1、1 吉林省第二实验高新学校吉林省第二实验高新学校 2022-2023 学年度上学期第一次月考学年度上学期第一次月考 数学试题数学试题 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）1.根据下列已知条件，能唯一画出ABCV的是（）A3,4,8ABBCAC B.4,3,30ABBCAo C.60,45,4ABABoo D.90,6CABo 2.如图，点C在AOB的边OB上，用尺规作出了BCNAOC，作图痕迹中，弧FG是（）A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 3.等腰三角形的周长为
2、13cm，其中一边长为 5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.5cm B.3cm C.8cm D.5cm或 3cm 4.如图，已知AEAC，CE，下列条件中，无法判定ABCADE的是（）A.BD B.BCDE C.12 D.ABAD 5.下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；三角形的一个外角大于任何一个内角；如果1和2是对顶角，那么12；若22ab，则ab A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 6.如图，在ABC 中，分别以点 A 和 B为圆心，大于12AB和长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线MN，交 BC于点 D，连接 AD，若ABC的周长
3、为 17，AB7，则ADC的周长是（）A.7 B.10 C.15 D.17 7.如图，在ECF 的边 CE 上有两点 A、B，边 CF上有一点 D，其中 BC=BD=DA且ECF=27，则ADF的度数为（）A.54 B.91 C.81 D.101 8.在锐角三角形 ABC 中，AH 是 BC 边上的高，分别以 AB，AC为一边，向外作正方形 ABDE和 ACFG，连接 CE，BG和 EG，EG与 HA 的延长线交于点 M，下列结论：BG=CE；BGCE；AM 是AEG的中线；EAM=ABC，其中正确结论的个数是（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题（每空二、填空题（每空
4、 3 分，共分，共 18 分）分）9.“等边三角形的三个内角都得于60”的逆命题是_ 10.如图，在ABCV和DEFV中，90AD，ACDE，若要用“斜边直角边HL”直接证明3 RtABCRtDFE，则还需补充条件：_ 11.等腰ABCV，ABAC，AD平分BAC交BC于D，如果6BC，则BD _ 12.如图，在Rt ABCV中，90C，AD是ABCV的角平分线，若4CD，15AB，则ABD的面积是_ 13.如图所示，在ABCV中，ABAC，直线 EF 是 AB 的垂直平分线，D是 BC的中点，M是 EF上一个动点，ABCV的面积为 12，4BC，则BDMV周长的最小值是_ 14.如图，有边长
5、为 2 的等边三角形 ABC和顶角为 120 的等腰DBC，以 D为顶点作MDN60 角；两边分别交 AB、AC 于 M、N，连接 MN，则AMN 的周长为_ 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分）15.已知：如图，ABCDEF，AM、DN分别是ABC、DEF的对应边上的高.求证：AMDN.4 16.如图，已知 AE=AC，AD=AB，1=2，求证：EADCAB 17.如图，已知 ABC 和 BDE 都是等边三角形，且 A，E，D 三点在一直线上请你说明 DADB=DC 18.如图，在长方形ABCD中，ADBC，ABCD，MN垂直平分AC分别交AD，BC于M，N，求证：CMCN（请你将下
6、面的推理过程中的横线空白处补充完整）解：ADBC（_），DACACB（_）MN垂直平分AC（已知），AOCO（线段垂直平分线的定义）5 在AMOV和CNOV中，_MAONCOAOCOAOMCON 已知 AOMCON（_）AMCN（_）MN垂直平分AC（已知），AMCM（线段垂直平分线的性质）CMCN（_）19.如图均为8 8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，图中均有线段 AB按要求画图 （1）在图 1中，以格点为顶点，AB 为腰画一个锐角等腰三角形；（2）在图 2中，以格点为顶点，AB 为底边画一个锐角等腰三角形；（3）在图 3中，以格点为顶点，AB 为腰画
7、一个等腰直角三角形 20.如图，已知 ABC 为等边三角形，D为 BC延长线上的一点，CE 平分ACD，CEBD，求证：（1）ABDACE；（2）试判断 ADE形状，并证明 21.已知 OM是AOB 的平分线，点 P 是射线 OM上一点，点 C、D分别在射线 OA、OB上，连接 PC、PD 6 （1）如图，当 PCOA，PDOB时，则 PC与 PD数量关系是 （2）如图，点 C、D在射线 OA、OB 上滑动，且AOB90，当 PCPD时，PC 与 PD在（1）中数量关系还成立吗？说明理由 22.如图,在ABC 中,AB=AC=2,B=C=50,点 D 在线段 BC 上运动(点 D 不与 B,C
8、 重合),连接 AD,作ADE=50,DE 交线段 AC 于点 E.(1)在点 D 的运动过程中,ADE 的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出BDA 的度数;若不可以,请说明理由.(2)若 DC=2,求证:ABDDCE.23.（1）观察理解：如图，ABCV中，90,ACBACBCo，直线l过点C，点A，B直线l同侧，,BDl AEl，垂足分别为,D E，求证：AECCDB（2）理解应用：如图，AEAB，且,AEAB BCCD，且BCCD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S；（3）类比探究：如图，RtABCV中，90,4ACBACo，将斜边AB绕点A逆
9、时针旋转90o至AB，连接BC，则AB CSV（4）拓展提升：如图，等边EBCV中，3cmECBC，点O在BC上，且2cmOC，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120o得到线段OF当点F恰好落在射线EB上，直接写出点P运动的时间t的值 7 24.如图，ABC中，ABC90，AB6，BC8，AC10AD 平分BAC，交 BC于点 D动点 Q从点 B 出发，按 BCCA 的折线路径，以每秒 1 个单位长度的速度运动，设运动时间为 t秒 （1）当点 Q在 AC 边上运动时，线段 AQ（AQ0）的长为 （用含 t的代数式表示）；（2）当点 Q在 AC 边上运动时，线段 BQ长度不可能是 （填序号即可）7.2；5.3；4.8；4.5（3）设ADQ 的面积为 S，请用含 t的代数式表示 S（4）当ABQ为轴对称图形时，请写出满足条件的 3 个 t的值即可.
