1、 四川省绵阳市四川省绵阳市 20202020 届高三高考适应性考试（四诊）届高三高考适应性考试（四诊） 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.
2、3.考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知集合 1,0,1,2, |1, x ABx exR ，则AB （ ） A. 0,1,2 B. 1,2 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 首先解不等式1 x e ，得到 |0Bx x，再求AB即可. 【详解】因为 0 10 xx eeex ，所以 |0Bx x. 0,1,2AB. 故选：A 【点睛】本题主要考查集合的交
3、集运算，同时考查了指数不等式的解法，属于简单题. 2.下列函数中，定义域为R，且在区间(0, )上单调递增的是（ ） A. lnyx B. yx C. sinyx D. 1x ye 【答案】D 【分析】 依次判断选项的定义域和单调性即可找到答案. 【详解】A选项，lnyx的定义域为(0,)，故排除 A. B选项，yx的定义域为0, )，故排除 B. C选项， sinyx 的定义域为R，在(0,)上有增有减，故排除 C. D 选项， 1x ye 的定义域为R，令1xt ，t在(0, )上单调递增， t ye (0,)上单调递增，所以 1x ye 在(0, )上单调递增. 故选：D 【点睛】本题主
4、要考查函数的定义域和单调性，同时考查了复合函数的单调性，属于简单题. 3.等差数列 n a中， 35 3,7a，则 7 a （ ） A. 5 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【分析】 根据等差中项直接计算即可. 【详解】因为 5 a是 37 ,a a的等差中项， 所以 537 2aaa， 即 7 143a ， 解得 7 11a ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了等差中项，考查了运算能力，属于容易题. 4.5G时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了 2019年手机市场每月出货量以及与 2018年当月同比增长的情况，得到如下统计图，根据该统计图，下列说法错误的是（
5、 ） A. 2019年全年手机市场出货量中，5 月份出货量最多 B. 2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小 C. 2019年全年手机市场总出货量低于 2018年全年总出货量 D. 2018年 12月的手机出货量低于当年 8 月手机出货量 【答案】D 【分析】 根据统计图，逐项分析即可. 【详解】对于 A，由柱状图可得五月出货量最高，故 A 正确; 对于 B，根据曲线幅度可得下半年波动比上半年波动小，故 B正确; 对于 C,根据曲线上数据可得仅仅四月五月比同比高，其余各月均低于 2018 年， 且明显总出货量低于 2018年，故 C 正确; 对于 D，可计算的 2018年
6、 12 月出货量为3044.41 14.7%3569.05，8 月出货量为 3087.51 5.3%3260.33569.05，故 12月更高，故 D 错误, 故选：D 【点睛】本题主要考查了学生合情推理能力，考查数据分析与图表分析能力，属于容易题. 5.在平面内 (1, 3),(3,1)ABAC ，则| |BC （ ） A. 2 3 B. 2 2 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 根据向量减法可得BC ACAB ，直接计算向量的模即可. 【详解】 (1, 3),(3,1)ABAC (3 1,13)BCACAB 22 |(31)(13)2 2BC ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了向
7、量的减法，向量的模，向量的坐标运算，属于容易题. 6.函数 sin(1)yx 的图象（ ） A. 关于点(1,0)对称 B. 关于直线1x 对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 【答案】A 【分析】 由已知利用正弦函数的图象和性质即可逐项判断求解. 【详解】对于 A，由于 f (1) =sin (1-1) =sin0=0， 可得函数 y=sin (x-1) 的图象关于点(1, 0)对称,故 A正确; 对于 B，由于 f (1) =sin (1-1) =sin0=0士 1,可得函数 y=sin (x-1) 的图象不关于直线 x=1对称，故 B错误; 对于 C,由于 f (0) =sin
8、(0-1) =-sin10,可得函数 y=sin (x-1) 的图象不关于 x 轴对称， 故 C 错误; 对于 D，由sin(1)sin(1)xx 知sin(1)yx不是偶函数，图象不关于 y 轴对称,D错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题. 7.公元 263 年，数学家刘徽在九章算术注中首创“割圆术”，提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以 至于不可割，则圆周合体而无所失矣”.如图是利用“割圆术”思想求图形面积的一个程序框图，则其输出的n 的值为（ ） （参考数据：31.73,tan0.27,tan0.13 1224 ） A. 6 B. 12 C. 24
9、D. 48 【答案】C 【分析】 列出循环过程中 S与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环. 【详解】模拟执行程序，可得: n=6，6tan 2 33.46 6 S ， 不满足条件 S3.2,执行循环体，n=12，12tan3.24 12 S 不满足条件 S3.2,执行循环体，n=24, 24tan3.12 24 S 此时，满足条件 S0, x-时, f (x)-, 故函数 f (x)与 x 轴只有一个交点. 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值，函数零点个数，转化思想，属于中档题. 9.已知数列 n a的前n项和21 n n Sp，则 n a为等比数列的充要条
10、件是（ ） A. 0 1p B. 1p C. 2p D. 1p 【答案】B 【分析】 由21 n n Sp求通项，根据数列为等比数列即可求解. 【详解】21 n n SpQ, 当1n 时， 11 2 +1aSp， 当2n时， 11 1 21212 nnn nnn aSSppp ， n a为等比数列， 21pp 1p 当1p 时，21 n n S ， 可得 1 2n n a ， 由 1 2(2) n n a n a 知 n a为等比数列， 故 n a为等比数列的充要条件是1p ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了由 n S求数列的通项公式，等比数列的通项公式、定义，充要条件，属于中档题. 10.
