1、27.1 圆的确定圆的确定 圆是平面上到定点的距离等于圆是平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹定长的点的轨迹这个定点是圆心这个定点是圆心联结圆心和圆上任意一点的线段联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径是圆的半径这个定长是圆的半径长这个定长是圆的半径长以点以点O为圆心的圆称为圆为圆心的圆称为圆O，记作记作 O.1、什么是圆？操操作：作：OABCM在平面上，以已知点在平面上，以已知点O为圆心、为圆心、1厘米为厘米为半径长画圆；再过点半径长画圆；再过点O任意画一条射线任意画一条射线OM，在，在OM上分别取点上分别取点A、B、C，使，使OA、OB、OC的长分别是的长分别是0.5厘米、厘米、1厘米和厘
2、米和1.5厘米。厘米。怎样描述点怎样描述点A、B、C与圆与圆O的位置关系呢？的位置关系呢？O圆内圆外在圆所在的平面上，以圆周为分界线，在圆所在的平面上，以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内），含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内），不含圆心的部分叫做圆的外部（简称圆外）。不含圆心的部分叫做圆的外部（简称圆外）。一般来说，对于给定的一个圆，平面上的点与这个圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆上，点在圆外一个点与这个圆的位置关系，可用这个点到圆心的距离与圆的半径长这两个量的大小关系来描述。设一个圆的半径长为R，点p到圆心的距离为d，则点P在圆外点P在圆上点P在圆内dRd=Rd
3、R例题1已知线段AB和点C，C经过点A，根据如下所给点C的位置，判断点B与 C的位置关系。ABMNC（1）点C在线段AB的垂直平分线上解解 C经过点A，CA是C的半径。点C在线段AB的垂直平分线上CB=CA点B在 C上。ABC（2）点C在线段AB上，且0AC AB21点C在线段AB上，AC+BC=AB，又AC AB。得BCAC。AC是 C的半径，点B在 C外。2121 想一想想一想,经过一点可以作几个圆经过一点可以作几个圆?经过两点经过两点,三点三点,呢？呢？n1.1.作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A.A.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?OAOOOOn2.2.作圆作圆,使它过已知
4、点使它过已知点A,B.A,B.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?ABOOOO思考由例题1（1）可知，如果以CA为半径的 C的圆心C在线段AB的垂直平分线上，那么 C经过A、B两点。反过来，如果 C经过A、B两点，那么圆心C一定在线段AB的垂直平分线上吗？在平面上，经过给定两点的圆有无数个，在平面上，经过给定两点的圆有无数个，这些圆的圆心一定在联结这两点的线段这些圆的圆心一定在联结这两点的线段的垂直平分线上的垂直平分线上问题在平面上，经过给定三点的圆是否仍然“有无数个”？圆心位置又如何？3.3.作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条直
5、三点不在同一条直线上线上),),你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?n能否转化为能否转化为2 2的情况的情况:经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆的圆心在线段的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.n你准备如何你准备如何(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心的位置有什么特点其圆心的位置有什么特点?与与A,B,CA,B,C有什么关系？有什么关系？BCn经过两点经过两点B,CB,C的圆的圆心在线段的圆的圆心在线段BCBC的垂的垂直平分线上直平分线上.An经过三点经过三点A,B,CA,B,C的圆的圆心应该在这两的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点条垂直平分线的交点O O
6、的位置的位置.O补充：如果补充：如果A、B、C三点在一条三点在一条直线上呢？直线上呢？定理定理 不在不在一条直线上的三个点确定一个圆一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中在上面的作图过程中.n直线直线DEDE和和FGFG只有一个交点只有一个交点O,O,并并且点且点O O到到A,B,CA,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一个三点可以作一个圆圆,并且只能作一个圆并且只能作一个圆.BCAOEDGF 因此因此,三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一确定一个圆个圆,这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的外接圆外接圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做
7、圆的内接三角形内接三角形.n外接圆外接圆的圆心是三角形三边垂直的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点平分线的的交点,叫做三角形的叫做三角形的外外心心.n如果一个圆经过一个多边形的各顶点如果一个圆经过一个多边形的各顶点,那么那么这个圆叫做这个这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆,这个多边这个多边形叫做这个形叫做这个圆的内接多边形圆的内接多边形OABC例题例题2已知钝角三角形ABC,用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆ABC1l2lDEO 分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO盛年不重来盛年不重来,一日难再晨一日难再晨,及时宜自勉及时宜自勉,岁月不待人岁月不待人.
