1、等比数列的性质等比数列的性质等比数列的常用性质性质1通项公式的推广：anam (n，mN*)性质2若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则akal 性质3性质4在等比数列an中距首末两端等距离的两项的积相等，即a1ana2an1a3an2性质5在等比数列an中，序号成等差数列的项仍成等比数列qnmaman1已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a636，那么a3a5的值等于()A6 B10C15 D20解析：由题意知：a2a4a32，a4a6a52a322a3a5a5236，即(a3a5)236，a3a56，故选6.答案：A2在等比数列an中，a1a9256，a4a
2、640，则公比q_.3已知数列an为等比数列，若a1a2a37，a1a2a38，求数列an的通项公式1.(1)等比数列an中，若a92，则此数列前17项之积为_(2)在等比数列中，若a22，a6162，则a10_.(3)在等比数列an中，a3a4a53，a6a7a824，则a9a10a11的值是_答案：(1)217 (2)13 122 (3)192例1.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数等差数列、等比数列混合题等差数列、等比数列混合题方法三：设第一个数为a，则第四个数为21a，设第二个数为b，则第三个数为18b，则这
3、四个数为a，b,18b,21a，2.若条件改为：已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，首尾两数之积为128，则如何求这四个数？某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中
4、的相关信息，构造等差数列和等比数列(2)设新建住房面积构成数列bn，由题意可知，bn是等比数列，其中b1400，q1.08，则bn400(1.08)n1，由题意可知an0.85bn，即250(n1)50400(1.08)n10.85满足上述不等式的最小正整数n6.10分故到2014年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.12分题后感悟本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算不要在运算中出现问题 3.2009年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分
5、别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上年递增25%，而乙林场木材存量每年比上年递减20%.(1)求哪一年两林场木材的总存量相等？(2)问两林场木材的总量到2013年能否翻一番？1等比数列的“子数列”是否成等比数列？若数列an是公比为q的等比数列，则(1)an去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列；(2)奇数项数列a2n1是公比为q2的等比数列；偶数项数列a2n是公比为q2的等比数列；(3)若kn成等差数列且公差为d，则akn是公比为qd的等比数列，也就是说等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列2等比数列与等差数列的区别与联系等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一.(1)强调每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值相同点(1)都强调每一项与前一项的关系；(2)结果都必须是常数；(3)数列都可以由a1、d或a1、q确定联系(1)若an为正项等比数列，则logaan为等差数列；(2)an为等差数列bn为等比数列，则ban为等比数列.在等比数列an中，a5，a9是方程7x218x70的两个根，试求a7.
