1、第一章 1.1.11.1.1空间向量及其运算1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律3.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.4.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.5.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.学习目标知识点一空间向量的概念思考类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.答案在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.问题导学 方向大小长度模长度(2)几类特殊的
2、空间向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫_，记为0单位向量_的向量叫单位向量相反向量与向量a长度_而方向_的向量，称为a的相反向量，记为a相等向量方向_且模_的向量称为相等向量，_且_的有向线段表示同一向量或相等向量零向量模为1相等相反相同相等同向等长知识点二空间向量的加减运算及运算律思考1下面给出了两个空间向量a、b，作出ba，ba.思考2由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？答案先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则.梳理(1)
3、类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.(2)空间向量加法交换律ab_空间向量加法结合律(ab)ca(bc)ba类型一有关空间向量的概念的理解题型探究 C解析两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故不正确；若空间向量a，b满足|a|b|，则不一定能判断出ab，故不正确；显然正确；空间中任意两个单位向量的模必相等，但这两个向量不一定相等，故错误.故选C.答案C B答案B 解假命题，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来.假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可.假命题，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.例2如图
4、所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式.类型二空间向量的加减运算知识点三空间向量的数乘运算思考3实数和空间向量a的乘积a的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？答案0时，a和a方向相同；0时，a和a方向相反；a的长度是a的长度的|倍.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：分配律：(ab)ab，结合律：(a)()a.梳理(1)实数与向量的积与平面向量一样，实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作a，其长度和方向规定如下：|a|_.当0时，a与向量a方向相同；当0时，a与向量a方向 ；当0时，a0.(2)空间向量数
5、乘运算满足以下运算律(a)_；(ab)_；(12)a_(拓展).相反|a|()aab1a2a知识点四共线向量与共面向量思考4回顾平面向量中关于向量共线知识，给出空间中共线向量的定义.答案如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.思考5空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？答案正确.根据向量相等的定义，可以把向量进行平移，空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为共面向量.梳理(1)平行(共线)向量平行或重合ab方向向量(2)共面向量惟一pxayb类型三向量共面问题1.对于空间的任意三个向量a，b,2ab，它们一定是()A.共面向量 B
6、.共线向量C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量A当堂训练 解析2ab2a(1)b，2ab与a，b共面.解析根据空间向量的基本概念知四个命题都不对.A3.在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc.其中正确命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.34.以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量.其中正确命题的序号是_.解析根据共面与共线向量的定义判定，易知正确.8
