1、1.3.1函数的单调性(第一课时第一课时)yxoyxoyxo观察下图中各个函数，说说它们的变化规律。观察下图中各个函数，说说它们的变化规律。规定从左到右来看函数的变化趋势。规定从左到右来看函数的变化趋势。xy0f(x)=x2你能说出这个函数的函数值的变化情况吗?在在y y轴的左边轴的左边,函数值随函数值随着着x x的增大而减小的增大而减小.在在y y轴的右边轴的右边.函数值随函数值随着着x x的增大而增大的增大而增大.若若 比较比较f f(1),(1),f f(2),(2),f f(3),(3),f f(4)(4)的大小的大小.xy0112 3 449161,2,3,41,2,3,4在区间在区
2、间(0,+(0,+)上上.并且并且1234,1234,得到得到f f(1)(1)f f(2)(2)f f(3)(3)f f(4)(4)结论结论:一般地一般地,对函数对函数f(xf(x)=x)=x2 2如果如果x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4,在区间在区间(0,+(0,+)上上,并且并且x x1 1xx2 2xx3 3xx4 4,则有则有f f(x(x1 1)f f(x(x2 2)f f(x(x3 3)0,则则有有f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).1、如果函数、如果函数,2cbxxxf,22xfxf对任意的对任意的试比较的大小试比较的大小都有x 4,2,1fff3、
3、已知函数、已知函数 xf,是是的取值范围为则x,6532xfxf上的增函数，且上的增函数，且探究问题：探究问题：利用函数的单调性比较大小利用函数的单调性比较大小5、解方程：、解方程：.048412552xxxxx2.已知函数已知函数f(x)在在(0,+)上是减函数上是减函数,则则 的大小关系为的大小关系为_.23()(1)4ff aa 与与 4.函数函数y=f(x)是定义在是定义在(-1,1)上的减函数上的减函数,若若f(2-a)f(3-a),求实数求实数a 的取值范围的取值范围、已知是定义在、已知是定义在 xf,0.231xfxf ,12,fyfxfyxf上的增函数，且上的增函数，且解不等式
4、：解不等式：题型四：抽象函数的问题题型四：抽象函数的问题5、已知函数、已知函数 的定义域是的定义域是R，xfy 21f .0,21,1xfxnfmfnmf时当且且（1）求）求 的值；的值；（2）求证：）求证：是定义在是定义在R上增函数。上增函数。xfy,221fR()f x(3)1f xyR、()()()f xyf xf y1()0 xf x时，(9)(3)ff、()f xR6.已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：;（b）对任意都有；（c）（1）求）求的值；的值；在在上为减函数；上为减函数；（a）；（2）证明）证明课堂小结：课堂小结：1.1.函数单调性定义函数单调性定义2、函数单调区间的概
5、念、函数单调区间的概念函数单调性的简单性质：函数单调性的简单性质：函数函数 的单调性与函数的单调性与函数 的单调性相反；的单调性相反；xfy xfy函数函数 的单调性与函数的单调性与函数 的单调性相反；的单调性相反；xfy1 xfy xf当当 恒为正或恒为负时，恒为正或恒为负时，在公共区间内，在公共区间内，增增函数加函数加增增函数仍为函数仍为增增函数；函数；减减函函数加数加减减函数仍为函数仍为减减函数；函数；函数函数 在区间在区间D上具有单调性，则在区间上具有单调性，则在区间D的子的子区间上函数区间上函数 仍具有相同的单调性。仍具有相同的单调性。xfy xfy 题型一：证明或判断函数单调性题型
6、一：证明或判断函数单调性知识应用：知识应用：题型二：求函数的单调区间题型二：求函数的单调区间方法一：通过构图观察函数的单调区间方法一：通过构图观察函数的单调区间方二：根据已知函数的单调性求一些函数的单调区间方二：根据已知函数的单调性求一些函数的单调区间题型三：已知函数的单调性求解一些问题题型三：已知函数的单调性求解一些问题题型四：抽象函数的问题题型四：抽象函数的问题导学教程导学教程P19课堂限时巩固训练课堂限时巩固训练【1】画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？()3 1,2f xxx 2()21 2,2f xxxx32)(xxf12)(2xxxf（一）创
7、设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1、说出、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；的单调性；2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？现函数的什么特征？(1)(2)32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-1【2】求函数】求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值的最大值.解解:(1)当当x0时时,y=-2(x-1)+3x=x+2;(2)当当0 x1时时,y=-2(x-1)-3x=-5x+2;(3
