1、沪教版九年级上册第二十四章相似三角形单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D162如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）ABCD3如图，直线abc，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB4，BC6，DE3，则DF的长为（）A.4.5B.2C.7.5D.6.54已知MNP如图271，则下列四个三角形中与MNP相似的是()A.B.C.D.5如图， ，则（）AB2CD36在直角三角形A
2、BC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是()A.B.C.D.7如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点DE若AD=2，DB=3，BC=6，则DE的长为（）A.4B.2.5C.D.108如图，ABC是O的内接三角形，ADPC于D点，且AC13，CD5，AB12，则O的直径等于（）AB15C13D179已知，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）A.B.C.D.10在ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DEAC，EFAB，若BD2AD，则 的值为（）ABCD二、填空题11两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为_12如图，在Rt
3、ABC中，C为直角，CDAB于点D，BC3，AB5，写出其中的一对相似三角形是和，它们的相似比为.13若，则_14如图，中，为上一点，连接，请添加一个条件，使，你添加的条件是_15若3x=5y，则=_；已知且b+d+f0则=_.三、解答题16如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且BAC=BDC=DAE求证：ABEACD17已知，如图，在RtABC中，CD是斜边上的中线，DEAB交BC于点F，交AC的延长线于点E求证：（1）ADEFDB；（2）CD2=DEDF18如图，已知是斜边上的中线，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点.（1）求证：；（2）若，求的面积.试卷第4页，总4页参
4、考答案1D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选：D【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键2C【解析】【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得ADNABM，ANEAMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】，ADNABM，ANEAMC，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相
5、似三角形的判定和性质.3C【解析】【分析】由直线abc，可得 ，代入数据可求得DF长【详解】解：直线abc，AB4，BC6，AC10，DF7.5，故选：C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4C【解析】MNP是底角为75，顶角为30的等腰三角形，要与之相似必定也是顶角为30，底角为75的等腰三角形，只有C选项符合.故选C.点睛：顶角相等或底角相等的两个等腰三角形相似.5D【解析】【分析】设BDk，由可知AD2k，故【详解】解：，故设BDk，AD2k AB3k，故选：D【点睛】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答6D【解析
6、】试题分析：根据三角形的面积计算公式可得：ACBC=ABCD，即，故选D7C【解析】【分析】由DEBC，可得=，由此构建方程即可解决问题.【详解】AD2，DB3，AB5，DEBC，ADEABC，=，DE，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8C【解析】【分析】作直径AE，连接BE，如图，先利用勾股定理计算出AD12，根据圆周角定理得到ABE90，AEBACB，则可判断ABEADC，然后利用相似比求出AE即可【详解】解：作直径AE，连接BE，如图，ADBC，ADC90，AD 12，AE为直径，ABE90，ABEADC，
7、而AEBACB，ABEADC，即，AE13，即O的直径等于13故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质9A【解析】【分析】根据比的性质对四个选项逐一判断，即可得答案【详解】解：、，故错误，符合题意；、,故正确，不符合题意；、，故正确，不符合题意；、，故正确，不符合题意；故选：【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等10A【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理解答即可【详解】解：DEAC，EFAB，BD2AD，故选：A【点睛】此题主要考查了平
8、行线分线段成比例定理（平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例），正确得出比例式是解题关键1148cm【解析】【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可【详解】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有，解得：x48大多边形的周长为48cm故答案为48cm【点睛】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方12CDB
9、；ACB；35.【解析】相似的三角形有：CDBACB，CDBADC，ACBADC选一组：CDBACB，ACB=90，CDAB，ACD+DFB=90，B+DCB=90，ACD=B，ACB=CDB=90，CDBACBBC=3，AB=5，相似比为：=故答案为：CDB；ACB；35相似三角形的判定定理：（1）两边对应成比例及其夹角相等；（2）三边对应成比例；（3）两角对应相等；（4）一条直角边和斜边对应成比例13【解析】分析：由题干可得b=，然后将其代入所求的分式解答即可详解：的两内项是b、1，两外项是a、2，b=，=.故本题的答案：.点睛：比例的性质.14或或【解析】【分析】可添加或根据有两组角对应
10、相等的两个三角形相似来判定；或添加利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定其相似.【详解】，当或或时，.故答案为：或或.【点睛】此题主要考查了学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确作出，对此都要给予积极鼓励，以激发他们的学习兴趣.15 2 【解析】【分析】根据比例的基本性质即可求解；根据等比性质求解即可.【详解】若3x=5y，则= ；且b+d+f0=2故答案为：；2【点睛】本题考查的是比例的基本性质及等比性质，熟练掌握两个性质是关键.16见解析.【解析】分析：先由BAC=BDC，AOB=DOC，得出ABE=ACD，再根据BAC=
11、DAE可得出DAC=EAB，故可得出结论详解：BAC=BDC，AOB=DOC，ABE=ACD 又BAC=DAE BAC+EAC=DAE+EAC DAC=EAB ABEACD点睛：考查了相似三角形的判定有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似17（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明； （2）利用相似三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；【详解】证明：（1）DEAB，ADE=BDF=90，ACB=ECF=FDB=90，E+CFE=90，B+D
12、FB=90，CFE=DFB，E=B，ADEFDB（2）ADEFDB，=，ADDB=DEDF，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，AD=BD=CD，CD2=DEDF【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD=AD，进而可得出A=ACD，由平行线的性质可得出CDE=ACD=A，再结合ACB=DCE=90，即可证出ABCDEC；（2）在RtDCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AB的长, 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】（1）证明：为斜边上的中线，又，.（2）解：在中，为斜边上的中线，即，.故答案为：（1）证明见解析；（2） .【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质结合平行线的性质，找出CDE=ACD=A；（2）利用直角三角形斜边上的中线，求出AB的长答案第11页，总11页