11、在区间 1,1上任取一个数k，使直线 (2)yk x 与曲线 2 1yx 相交的概率为（ ） A. 1 3 B. 3 3 C. 1 6 D. 3 6 【答案】D 【分析】 求出圆心到直线的距离， 根据直线与圆有两个不同的公共点列不等式求出 k的取值范围， 再计算所求的概率. 【详解】由 2 1yx 可得， 22 1(0)xyy，圆心为(0,0)， (2)yk x 表示过定点(2,0)的直线， 圆心到直线 (2)yk x 的距离为 2 |2 | 1 k d k ， 要使直线 (2)yk x 与曲线 2 1yx 相交， 则 2 |2 | 1 1 k d k ， 解得 33 33 k剟， 结合图形知
12、， 3 0, 3 k 在区间-1， 1上随机取一 个数 k，使直线(2)yk x 与曲线 2 1yx 相交的概率为 3 0 3 3 1 ( 1)6 P ， 故选：D 【点睛】本题主要考查了几何概型，直线与圆相交的判定，点到直线的距离，数形结合的思想，属于中档 题. 11.直线l过抛物线 2 :4C yx的焦点F，且与抛物线C交于 ,M N两点，P是MN的中点，若点P的纵坐 标是 1，则线段FP的长为（ ） A. 2 5 5 B. 5 5 C. 5 2 D. 3 5 2 【答案】C 【分析】 设点 1122 ,M x yN x y，利用点差法求出点的坐标之间的关系，求出点 P 的坐标即可解决问题
13、. 【详解】设点 1122 ,M x yN x y， 由题意知: 2 11 4yx， 2 22 4yx 得 22 2121 4yyxx， 由题意知直线 l 的斜率存在，设为 k， 则 21 2121 4yy k xxyy ， PQ 是 MN 的中点，且点P的纵坐标是 1， 4 2 2 k， 又(1,0)F，设( ,1)P t，则 1 0 2 1 k t ， 解得 3 2 t ， 2 35 |11 22 PF 故选: C 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单几何性质，点差法，斜率公式，两点间的公式，属于中档题. 12.已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，EF、分别是线段 1 AB
14、BD、上的动点，若/ /EF平面 11 ADD A，则三棱锥 1 AEFB的最大体积为（ ） A. 3 12 B. 1 12 C. 1 24 D. 1 8 【答案】C 【分析】 在平面 1 BDD内过F作FGDB于G，证明EG平面 1 AEB，/FG平面 1 AEB，得F到平面 1 AEB 的 距离等于G到平面 1 AEB 的距离设(01)BExx，则F到平面 1 AEB 的距离等于G到平面 1 AEB 的 距离为x，利用等体积法写出三棱锥 1 AEFB的体积，再由二次函数求最值 【详解】如图， 由 1 DD 底面ABCD，可得平面 1 BDD 底面ABCD， 在平面 1 BDD内过F作FGD
15、B于G，则FG底面ABCD，可得 1 / /FGDD， /FG平面 11 ADD A，又/ /EF平面 11 ADD A，且FGFEFI， 平面 /EFG平面 11 ADD A， 可得/ /EGAD，则EG平面 1 AEB， 又 11 / / /FGDDAA，且FG 平面 1 AEB，可得/FG平面 1 AEB， 则F到平面 1 AEB 的距离等于G到平面 1 AEB 的距离 设 (01)BExx ，则F到平面 1 AEB 的距离等于G到平面 1 AEB 的距离为x， 则 1 11 (1) 1(1) 22 AEB Sxx ， 11 2 111 (1)() 326 A EFBFAEB VVxxx
16、x 当 1 (0,1) 2 x 时， 1 1 () 24 A EFBmax V 故选：C 【点睛】 本题主要考查了线线、线面、面面平行，线面垂直，三棱锥体积最大值的求法，考查化归与转化思想方法， 利用二次函数求最值，属于难题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.复数 2 1 i i _ 【答案】1i ; 【详解】 21222 1 1112 iiii i iii ，故答案为1i 14.某工件模具的三视图如图所示，已知俯视图中正方形的边长为2，则该模具的体积为_ 【答案】 2 4 3 【分析】 由三视图可知，该几何体是在一个长
