1、必修 4 模块检测卷 第1页 共5页 学业水平考试复习系列学业水平考试复习系列(18)(18) 模块卷模块卷( (必修四必修四) ) 姓名姓名 学号学号 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟，满分 100 分。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,满分满分 4 40 0 分分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有只有 一个选项是符合题目要求的。一个选项是符合题目要求的。 1 1. .已知向量1,am，3,1b 。若ab，则m( ) A.3 B.1 C.1 D.3 答案答案：A 解解：因
2、为ab，所以1 310m ，得3m，故选 A。 2 2. .在点1,2A、2,3B、2,5C ，则AB AC等于( ) A.1 B.0 C.1 D.2 答案答案：B 解解：由已知得1,1 ,3,3ABAC ，所以131 30AB AC ，故选 B。 3 3. . 2 cos75sin75 2 ( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 答案答案：C 解解： 2 cos75sin75cos45 cos75sin45 sin75 2 3 cos 7545cos30 2 。故选 C。 4 4. .已知向量1,1a ，2,0b ，则a b ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答
3、案答案：C 解解：a b 1 2 1 02 ，故选 C。 5 5. .函数 2 2cos1yxxR的最小正周期为( ) A. 2 B. C.2 D.4 答案答案：B 解解： 2 2cos1cos22yxx ，它的最小正周期为。故选 B。 6 6. .已知3,4a ，sin,cosb，且ab，则tan( ) A. 3 4 B. 3 4 C. 4 3 D. 4 3 答案答案： 解解：由已知得，3cos4sin0，所以tan 3 4 ，故选 A。 7.7.如果向量,1 ,4,akbk共线且反向，则k=( ) 必修 4 模块检测卷 第2页 共5页 A.2 B.2 C.2 D.0 答案答案：B 解解：
4、a与b共线， 1 40k k ，得2k ，当2k 时，2,14,2ab与 同向；当2k 时，2,14, 2ab 与反向。故选 B。 8 8. .下列表示中不正确的是( ) A.终边在坐标轴上的角的集合是 |90kkZ ， B.与50的终边相同的角的集合是 |360310kkZ ， C.终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合是|36045kkZ ， D.终边在直线yx上的角的集合是 |18045kkZ ， 答案答案：C 解解：终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合是 |18045kkZ ，。 故选 C。 9 9. .若 43 sin,cos 2525 ，则角的终边所在的直线方程为( ) A.
5、7240xy B.7240xy C.2470xy D.2470xy 答案答案：D 解解：由已知得， 4 tan 23 ， 2 4 2 243 tan 7 4 1 3 ，可见，角的终边所在的直线 的斜率为 24 7 。该直线的方程为2470xy，故选 D。 1010. .若3sincos，则cos2sin2的值为( ) A. 7 5 B. 7 5 C. 3 5 D. 3 5 答案答案：A 解解：由3sinc os得， 1 tan 3 ，于是 22 22 cossin2sincos cos2sin2 sincos 2 2 12 1 1tan2tan7 93 1 tan15 1 9 。故选 A。 二
6、、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,满分满分 2020 分。分。 1 11 1. .比较大小：sin25 sin23(填“”或“”) 答案答案： 解解：因为正弦函数在0 ,90之间单调递增，故sin25sin23。 1 12 2. .已知角的终边与单位圆的交点坐标为 13 , 22 ，则cos 。 答案答案： 1 2 解解：记交点坐标为 13 , 22 P ， 则原点0,0O到P点的距离为 2 2 13 1 22 rOP ， 必修 4 模块检测卷 第3页 共5页 于是cos 1 1 2 12 。 1 13 3. .已知函数sinyx0在
7、一个周期内的图像如图所示，则的值为 。 x y 1 4 O 答案答案：2 解解：由图可知， 44 T ，得到T，即 2 ，所以2。 1 14 4.设 31 ,cos,sin, 23 ab ，且ab，则锐角= 。 答案答案：45 解解：ab， 31 sincos0 23 ，得到sin21，而为锐角，45。 1 15 5. .已知 3 coscossinsin 5 ，且是第二象限角， 则tan2 。 答案答案： 24 7 解解：由已知得， 3 cos 5 ，即 3 cos 5 ， 而是第二象限角，所以 4 sin 5 ，于是 4 tan 3 ， 故 2 4 2 243 tan2 7 4 1 3 。
8、 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 4040 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 1616. .( (本题满分本题满分 6 6 分分) ) 已知函数 sin2f xAx0A的部分图象，如图所示， y x O 3 4 2 4 -2 2 (1)判断函数 yf x在区间 3 , 44 上是增函数还是减函数，并指出函数 yf x的 最大值。 (2)求函数 yf x的周期T。 必修 4 模块检测卷 第4页 共5页 解解：(1)由图可知，函数 yf x在区间 3 , 44 上是减函数，最大值为2。 (2)周期T。
9、 1 17 7. .( (本题满分本题满分 8 8 分分) ) 已知函数 2sin 3 f xx ，xR。 (1)写出函数 f x的周期； (2)将函数 f x图象上的所有的点向左平行移动 3 个单位，得到函数 g x的图象，写出 函数 g x的表达式，并判断函数 g x的奇偶性。 解解：(1)周期为2。 (2) 2sin 3 f xx 图象上的所有的点向左平行移动 3 个单位后的图象表达式为 2sin2sin 33 g xxx ，即 2sing xx。 2sin2singxxx， gxg x。所以 g x为奇函数。 1818. .( (本题满分本题满分 8 8 分分) ) 已知函数 2 si
10、ncosf xxx，xR。 (1)求 4 f 的值； (2)求 f x的最小值，并写出 f x取最小值时自变量x的集合。 解解：(1) 2 2 22 sincos2 44422 f 。 (2)将 2 sincosf xxx化为 1 2sin cos1 sin2xxxxf 。 可知当sin21x时， f x的最小值为0， 此时22 2 xk ，即 4 xkkZ 。 所以 f x取最小值时x的集合为|, 4 x xkkZ 。 1 19 9.(.(本题满分本题满分 8 8 分分) ) 已知函数 sinsin, 2 f xxxxR 。 ()求 f x的最小正周期； ()求 f x的最大值和最小值； (
11、)若 3 4 f，求sincos的值。 解解： sinsinsincos2sin 24 f xxxxxx 。 () f x的最小正周期为2T； () f x的最大值为2和最小值2； ()因为 3 4 f，所以 3 sincos 4 ，平方得 9 12 sincos 16 ，所以 7 sincos 32 。 必修 4 模块检测卷 第5页 共5页 2020.(.(本题满分本题满分 1010 分分) ) 已知向量 33 cos,sin,cos, sin 2222 xxxx ab ，且0, 2 x 。 ()求a b及ab； ()求函数 f xa bab 的最小值及此时的x值。 解解：() 333 coscossinsincoscos2 222222 xxxxxx a bx ； 因为 22 22 2 21 1 2cos24cosababaa bbxx ， 所以2cosabx。 ()因为 2 2 13 cos22cos2cos2cos12 cos 22 f xxxxxx ，所以当 1 cos 2 x ，即 3 x (因为0, 2 x )时， f x取最小值 3 2 。
