1、虹口区2022学年第二学期期中学生学习能力诊断测试高三数学 试卷 2023. 4考生注意： 1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 已知集合 2函数的定义域为_. 3. 复数在复平面上对应的点分别为 则_. 4. 抛物线上的点到其焦点的距离为_. 5. 已知x是第二象限的角，且 则 _. 6. 某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员
2、年龄的第25百分位数是_. 7在ABC中，已知AB = 2 , AC =则BC =_ 8. 对于定义在R上的奇函数 当时，则该函数的值域为_9. 端午节吃粽子是我国的传统习俗. 一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为_ 10. 已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为 11. 过原点的直线l与双曲线的左、右两支分别交于M , N两点，F (2, 0) 为C的右焦点，若则双曲线C的方程为_ 12. 已知平面向量满足且对任意的实数t ，均有则的最小值为_.二、选择题（本大
3、题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13已知复数 则 （ ）（A） （B） （C） （D）2 14.某同学上学路上有4个红绿灯的路口，假设他走到每个路口遇到绿灯的概率为，且在各个路口遇到红灯或绿灯互不影响，则该同学上学路上至少遇到2次绿灯的概率为（ ） （A） （B） （C） （D）15. 对于函数，给出下列结论： 函数的图像关于点对称； 函数在区间上的值域为 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像； 曲线在处的切线的斜率为1.则所有正确的结论是 （ ）（A） （B） （
4、C） （D） 16在数列中，若有，就有，则称数列为“递等数列”已知数列满足，且，将“递等数列”前项和记为，若，则 （）（A）4720 （B）4719 （C）4718 （D）4716三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.17(本题满分14分, 第1小题6分，第2小题8分)记为数列的前项和，已知（1）求数列的通项公式；（2）设 若 求正整数m的值.18(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)如图，在圆锥中，是底面的直径，是底面圆周上的一点，且PO = 3, AB = 4，M是BC的中点（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值.19. （本题满
5、分14分，第1小题6分，第2小题8分）电解电容是常见的电子元件之一检测组在85的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类 （1）铝箔是组成电解电容必不可少的材料现检测组在85的温度条件下，对铝箔质量与电解电容质量进行测试，得到如下22列联表，那么他们是否有99.9%的把握认为电解电容质量与铝箔质量有关？请说明理由；电解电容为次品电解电容为正品铝箔为次品17476铝箔为正品108142（2）电解电容经检验为正品后才能装箱，已知两箱电解电容（每箱50个），第一箱和第二箱中分别有优等品8件与9件现用户从两箱中随机挑选出一箱，并从该箱中先后随机抽取两
6、个元件，求在第一次取出的是优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率 附录： 0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知动点到点的距离和它到直线的距离之比等于，动点M的轨迹记为曲线C , 过点F的直线l与曲线相交于P，Q两点.（1）求曲线C的方程；（2）若，求直线l的方程；（3）已知直线AP，AQ分别与直线相交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆经过点21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 设（1）求函数的单调区间和极值； （2）若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围； （3）若存在直线共有3个不同交点 求证：成等比数列.虹口区高三数学 本卷共4页 第5页
