1、2019年河北衡水中学高三模拟考试（二模）数学试题（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，复数z满足，则下列关于复数z说法确的是A. B. C. D. 2.命题“”的否定是A. B. C. D. 3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.171B.342C.683D.3414.设，且，则A. B. C. D. 5.己知实数满足约束条件,则目标函数的最小值为A. B. C.2 D. 46.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A. 27 B.24 C.18 D.
2、127.己知函数的部分图象如图所示，其中点A坐标为,点B的坐标为，点C的坐标为(3,-1)，则的递增区间为A. B. C. D. 8.已知正数，满足，则下列结论不可能成立的是A. B. C. D. 9.设双曲线 (ab0)的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且 ，则双曲线的离心率是A. B. C. D. 10. 若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，C，已知，且,则等于 A. B. C. D. 11.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项
3、，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件b为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则的值为A. B. C. D. 12.若函数且)的定义域与值域都是m, n ( mb0)的离心率为，且过点（2，）.(I)求椭圆C的标准方程； (II)设A、B为椭圆C的左，右顶点，过C的右焦点F作直线交椭圆于M, N两点，分别记ABM、ABN的面积为S1，S2,求|S1-S2|的最大值。21.(本小题满分12分） 已知函数.(1)讨论的单调性.(II)若有两个相异的正实数根，求证0. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一題记分。作答时请写清题号。22.(本小题满分10分）选修4-4坐标
4、系与参数方程 在平面直角坐标系中，射线的参数方程为为参数），以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。圆C的方程为 , 被圆C截得的弦长为。(I)求实数m的值；(II)设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为(m，),且m0,求的值。23.(本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知.(I )若,求实数的取值范围；(II) (m0, n0 )对任意的 都成立，求证：。2019年河北衡水中学高三模拟考试（二模）数学试题（理科）答案一、 选择题：题号123456789101112答案CBCDDBABADCD1. 解析：由条件知， A错；，B错；，C正确；，D错误.
5、 故选C.2. 解析：根据全称命题的否定是特称命题，只有B正确. 故选B.3. 解析：根据程序框图可知：；，. 故选C.4. 解析：由，可得，即.又，则，.故 即. 故选D .5. 解析：作出可行域，可知当，时，目标函数取到最小值，最小值为. 故选D.6. 解析：该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为，其体积为. 故选B.7. 解析：由、的坐标可知，函数的图象有对称轴，故，可得函数的一个单调递增区间为，则的递增区间为，. 故选A.8. 解析：设，则，故时，；时，；时，. 故选B.9. 解析：不妨设点在双曲线的右支上，则.因为，所以，.由点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，所以，即，
6、得.所以双曲线的离心率.故选A.10. 解析：由，得，得又，由余弦定理得，得. 故选D11.解析：，.故选C12. 解析：函数的定义域与值域相同等价于方程有两个不同的实数解. 因为，所以问题等价于直线与函数的图象有两个交点. 作函数的图象，如图所示. 根据图象可知，当时，即时，直线与函数的图象有两个交点.选D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题： 题号13141516答案13.解析：由已知得，于是，.14. 解析：展开式的通项公式为. 由，得，所以一次项的系数为. 由，得.15. 解析：是上周期为5的奇函数， 16. 解析：由作法可知，弧（）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为.三、解答题
7、： 17. 解析：（）由 ，得（，）. - ，得，即（，）.3分 由，得，所以（），所以数列是首项和公比都为的等比数列，因此，. 6分（）由，得， 7分所以， 9分所以 . 12分18.解析：（）在图1中，因为，所以在图2中有，2分又因，所以平面，4分因平面，故.5分（）因为，所以平面.又，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设，则，.6分设平面的法向量为，由.取，即，8分取平面的法向量为，9分，即.10分设直线与平面所成角为，.所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分注：（）另解根据题设可将四棱锥补成直四棱柱，且平面与平面所成二面角的平面角为，如图2所示.设
8、，则，由，得.作，为垂足，易知平面. 连接，则就是直线与平面所成角.19. 解析:（）抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为09974，1分从而主要药理成分含量在之外的概率为00026，2分故4分因此，5分的数学期望为6分（）（1）由，得的估计值为，的估计值为，7分由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在之外，因此需对本次的生产过程进行检查8分（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件，则；10分如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为.故确定一天中需对原材料进行检
9、测的概率为.12分20. 解析：（）根据题意可得解得，.故椭圆的标准方程为. 5分（）由（）知，当直线的斜率不存在时，于是；6分当直线的斜率存在时，设直线，设，联立得，根据韦达定理得，8分于是10分.当且仅当时等号成立，此时的最大值为.综上，的最大值为.12分21. 解析：（）的定义域为所以. 2分 当时，所以在上为减函数； 当时，所以在上为减函数，在上为增函数. 5分（）法1：要证，即证，即6分由得，所以只要证.7分不妨设，则只要证.8分令，则只要证明当时，成立.10分设，则，所以函数 在上单调递减，所以，即成立.11分由上分析可知，成立. 12分法2：要证，即证，即.6分令，下证.7分由.
10、得，即.令，.由，所以在上为减函数，在上为增函数.8分设，.令. 10分，. 所以在上为减函数，即，. 11分又因为在上为增函数，所以，即. 故，得证. 12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22解析：（）由得，即.2分直线的普通方程为，被圆截得的弦长为，所以圆心到的距离为，即，解得. 5分（）法1：当时，将的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，即.由于，故可设是上述方程的两实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义，得 =. 10分法2：当时点，易知点在直线上. 又，所以点在圆外.联立消去得，.不妨设、，所以=.23.解析：（），即. 当时，得； 当时，得，不成立； 当时，得. 综上，所求的的取值范围是.5分（）因为，所以.8分因为，时，所以，得，所以.10分16