17、方体中挖去一个半径为1的半球而形成，结合三视图中的数据可计算出 该几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是在一个长方体中挖去一个半径为1的半球而形成，且长方体的底面是边 长为2的正方形，长方体的高为1， 因此，该几何体的体积为 23 142 2114 233 V . 故答案为： 2 4 3 . 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解答的关键就是要结合三视图确定几何体的结构，考查 计算能力，属于基础题. 15.实数 , x y满足约束条件 20, 10, 0, xy xy y 若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为 4，则ab的最大 值为_ 【答案】5 【分析】 作出不等
18、式对应的平面区域,利用z的几何意义确定取得最大值的条件， 然后利用基本不等式进行求， 可得ab 的最大值. 【详解】作出不等式对应的平面区域, 由(0,0)zaxbyab得 az yx bb ， 则目标函数对应直线的斜率0 a b ，平移直线 a yx b ， 由图象可知当直线经过点 A 时，直线的截距最大，此时 z 最大. 由 20 10 xy xy 解得(2,1)A 此时 z 的最大值为24 2 2zabab ，当且仅当2,1ba时取等号. 24ab 解2ab 故答案为: 2. 【点睛】本题主要考查线性规划基本应用，以及基本不等式的应用，利用数形结合求出目标函数取得最 大值的条件是解决本题
19、的关键. 16.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右焦点为 12 ( 2,0),(2,0)FF，点P是双曲线上任意一点，若 12 PF PF的最小值是2，则双曲线C的离心率为_ 【答案】 2 【分析】 设 00 ,P x y，先得 12 PF PF 的表达式，再由其最小值解出 a，即可求出离心率. 【详解】设 00 ,P x y， 则 222 222 00 00 222 1 xya xay abb ， 12 ( 2,0),(2,0)FFQ， 222 4cab 2 222222 00001200 2 22444 c xPxyxFyyaa b PF ， 当 0 0y
20、时等号成立， 12 PF PF Q 的最小值是2， 2 42a ， 解得 2a ， 又2c ， 2 c e a ， 故答案为： 2 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，向量的运算，离心率的求法，属于中档题. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为
21、某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合 理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据： 单价x（元/件） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（万件） 90 84 83 80 75 68 （1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程； （2）若该产品成本是 4 元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润? （参考公式：回归方程y bxa $，其中 1 2 1 , n ii i n i i xxyy aybx xx b ） 【答案】 （1） 20250yx （2）8.25 元 【分析】 (1)根据所给数据及参考公式求得b与a的值，可得线性回归方程； (
22、2) 设工厂获得的利润为 L万元，则(4)( 20 250)Lxx ，利用二次函数求最值即可. 【详解】 （1） 88.28.48.68.89 8.5 6 x ， 908483807568 80 6 y . 6 1 (88.5)(9080)(8.28.5)(8480)(8.48.5)(8380) ii i xxyy (8.68.5)(8080)(8.88.5)(7580)(98.5)(6880) 14 ， 6 2 222222 1 (88.5)(8.28.5)(8.48.5)(8.68.5)(8.88.5)(98.5) i i xx 0.7， 6 1 6 2 1 14 20 0.7 ii i
23、i i xxyy b xx . 8020 8.5250aybx ， 回归直线方程为20250yx . （2）设工厂获得的利润为L万元， 则(4)( 20250)Lxx 2 20(8.25)361.25x ， 该产品的单价定为 8.25元时，工厂获得利润最大，最大利润为 361.25万元. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程，利用二次函数求最值，考查了运算能力， 属于中档题. 18.已知向量 2 sin,3 ,cos,cos,( ) 222 xxx abf xa b （1）求 ( )f x的最小正周期和最大值； （2）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 3 ( ),
