1、澜沧拉祜族自治县第一中学2019至2020学年下学期高一年级（数学）期末测试卷班级： 姓名： 考号： （满分150分）一、 选择题（12题，每小题5分，共60分）1.已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则B（UA）()A1,6 B1,7 C6,7 D1,6,72.若函数，则的最大值为 （ ）A9 B8 C7 D63.的值是（ ）A.0 B. C.2 D.14.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21 Cysin x Dycos x5.不等式的解集为（ ） A、 B、 C、 D、6.在下列命题中，正确的是（ ）A垂直于同一个平面的两个
2、平面互相平行 B垂直于同一个平面的两条直线互相平行C平行于同一个平面的两条直线互相平行 D平行于同一条直线的两个平面互相平行7.两直线与的位置关系是( )A.相交B. 平行C. 重合D. 平行或重合8.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） (第8题图)(第9题)图9.如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为的圆，那么这个几何体的表面积为( ) A BC D10.某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容
3、量为（ ） A. 7 B. 15 C. 25 D.3511.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象( )A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位12.若| ， 且（） ，则与的夹角是（ ） A. B. C. D.二、 填空题（4题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为 ;14.点到直线的距离为 ;15. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 ;16求值.三、 解答题（6题，共70分）17.(本小题满分10分)已知圆C：(x1)2y29内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A，B两点(1)当直线l经过
4、圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程18.（本小题满分12分）某校对高二年级的男生进行体检，现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图(如图所示)已知第三组60,65)的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦，观察图中的信息，回答下列问题： (1)求体重在60,65)内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数(各组数据以区间中点值为
5、代表)ABCDEF19.（本小题满分12分）在四面体中，且，分别是，的中点求证:（1）直线； （2）第19题图20(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性21.（本小题满分12分）已知函数（R，为常数）.(1)当R时,求函数的单调递增区间 ；(2)当时，的最大值为4，求的值.22.（本小题满分12分）已知向量，满足|3，|1，与的夹角为.(1)求|3|；(2)若向量2与t2垂直，求实数t的值2019至2020学年下学期高一年级（数学）期末测试卷参考答案 1、C 2、B 3、D 4、D 5、A 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、D
6、 12、B 13、（-1，1） 14、 15、 16、17.解析：(1)已知圆C：(x1)2y29的圆心为C(1,0)，因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2(x1)，即2xy20.(2)当弦AB被点P平分时，直线l垂直于PC，直线l的方程为y2(x2)，即x2y60.18.解析：(1)体重在60,65)内的频率1(0.030.070.030.020.01)50.2，则0.04，补全的频率分布直方图如图所示(2)设男生总人数为n，由0.2，可得n1 000.体重超过65 kg的总人数为(0.030.020.01)51 000300，在65,70)的人数为0.0351 0
7、00150，应抽取的人数为63，在70,75)的人数为0.0251 000100，应抽取的人数为62，在75,80的人数为0.0151 00050，应抽取的人数为61.所以在65,70)，70,75)，75,80三段应抽取的人数分别为3,2,1.(3)中位数为60 kg，平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75(kg).19.证明：（1）EF是ABD的中位线，EFAD，1分EF面ACD，AD面ACD，2分直线EF面ACD；4分（2）ADBD，EFAD，EFBD，6分CB=CD，F是BD的中点，CFBD8分又EFCF=F，EF面EFC， CF面EFC 9分BD面EFC， 11分BD面BCD，面面12分20.解析：(1)x的取值需满足2x10，则x0，即f(x)的定义域是(，0)(0，)(2)由(1)知定义域是(，0)(0，)，关于原点对称，则f(x)，f(x)f(x)10.f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数21.解(1)：由可得，（）的单调递增区间为（）. (2)当，即时的最大值为112令242.22.解析：(1)向量，满足|3，|1，与的夹角为，|3|3.(2)向量2与t2垂直，(2)(t2)0，t2(2t2)420，9t(2t2)31cos40，解得t.4
