1、一、前提诊测一、前提诊测1 1、对数函数的定义：、对数函数的定义：我们把函数我们把函数y=logy=loga ax(a0,ax(a0,a1)1)叫作对数函数，叫作对数函数，其中其中x x是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0 0，+），），值域是（值域是（-，+），），a a叫作对数函数的底数。叫作对数函数的底数。2 2、互为反函数的两个函数的图像有什么、互为反函数的两个函数的图像有什么关系？关系？关于直线关于直线y y=x x对称。对称。3 3、指数函数的图象和性质。指数函数的图象和性质。)10(aaayx且的图象和性质：的图象和性质：性性质质图图象象 0a11.定义域：定义
2、域：R2.值域值域:y|yo3.过点（过点（0，1），即），即x=0 时，时，y=14.在在 R上是上是 增增 函数函数在在R上是上是 减减 函数函数x x(0,1)(0,1)y yy=1y=10 0y yy=1y=1(0,1)(0,1)0 0 x x我们先分组画图像，坐在中间一组的同学画我们先分组画图像，坐在中间一组的同学画出函数出函数y=y=log2 2x的图像，坐在旁边两组的同学的图像，坐在旁边两组的同学画出函数画出函数y=y=log0.5x的图像的图像.由上节课的知识点可知，函数由上节课的知识点可知，函数y=logy=log2 2x x的的反函数是反函数是y=2y=2x x,函数函数
3、y=logy=log0.50.5x x的反函数是的反函数是y=0.5y=0.5x x，所以我们可以先画所以我们可以先画y y=2=2x x ，y=0.5y=0.5x x的图像的图像.二、新课引入二、新课引入 上节课我们已经学过了对数函数的定义，并且上节课我们已经学过了对数函数的定义，并且知道了同底的指数函数和对数函数互为反函数，这知道了同底的指数函数和对数函数互为反函数，这节课我们要研究对数函数的图像和性质。节课我们要研究对数函数的图像和性质。（一）画图像（一）画图像xyxyy=xy=xy=0.5 xy=0.5xy=log2xy=2x注意图象怎么画出来的哦！44-312341234-1-2-3
4、-1-2-33322-1-1-2-2-311 a1 0aoR过点（过点（1，0），即当），即当x=1时，时，y=0 增增减减（二）对数函数的图像和性质（二）对数函数的图像和性质三、讲解范例三、讲解范例例例1求下列函数的定义域求下列函数的定义域：（1）2log xya（2）)4(logxya;.解:由 02x得 0 x函数 2log xya的定义域是0|xx(1)(2)由 04 x得 4x函数 的定义域是)4(logxya4|xx 对数式中的真数必须大于零对数式中的真数必须大于零结论：结论：分析：此题主要利用对数函数分析：此题主要利用对数函数y=logax的的定义域为（定义域为（0，+）求解。）
5、求解。例例2 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：（1 1）loglog2 25.3,log5.3,log2 2 4.7 4.7；（；（2 2）loglog0.20.27,log7,log0.20.29 9；（3 3）loglog3 3，loglog3 3；（4 4）logloga a3.1,log3.1,loga a5.2.5.2.回忆回忆:同底数的两个指数是如何比较大小的？同底数的两个指数是如何比较大小的？解解:(1)(1)loglog2 25.35.3和和loglog2 24.74.7可以看作是函数可以看作是函数y=y=loglog2 2x x当当x x取取5.3
6、5.3和和4.74.7时对应的两个函数值，时对应的两个函数值，对数函数对数函数y=logy=log2 2x x的的底数底数2121它在它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,由由5.34.75.34.7得得loglog2 25.3 log5.3 log2 24.74.7；(2)log (2)log0.20.27 7和和loglog0.20.29 9可以看作是函数可以看作是函数y=logy=log0.20.2x x当当x x取取7 7和和9 9时对应的两个函数值，时对应的两个函数值，对数函数对数函数y=logy=log0.20.2x x的底数的底数00.2100.21它在它在(0,+)(0
7、,+)上是减函数，上是减函数，由由797log7log0.20.29 9；(3)函数函数y=logy=log3 3x x是（是（0 0，+）上的增函数，）上的增函数，由由33可得可得loglog3 3loglog3 33=1,3=1,同理可得同理可得1=log1=logloglog3 3，loglog3 3loglog3;3;(4)(4)分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是小于还是小于1.1.如果已知条件中并未指出底数如果已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大,就要对底数就要对底数a a进行讨论进行讨论:当当a1a1时时
8、,函数函数y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,此时此时loga3.1loga5.2;loga3.1loga5.2;当当0a10a1时，函数时，函数y=y=logloga ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,此时此时logloga a3.1log3.101-x0，得，得x1x1 函数函数y=logy=log5 5(1-x)(1-x)的定义域是的定义域是x xx 1x 0,x0,且且loglog0.50.5x0 x x0 x 11，得得x0 x0且且x 1 x 1 函数函数y=1/y=1/loglog0.50.5x x的的定义域是定义域是
9、x xx0 x0且且x 1x 1小结小结:有具体函数式求定义域有具体函数式求定义域,考虑：考虑：（1 1）整式的定义域是）整式的定义域是R；（3 3）分式的定义域是使得分母不等于）分式的定义域是使得分母不等于0的实数集；的实数集；（4 4）偶次方根的定义域是使得被开方数非负的实数集；）偶次方根的定义域是使得被开方数非负的实数集；（2 2）零次指数幂底数不为）零次指数幂底数不为0；（6）对数式考虑真数大于）对数式考虑真数大于0；（7）实际问题要有实际意义。）实际问题要有实际意义。（5 5）由几个部分数学式子构成的函数的定义域是使得各）由几个部分数学式子构成的函数的定义域是使得各部分式子都有意义的
10、实数集；部分式子都有意义的实数集；2.2.比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)(1)lg6,lg8;(2)loglg6,lg8;(2)log0.30.35,log5,log0.30.37 7；(3)log(3)loga a2.5,log2.5,loga a3.8.3.8.解解:(1)(1)考查对数函数考查对数函数y=lgx,y=lgx,底数底数101,101,它在它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,68lg6lg8;68lg6lg8;(2)(2)考查对数函数考查对数函数y=logy=log0.30.3x,x,底数底数00.3100.31 它在它在(0,+
11、)(0,+)上是减函数上是减函数,575log5log0.30.37;7;(3)(3)考查对数函数考查对数函数y=logy=loga ax x，对底数，对底数a a进行讨论：进行讨论：当当a1a1时时,函数函数y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,此时此时logloga a2.5log2.5loga a3.8;3.8;当当0a10alog2.5loga a3.8.3.8.本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：对数函数的对数函数的图像和性质图像和性质.要掌握：要掌握：（1 1）对数式定义域的求法；）对数式定义域的求法；（2 2）会比较两对数的大小）会比较两对数的大小.正式作业：习题正式作业：习题35A组组3，4题题（教材（教材P97）.挑战自己：挑战自己：你能否尽可能完整地总结出指数你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函数的区别和联系？请函数和对数函数的区别和联系？请试一试。试一试。