24、2 2 f Ab，且ABC的面积为2 3， 求a. 【答案】 （1）2，最大值为 3 1 2 ； （2）2 3 【分析】 (1)先利用向量的数量积运算和三角函数的二倍角公式对函数 ( )f x的解析式化简整理,可求得函数最小正周 期 T 和最大值. (2)根据 3 ( ) 2 f A ，求得sin 0 3 A ,进而根据 A 的范围求得 A，再由余弦定理和三角形的面积公 式可求得值. 【详解】 （1）由题意得 2 133 ( )sincos3cossincos 222222 xxx f xxx 3 sin 32 x ， 函数( )f x的最小正周期为2， 当2 32 xk ，即 5 2 6 x
25、k ，kZ时，函数( )f x的最大值为 3 1 2 . （2） 3 ( ) 2 f A ，即sin 0 3 A ， 3 A . 由题意得ABC的面积 1 2sin2 3 23 c ，解得4c . 由余弦定理得 222 2cos416224cos12 3 abcbcA ， 2 3a . 【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及余弦定理.考查了学生综合运用基础知 识的能力，属于中档题. 19.在几何体EFGABCD中，如图，四边形ABCD为平行四边形， /AFBGDE，平面/EFG平 面,ABCD DF 平面ABCD，2,AFABAD EFEG （1）若三棱锥GDEF的体积为
26、 1，求AD； （2）求证：CEAD 【答案】 （1） 3 2； （2）证明见解析 【分析】 （ 1 ） 利 用 面 面 平 行 的 性 质 定 理 可 得/EFAD，/ABFG， 再 利 用 平 行 线 的 传 递 性 可 得 / /,CDGF CDGF ，再利用线面垂直的性质定理可得DFEG，又EGEF，根据线面垂直的判定 定理可得EG平面EFD，利用三棱锥的体积公式即可求解. （2）由（1）可知EGAD，由/DFGC，DF 平面ABCD，可得DFAD，ADGC，利用线 面垂直的判定定理可得AD 平面EGC，即证. 【详解】解： （1）/AFBGDE， ,AF DE确定平面,ADEF AF
27、 BG确定平面ABGF. 平面/EFG平面ABCD，平面EFG平面ADEFEF， 平面ABCD平面ADEFAD， /EFAD，同理，/ABFG， 四边形ADEF和ABGF为平行四边形. 又四边形ABCD为平行四边形，/ /,CDGF CDGF， 四边形CDFG为平行四边形. DF Q平面ABCD，DF 平面EFG， 又EG 平面EFG，DFEG. 又EGEF，且EFFDF，EG平面EFD. 设22AFABADa，在Rt ADF中，3DFa， 则 2 2222 13 3,3 22 EFD a Sa aGEFGEFABADa . 3 1 1 32 G DEFEFD a VSGE ， 3 2AD .
28、 （2）证明：由（1）得EG平面,EFD AD 平面EFD， EGAD. 又四边形CDFG都为平行四边形， /DFGC. DF Q平面ABCD，AD 平面ABCD， DFADADGC. 由GCEGG，GC 平面EGC，GE 平面EGC， AD平面EGC， 又EC 平面EGC， ADCE. 【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理以及三棱锥的体积 公式，考查了考生的逻辑推理能力，属于中档题. 20.已知函数( )ln () x f xeax aR （1）当1a 时，求曲线( )yf x在(1,(1)f处的切线方程； （2）设 0 x是( )f x的导函数( )
29、fx 的零点，若ea ，求证： 0 0 x f xe. 【答案】 （1）(1)10exy ； （2）证明见解析 【分析】 （1）对函数进行求导，利用导数的几何意义求出曲线( )yf x在(1,(1)f处的切线的斜率，写出切线的点 斜式方程，最后化成一般式即可； （2）求出( )fx 的表达式，根据零点定义，得到一个指数方程，然后取对数，变成对数方程，构造新函数， 利用新函数的单调性，结合已知的不等式进行证明即可. 【详解】 （1）当1a 时，( )ln (0) x f xex x， 1 ( ) x fxe x ，且(1)fe， 曲线( )yf x在(1, )e处的切线的斜率 (1)1kfe .
