1、 高二下学期文科数学期末考试试卷一、单选题（共12题；共24分）1.函数 的定义域是 （ ） A.B.C.D.2.若复数z满足zi=1i，则z等于（ ） A.1IB.1IC.1+ID.1+i3.据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间28，38）上的频率是（） A.0.3B.0.4C.0,5D.0.74.公差不为0的等差数列an中，3a2005a20072+3a2009=0，数列bn是等比数列，且b2007=a2007 ， 则b2006b2008=（ ） A.4B.8C.16D.365.已知点（2，1）在双曲线C：
2、=1（ab0）的渐近线上，则C的离心率为（ ） A.B.2C.D.6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A.0B.1C.2D.37.已知函数 若方程 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是( ) A.B.C.D.8.已知 a b，则下列不等式成立的是（ ） A.ln（ab）0B.C.3ab1D.loga2logb29.若函数在内单调递增，则的取值范围为()A.B.C.D.10.已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2 ， 则扇形的圆心角的弧度数是（）A.2B.3C.4D.511.给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射； 是函数；函数 的图象是一条
3、直线； 与 是同一个函数其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个12.给出下列三个类比结论：类比axay=ax+y ， 则有axay=ax-y；类比loga(xy)=logax+logay，则有sin(+)=sinsin；类比(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 则有(a+b)2=a2+2ab+b2.其中结论正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4题；共4分）13.已知向量， 满足|=2，|=3，|2+|=， 则与的夹角为_ 14.设实数x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为明_ 15.设椭圆的两个焦点分别
4、为 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B两点，若 为等边三角形，则该椭圆的离心率为_ 16.一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用_个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体 三、解答题（共7题；共65分）17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 （1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若 ，求tanB18.为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份 20142015201620172018特色学校 （百个）0.300.601.001.401.70（）根据上表数据，计算 与 的相关系数 ，并说明 与 的线性
5、相关性强弱（已知： ，则认为 与 线性相关性很强； ，则认为 与 线性相关性一般； ，则认为 与 线性相关性较弱）；（）求 关于 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）参考公式： ， ， ， ， ， 19.如图，在直角梯形ABCD中ADBCABC=90，AB=BC=2，DE=4，CEAD于E，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=2 （）求证：BE平面ADC；（）求平面DAB与平面DCE的所夹的锐二面角的大小 20.已知椭圆 ，其左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ，点R的坐标为 ，又点F2在线段RF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶
6、点分别为A1 ， A2 ， 点P在直线 上（点P不在x轴上），直线PA1 ， PA2与椭圆C分别交于不同的两点M，N，线段MN的中点为Q，若|MN|=|A1Q|，求21.已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a0 （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若函数f（x）在区间（1，0）有唯一零点x0 ， 证明： 22.已知直线l的参数方程为： （t为参数），曲线C的极坐标方程为：2cos2=1 （1）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程； （2）若求直线，被曲线C截得的弦长为 ，求m的值 23.选修4-5：不等式选讲已知函数 （1）求不等式 的解集； （
7、2）若正数 ， 满足 ，求证： 答案一、单选题1. D 2. A 3. A 4.D 5. D 6. C 7.B 8. C 9. A 10. A 11. A 12. C 二、填空题13.60 14.15. 16.3 三、解答题17. （1）证明：在ABC中， ，由正弦定理得： ， = =1，sin（A+B）=sinC整理可得：sinAsinB=sinC（2）解： ，由余弦定理可得cosA= sinA= ， = + = =1， = ，tanB=418. 解：（） ， ， ， 与 线性相关性很强.（） ， 关于 的线性回归方程是 .当 时， （百个），即 地区2019年足球特色学校的个数为208个.
8、19.证明：（）ECAE，ECDE，AEDE=E， EC平面DAE，又DA平面DAE，ECDA，在ADE中，AD=2 ，DE=4，AE=2，AD2+AE2=DE2 ， DAAE，又AEEC=E，DA平面ABCE，又BE平面ABCE，DABE，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，CEAD，ABCE为正方形，BEAC，ACDA=A，BE平面ADC解：（）取AB，AE，AD分别x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知面DAB的法向量 =（0，2，0），设平面DCE的法向量 =（x，y，z）， =（0，2，2 ）， =（2，0，0），则 ，取y=3，得 =（0，3
9、， ），cos = = ， = ，平面DAB与平面DCE的所夹的锐二面角的大小为 20. （1）解：e= ， ，F2（c，0）在PF1的中垂线上，|F1F2|=|RF2|，（2c）2= 2+（2 c）2 ， 解得c=2，a2=3，b2=1椭圆C的方程为 +y2=1（2）解：证明：由（）知A1（ ，0），A2（ ，0），设PA1的方程为y=k（x+ ）（k0），则P坐标（2 ， k），k = ，PA2方程为y= （x ），联立方程组 ，消元得（3+k2）x22 k2x+3k29=0，解得N（ ， ），k = ，A1MA1N，三角形MNA1为直角三角形，又Q为斜边中点，|MN|=2|A1Q|，即=
10、221. （1）解： ，x1， 令g（x）=2ax2+2ax+1，=4a28a=4a（a2），若0，即0a2，则g（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，若=0，即a=2，则g（x）0，仅当 时，等号成立，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增若0，即a2，则g（x）有两个零点 ， ，由g（1）=g（0）=10， 得 ，当x（1，x1）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增；当x（x1 ， x2）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递减；当x（x2 ， +）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增综上所述，当0a2时，f（x）在（1，+）上单调递增；当a
11、2时，f（x）在 和 上单调递增，在 上单调递减（2）解：由（1）及f（0）=0可知：仅当极大值等于零，即f（x1）=0时，符合要求 此时，x1就是函数f（x）在区间（1，0）的唯一零点x0 所以 ，从而有 ，又因为 ，所以 ，令x0+1=t，则 ，设 ，则 ，再由（1）知： ，h（t）0，h（t）单调递减，又因为 ， ，所以e2te1 ， 即 22. （1）解：曲线C的极坐标方程为：2cos2=1，即：2（cos2sin2）=1 x2y2=1（2）解：直线l的参数方程为： （t为参数），代入双曲线方程：3t24mt+44m2=0， =16m212（44m2）0，解得：m2 t1+t2= ，t1t2= =|t1t2|= = ，解得m= 23. （1）解：此不等式等价于 或 或 解得 或 或 故答案为：不等式的解集为 （2）解： ， ， ，即 ，当且仅当 即 时取等号 ，当且仅当 ，即 时，取等号 第 8 页 共 8 页
