1、虹口区2022学年第二学期期中学生学习能力诊断测试高三数学 试卷 2023. 4考生注意: 1. 本试卷共4页,21道试题,满分150分,考试时间120分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 已知集合 2函数的定义域为_. 3. 复数在复平面上对应的点分别为 则_. 4. 抛物线上的点到其焦点的距离为_. 5. 已知x是第二象限的角,且 则 _. 6. 某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示,则该小组成员
2、年龄的第25百分位数是_. 7在ABC中,已知AB = 2 , AC =则BC =_ 8. 对于定义在R上的奇函数 当时,则该函数的值域为_9. 端午节吃粽子是我国的传统习俗. 一盘中放有10个外观完全相同的粽子,其中豆沙粽3个,肉粽3个,白米粽4个,现从盘子任意取出3个,则取到白米粽的个数的数学期望为_ 10. 已知是球的球面上两点,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为6,则球的表面积为 11. 过原点的直线l与双曲线的左、右两支分别交于M , N两点,F (2, 0) 为C的右焦点,若则双曲线C的方程为_ 12. 已知平面向量满足且对任意的实数t ,均有则的最小值为_.二、选择题(本大
3、题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13已知复数 则 ( )(A) (B) (C) (D)2 14.某同学上学路上有4个红绿灯的路口,假设他走到每个路口遇到绿灯的概率为,且在各个路口遇到红灯或绿灯互不影响,则该同学上学路上至少遇到2次绿灯的概率为( ) (A) (B) (C) (D)15. 对于函数,给出下列结论: 函数的图像关于点对称; 函数在区间上的值域为 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像; 曲线在处的切线的斜率为1.则所有正确的结论是 ( )(A) (B) (
4、C) (D) 16在数列中,若有,就有,则称数列为“递等数列”已知数列满足,且,将“递等数列”前项和记为,若,则 ()(A)4720 (B)4719 (C)4718 (D)4716三、解答题(本大题共5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.17(本题满分14分, 第1小题6分,第2小题8分)记为数列的前项和,已知(1)求数列的通项公式;(2)设 若 求正整数m的值.18(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图,在圆锥中,是底面的直径,是底面圆周上的一点,且PO = 3, AB = 4,M是BC的中点(1)求证:平面(2)求二面角的余弦值.19. (本题满
5、分14分,第1小题6分,第2小题8分)电解电容是常见的电子元件之一检测组在85的温度条件下对电解电容进行质量检测,按检测结果将其分为次品、正品,其中正品分合格品、优等品两类 (1)铝箔是组成电解电容必不可少的材料现检测组在85的温度条件下,对铝箔质量与电解电容质量进行测试,得到如下22列联表,那么他们是否有99.9%的把握认为电解电容质量与铝箔质量有关?请说明理由;电解电容为次品电解电容为正品铝箔为次品17476铝箔为正品108142(2)电解电容经检验为正品后才能装箱,已知两箱电解电容(每箱50个),第一箱和第二箱中分别有优等品8件与9件现用户从两箱中随机挑选出一箱,并从该箱中先后随机抽取两
6、个元件,求在第一次取出的是优等品的情况下,第二次取出的是合格品的概率 附录: 0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知动点到点的距离和它到直线的距离之比等于,动点M的轨迹记为曲线C , 过点F的直线l与曲线相交于P,Q两点.(1)求曲线C的方程;(2)若,求直线l的方程;(3)已知直线AP,AQ分别与直线相交于M,N两点,求证:以MN为直径的圆经过点21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 设(1)求函数的单调区间和极值; (2)若关于x不等式在区间上恒成立,求实数a的取值范围; (3)若存在直线共有3个不同交点 求证:成等比数列.虹口区高三数学 本卷共4页 第5页