1、1 宣城市宣城市 20222023 学年度第一学期期末调研测试学年度第一学期期末调研测试 高二数学试题高二数学试题 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1.在数列 na中，已知114a ，当2n时，111nnaa，则3a（）A.3 B.23 C.45 D.5 2.已知直线:210l xy 的倾斜角为，则cos（）A.2 55 B.2 55 C.2 55 D.55 3.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建
2、筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线()20yaxa=?的一部分，且点2,2A在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A.10,2 B.（0，1）C.10,4 D.10,8 4.在平行六面体1111ABCDABC D中，1O为11AC与11B D的交点.若AB auuu r r=，ADbuuu rr，1AAcuuurr，则下列向量中与1BOuuuu r相等的向量是（）A.1122abcrrr B.1122rrrabc C.1122abcrrr D.1122abcrrr 5.已知等比数列 na的各项都是正数，其公比为 4，且10123454a a a a a，则4
3、6a a（）A.44 B.64 C.84 D.104 6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前 262公元前 190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的2 科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k（k0，k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，设 A（3，0），B（3，0），动点 M满足MAMB2，则动点 M的轨迹方程为 A.（x5）2+y216 B.x2+（y5）29 C.（x+5）2+y216 D.x2+（y+5）29 7.已知正四面体 ABCD的棱长为 a，点 E，F 分别是 BC，AD的中点，则AE AFuuu r uuu r的值为（
4、）A2a B.212a C.214a D.232a 8.已知双曲线222210,0 xyabab的左右焦点分别为12,F F，直线l经过点2F且与该双曲线的右支交于,A B两点，若1AFB的周长为7a，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.1,72 B.11,72 C.7,72 D.711,22 二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.）9.已知等差数列
5、 na的前 n项和为nS，10a，712SS，则（）A.数列 na是递减数列 B.100a C.0nS 时，n 的最大值是 18 D.216SS 10.圆22(2)(3)16C xy：，直线:34190lxy，点M在圆C上，点N在直线l上，则下列结论正确是（）A 圆C关于直线320 xy对称 B.MN的最大值是 9 C.从N点向圆C引切线，切线长的最小值是 3 D.直线11yk x被圆C截得的弦长取值范围为2 3,8 11.如图，在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，11AA，E 为棱11AB的中点，则（）3 A.1AB/面1BC D B.1ACBD C.平面1AC E截该长方体所
6、得截面面积为3 52 D.三棱锥11ABC E的体积为13 12.已知O为坐标原点，1F，2F分别是渐近线方程为20 xy的双曲线E的左、右焦点，M为双曲线E上任意一点，MN平分12FMF，且10FN MNuuuu r uuuu r，4ON，则（）A.双曲线E的标准方程为2214xy B.双曲线E的离心率为52 C.点M到两条渐近线的距离之积为165 D.若直线1MF与双曲线E的另一支交于点,P Q为MP的中点，则14OQPMkk 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13.若直线0axy与直线420 xaya平行，则a_.14.数
7、列21na等差数列，且11a，412a ，那么2022a_.15.若圆221xy与圆22680 xyxya恰有两条公切线，则实数 a 的取值范围为_.16.在四棱锥ABCDE中，AB平面 BCDE，BCCD，BEDE，120CBE，且2ABBCBE，则该四棱锥的外接球的表面积为_.4 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分，其中第分，其中第 17 题题 10 分，其它每题分，其它每题 12 分，解答应写出文字分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）说明证明过程或演算步骤）17.已知等差数列 na满足11a，且3718aa.（1）求数列 na的通项公式：（2）设1
8、1nnnba a，求数列 nb的前n项和nT.18.已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA平面ABCD，点M为PD中点，1PAAD.（1）求证：直线/PB平面MAC；（2）求点P到平面MAC的距离.19.已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，直线 l过点2,1P，交抛物线于 A、B两点.（1）若 P 为AB中点，求 l的方程；（2）求AFBF的最小值.20.已知数列 na是公差不为零的等差数列，11a 且2a，5a，14a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 nb的前 n 项和为nS，在21nnS，*nN；21nnSb，*nN；121nnSS，*nN这三个条
9、件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若11b，且_，求数列nnab的前 n 项和nT.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.21.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，2AB，D是棱AB的中点.5 （1）证明：平面1ACD 平面11ABB A；（2）若11,2AA，求平面1ACD与平面11ACC的夹角余弦值的取值范围.22.如图，在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴垂线段PD，D为垂足，线段PD的中点为M.（当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合.）（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知点0,1A，BC、为轨迹E上异于A的两点，且ABAC，判断直线BC是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.
