相同数位对齐；（5）用被减数减去除数和商的积。10、图形边线的长度就是图形的周长。长方形周长=（长+宽）2正方形周长=边长412、长方形：宽=周长2-长 长=周长2-宽13、正方形的边长=周长414、写数时要从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，中间
21、或末尾哪一位上一个数也没有，就在那一位上写“0”。15、读书时要从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，中间有一个或连续两个”0”,都只读一个零，末尾不管有几个“0”都不读。16、多位数比较大小：位数不同比大小，位数多的大，位数少的小；位数相同比大小，高位比起就知道。17、10个一千是一万；100个一百是一万；1000个十是一万。18、1000千克也叫一吨，“吨”可以用“t”表示。19、1吨=1000千克 1t=1000kg 计量较重的或大宗物品的质量，通常用“吨”做单位。20、0和任何数相乘都得0。21、一个乘数末尾有0的笔算乘法的计算方法：一个乘数末尾有0的乘法，可以先用一位数去乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。22、竖式计算的简便书写格式：一位数和三位数中0前面的数字对齐。与哪一位相乘所得的积的末尾就要与那一位对齐，再看三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。
