1、2022学年普陀区高三数学第二学期质量调研评分细则一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.68 10. 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.题号13141516答案ADBD17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由，得,故,即.2分由三棱柱为直三棱柱，得，且与是平面内的两条相交直线，故平面.4分 又因为平
2、面,所以.6分 （2）由底面，得为在底面上的射影，知即为与底面所成角，故.8分又因为为直角三角形，且，所以.10分 为三棱锥的高，12分，即三棱锥的体积为.14分 （注：其他解答方法，如向量法等，均按步给分）18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由，得及.2分 将代入，得，故，4分所以，即的取值范围为.6分（2）将代入，得. ，其中为正整数.8分 且（常数），故是首项为、公差为的严格增的等差数列；，故是首项为、公比为的严格增的等比数列.10分易得，且，12分所以.14分19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由题设条件，得每个盒中均有
3、5个球，故从3个盒子中任取3个球的取法共有种2分 要使得所取到的白球数不少于个，根据题设条件，只有如下2种情形：取到的白球数恰为个，共有种取法；3分取到的白球数恰为个，共有种取法.4分故任取一个盒子并从中任取个球取到的白球数不少于个的概率6分（2）由题设条件，得，其分布为，10分 故13分答：从三个盒子中任取一个盒子并从中任取个球取到的白球数不少于个的概率为，取到白球数的期望为14分20. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解（1）（1）由题设条件，得右焦点的坐标为，故.2分再由在上，得，解得.4分（2）将代入的方程并整理，得 设直线的方程为，与的方程联立
4、，得，消去并整理，得，由解得或.（*）6分设，由（*），得.故8分则，故 又由（*）得，故，即的取值范围是.10分（3）由梯形及，得、分别为、的中点.当时，椭圆方程为,设，则，.代入，得（*）10分由（*）得，又由，得再由（*）得，再由，得由，不妨取，故12分故到直线的距离14分由，得，故16分（定值）所以当变化时，的面积是定值.18分（注：其他解答方法,均按步给分）21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）把、代入，得（），于是变为且，2分 解得，故不等式的解集为.4分（2），由，得，即，故函数在区间上为严格减函数， 于是；6分，因为在区间上为增函数，所以及任意，故，即，得8分 要使得对于区间上的任意，均有，只需，即，解得 由得，故的取值范围为.10分（3）由，得.，时，令，则12分 ，根据平均值不等式定理，可得，等号当且仅当，时成立14分由，得， 由二项式定理，得16分 故得证18分（注：其他解答方法,均按步给分）高三数学质量调研 第 4 页 共 4 页
