1、2022学年第二学期高三年级质量调研数学试卷答案一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前六题每题得4分，后六题每题得5分.第六题有两空，每空2分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.二选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，前两题每题得4分，后两题每题得5分.13.B 14.B 15.C 16.C三解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤17.(1)解：连结、,因为点是中点，所以且，因为正四棱柱，所以四边形是矩形，则且于是且,则四边形是梯形，所
2、以直线与是相交直线.(2)解：连结，因为，点是中点，所以在直角三角形中，因为正四棱柱，所以面，则是直线与底面 所成角，所以，于是.所以全面积为.18（1）解：， 所以函数的最大值为，此时.（2）解：因为，所以，又角为锐角，则， 因为，所以. 由正弦定理，则，即.19.解： ，填表超过不超过上班时间812下班时间713（2）解：假设上下班的通勤时间没有显著差异，由，则，不能拒绝原假设，所以，上下班的通勤时间没有显著差异.20（1）解：设点，联立方程，解得即.（2）解：设和的斜率分别为和，因为在第一象限内，对于考虑函数，求导，代入点横坐标，得，对于，考虑函数，求导，代入点横坐标，得，因为、的夹角为
3、，所以和的夹角为，由夹角公式得：，化简为，即，得.（3）因为显然不与坐标轴平行，所以其方程设为，因为和只有一个公共点，所以方程组有两个相同的解，所以的判别式，即，.同理方程组有两个相同的解，所以的判别式，即，.联立方程，解得，又点纵坐标为、点横坐标为，所以、.设，则，若为直角，则，;若为直角，则，;若为直角，则，无解，综上，或为所求.21（1）证：在函数的图像上任取一点，点关于点的对称点为，而，所以点在函数图像上，所以函数的图像关于点中心对称.（2）解：若是某三角形的三个内角，则，又为等差数列，则，不妨设，则，于是，所以.（3）证：若，又，则，因为为等差数列且，所以当时，于是.故，所以，得证.若,则, 反之不成立.考虑存在等差数列，满足，则,于是与关于对称，所以.下面证明，存在可以使得且.不妨设，又，所以.，考虑函数，,其中因为，所以存在使得，所以存在，使得即，但是.所以反之不成立.注：反例不唯一，例如：考虑，证明存在，使得，.
