1、 1 2023 年宝鸡市高三教学质量检测（三）年宝鸡市高三教学质量检测（三）数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案 一选择题：二填空题：13.3 14.22 15.32 16.三解答题 17.解：（1）由 6=33+24得4=8.1分 则7=7（1+7）2=74=56 由7，74,2a2成等比数列可得2=4.3 分 设的公差为 d,则 d=422=2.5 分 故=2n.6 分(2)由(1)知，1=2,=(+1)n 则=2nn=(+1)2，.8 分 所以=2 2+3 22+21+(+1)2，所以2=2 22+3 23+2+(+1)2+1，得，=4+(22+23+2)(+1)2+1，.10 分
2、所以，=4+4(121)12(+1)2+1=2+1，所以，=2+1。.12 分 18.解：(1)由题意可得=(2+4+6+8+10)5=6，=(80+95+100+105+120)5=100，.2 分 由(5=1)(y)=180，(5=1)2=40，可得=(=11)()(=1)2=18040=92，=100 92 6=73，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D B B D C B A C D 2 故关于的回归直线方程为 =92+73 4 分 令=12，得 =127，据此预测12月份该校全体学生中对科技课程的满意人数为3000 127150=2540人
3、 6 分 (2)提出假设0：该校的学生性别与对科技课程是否满意无关 则2=()2(+)(+)(+)(+)=150(65205510)2120307575=256 4.179 分 因为(2 3.841)=0.05，而4.17 3.841，故有95%的把握认为该校的学生性别与对科技课程是否满意有关 12 分 19.解：(1)证明：过作/，又=，则易得四边形为矩形，以直线，分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，.1 分 又=2+2=2，且与平面所成角60，=60，60=3，=23，2分 (0,0,23),(0,4,0),(3,1,0)，=(3,1,23)，设=+=(0,0,23)+(3,23)=
4、(3,23 23)，=(3,23 23)，即(3,23 23)，=3+12 12=0，解得=34，=(334,34,32)，又=(0,4,23)，=0+3 3=0，5 分 ，又 ，=，平面，平面 6 分 3(2)由(1)可知 平面，=(0,4,23)为平面的一个法向量，8 分 又=2+2=23，2+2=2，又 平面，平面，又 =，平面，平面，10 分 =(3,3,0)为平面的一个法向量，cos=|=122723=217，二面角 的余弦值为217 12 分 20.解：(1)由题意得=22,2=4,2=2+2 2 分 解得=22=2，所以的方程为28+24=1 4 分 (2)由(1)知，椭圆的方程
5、为28+24=1 设存在点(0,)满足条件，记(1,1)，(2,2).由=12+22=8消去，得(1+22)2 4 6=0.显然其判别式 0，所以1+2=41+22,12=61+22，6 分 于是=1122=1(+1)2(+1)12=212(+1)(1+2)+(+1)212=1+23(+1)(+1)23 2(+1)26 8 分 上式为定值，当且仅当1+23(+1)(+1)23=0.解得=2或=2 10分 此时，=(+1)26=32或16 4 从而，存在定点(0,2)或者(0,2)满足条件 12 分 21.解：(1)()=(2 3)，令()=(2 3)，函数()的零点即为(2 3)=的方程的根，
6、令()=(2 3)，1分 ()=(2+2 3)=(1)(+3)，当 1时，()0，()单调递增，当3 1时，()0，()单调递减，3分 且(3)=63，(1)=2 即 m 的取值范围为(2，0 63.5 分 (2)当 (1,+)时，若2()1()成立，即+ln+ln对 (1,+)恒成立，即+ln +ln对 (1,+)恒成立，亦即+(ln)+ln对 (1,+)恒成立，8分 设函数()=+，()(ln)对 (1,+)恒成立，又()=(+1)+1，设()=()=(+1)+1，()=(+2)，当 (,2)时，()0，此时()在(2,+)上单调递增，()(2)=1 12 0，()在上单调递增，又()(l
7、n)，ln在(1,+)上恒成立，10 分 令()=ln，则()=1=，当 1时，()0在(1,+)上恒成立，()(1)=1 0，此时满足已知条件，当 1时，由()=0，解得=，当 (1,)时，()0，此时()在(,+)上单调递增，5 ()的最小值()=ln 0，解得1 ，综上，的取值范围是(,12分 22.解：(1)由题意，曲线2+2=1的参数方程为=cos=sin,为参数1 分 则(cos+sin,cossin)，再设(,)，则=cos+sin=cossin,为参数 3分 消去参数，得到2=1+2(2 2)故点的轨迹的方程为2=1+2(2 2)；5 分(2)设的参数方程为=cos=sin(为
8、参数)，且2 x 2 代入的方程得2cos2 2sin 1=0，7分 设，两点对应得参数分别为1,2，则1 2=1cos2 所以|=|12|=1cos2=1+tan2=1716，则tan=14 即直线的斜率为14.10分 23.解：(1)()=|1|+2|+2|=3 3,1 2分 由()9得：13+3 9 4分 解得：4 2或2 1或1 2 综上所述：不等式()9的解集是4,2 5 分(2)证明：由(1)中函数()的单调性可得()min=(2)=3 6 1+4+9=3 7分 +=13(+)(1+4+9)=131+4+9+4(+)+9(+)13(14+24+29+294=12 9 分 当且仅当=2，=4，=6时等号成立 10 分