30、 曲线( )yf x在(1, )e处的切线方程为(1)(1)yeex， 即(1)10exy ； （2）由题意得( ) x a fxe x . 0 x是( )f x的导函数( )fx 的零点， 0 0 0 0 x a fxe x ，即 0 0 x a e x ， 0 0 lnln x a e x ， 即 00 lnln()xxa. 又ea ，则 00 lnln()1xxa. 令( )lng xxx，显然0x，所以 1 ( )10g x x 因此( )lng xxx在(0,)上是增函数，且 0 (1)1g xg. 0 01x ，因此 0 ln0ax . 00 00 ln xx f xeaxe. 【
31、点睛】本题考查了过曲线上一点求曲线切线方程问题，考查了利用导数证明不等式问题，考查了数学运 算能力. 21.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy，直线: l yxm交椭圆C于,A B两点，O为坐标原点. （1）若直线l过椭圆C的右焦点F，求AOB的面积； （2）若(0)OMtOB t，试问椭圆C上是否存在点P，使得四边形OAPM为平行四边形?若存在，求 出t的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】 （1） 2 3 ； （2）存在，(0,2) 【分析】 （1）根据直线过右焦点求出直线方程，联立直线与椭圆方程，求出 1 1 3 y 或 2 1y ，利用面积公式 12 1 | 2 SOFyy即可
32、得解； （2）联立直线与椭圆方程，根据四边形OAPM为平行四边形，且OP OA OM . 又(0)OMtOB t， 1212 ,OPOAtOBxtxyty，求出点P坐标为 1212 ,xtxyty，代入 椭圆方程，结合韦达定理计算求解. 【详解】 （1）设 1122 ,A x yB x y. 直线l过椭圆C的右焦点F，则1m， 直线l的方程为1xy. 联立 22 22, 1, xy xy 得 2 3210yy ， 解得 1 1 3 y 或 2 1y . AOB的面积为 12 1112 |1( 1) 2233 SOFyy . （2）联立 22 22, , xy yxm 得 22 34220xmx
33、m， 22 (4 )12 220mm ，解得 2 03m . 由韦达定理得 12 4 3 m xx ， 2 12 22 3 m x x . 2 2 12121212 2 3 m y yxmxmx xm xxm . 四边形OAPM为平行四边形， 0m，且OP OA OM . 又(0)OMtOB t， 1212 ,OPOAtOBxtxyty， 点P的坐标为 1212 ,xtxyty. 又点P椭圆上，即 22 1212 22xtxyty， 整理得 22222 11221212 22242xytxytx xty y. 又 22 11 22xy， 22 22 22xy，即 1212 2x xy yt ，
34、 22 222 2 33 mm t ，即 2 64 3 m t . 2 0,03tm， 02t ， 综上所述，t的取值范围是(0,2). 【点睛】此题考查根据直线与椭圆关系求三角形面积，将几何关系转化为代数关系，利用点的坐标结合韦 达定理求解，综合性强. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分 22.在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos, 3sin xt yt （t为参数）.以坐标原点为极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐
35、标方程为 2 3sin . （1）求曲线 2 C的直角坐标方程； （2）设曲线 1 C与 2 C交于,A B两点，若 (2,3)P，求| |PAPB 的取值范围. 【答案】 （1） 22 2 30xyy； （2）(2,4 【分析】 （1）由曲线 2 C的极坐标方程,结合cos ,sinxy运算即可; （2）将曲线 1 C的参数方程代入曲线 2 C的直角坐标方程，结合直线参数方程中参数的几何意义求解即可. 【详解】解： （1）cos ,sinxy， 由2 3sin ， 曲线 2 C的直角坐标方程为 22 2 30xyy. （2）将曲线 1 C的参数方程代入曲线 2 C的直角坐标方程， 化简得 2
36、 4 cos10tt ， 由，得 2 1 cos 4 . 设,A B两点对应的参数分别为 12 ,t t， 则 121 2 4cos ,10ttt t ， 12 |4|cos|PAPBtt， 又 1 cos1 2 ，24| cos| 4，|PAPB的取值范围为(2,4. 【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化,重点考查了直线参数方程中参数的几何意义,属基 础题. 23.已知函数( ) | |f xxaa （1）若不等式( )3f x 的解集为 | 13xx ，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若不等式( )(4)f xf xm恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】 （1）1；
37、（2）6m 【分析】 （1）先解不等式( )3f x ,然后利用待定系数法求解即可; （2）原不等式等价于|1|3|2xxm恒成立,然后结合绝对值三角不等式的性质求解即可. 【详解】解： （1）由( )3f x ，得|3xaa， 即| 3xaa， 得33axaa ， 解得233ax . 又不等式( )3f x 的解集为 | 13xx ， 231a ， 1a=. （2）( )(4) |1| 1 |3| 1f xf xxxm 恒成立， |1|3|2xxm 恒成立. |1|3| |1|3| |13|4xxxxxx ， 24m， 6m. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，重点考查了绝对值三角不等式的性质，属基础题.