8、)当当x1时时,y=2(x-1)+3x=-x-2.2,0,52,01,2,1.xxyxxxx .2)0(max fy由图象知：由图象知：xyO（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：（1
9、）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 知识要点知识要点3、函数的最大（小）值、函数的最大（小）值2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的（小）的，即对于任意的xI，都有，都有f(x)M（f(x)M）注意：注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在值，即存在x0I，使得，使得f(x0)=M；例例3：“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般烟花是最壮观的烟花之
10、一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度hm与时间与时间ts之间的关系之间的关系 ，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到地面的高度是多少（精确到1m）？）？187.149.4)(2ttth 例4求函数 在区间2，6 上的 最大值和最小值21yx,12122,10,xxxx 且且分析分析:设设则则1212121616()()()()f xf xxxxx121212()(16)xxx xx x 确定确定 正负号的关键正负号的关键,是确定是确定12()
11、()f xf x 的正负号的正负号.1216x x 由于由于x1,x2在同一区间内在同一区间内,要使要使 则需则需1216,x x 12,4,10,x x 要使要使 则需则需1216,x x 12,2,4,x x 例例5.求函数求函数 的最大值的最大值.16(),2,10f xxxx题型五、求函数的最大题型五、求函数的最大(小小)值或值域值或值域解：解：函数函数16()f xxx在在2,4上是减函数上是减函数.所以所以f(x)在在2,4上有最大值上有最大值,max16()(2)210;2f xf函数函数16()f xxx在在4,10上是增函数上是增函数.所以所以f(x)在在4,10上有最大值上
12、有最大值,max1658()(10)10.105f xf(10)(2),ff 所以函数所以函数f(x)在在2,10上的最大值是上的最大值是58(10).5f 求函数的最大求函数的最大(小小)值或值域的常用方法有哪些值或值域的常用方法有哪些?求函数的值域求函数的值域(或最值或最值)的常见方法的常见方法方法一：观察法方法一：观察法-方法二：配方法方法二：配方法-方法三：化分子为常数（分离常数）法方法三：化分子为常数（分离常数）法-直接据函数的定义域及表达直接据函数的定义域及表达式式,结函数性质观察求得结函数性质观察求得针对关于变元针对关于变元(式式)的二次函数的二次函数针对关于变元针对关于变元(式
13、式)的一次分式函数的一次分式函数方法四：方法四：“”法法-针对关于变元的二次分式函针对关于变元的二次分式函数且定义域为数且定义域为R方法五：单调法方法五：单调法-先判定函数在区间上单调性先判定函数在区间上单调性,再求得最值再求得最值 2121xxy 32222xxxxy求下列函数的值域求下列函数的值域 2123xxy xxy14方法六：换元法方法六：换元法xxy11:变【例【例6】求】求f(x)=x2-2ax+2在在 2,4 上的最小值上的最小值.解解:f(x)=(x-a)2+2-a 2,当当a2时时,当当2a4 时，时，当当a4时时,i2m n2,(264,(2),()4),188,4.aa
14、af xaaa f(x)min=f(2)=64a;f(x)在在 2,4 上是增函数上是增函数,f(x)min=f(a)=2a2.f(x)在在2,4上是减函数上是减函数.f(x)min=f(4)=188a.有关最值讨论题有关最值讨论题求最大值：求最大值：当当 a 3 时，时，当当 a 3 时，时，f(x)max=)3(818)3(46aaaaxyo2 4x=3f(x)max=f(4)=18 8af(x)max=f(2)=6 4a例例7.已知已知f(x)=x24x4,xt,t+1(tR)，求求 f(x)的最小值的最小值g(t)的解析式的解析式.解解:f(x)=(x2)28(1)当当2t,t+1,即
15、即1t2时，时，g(t)=f(2)=8;(2)当当 t 2 时，时，g(t)=f(t)=t24t4;(3)当当t+12,即即t1时时,f(x)在在t,t+1上是减函数上是减函数,g(t)=f(t+1)=t2-2t-7.综上所述综上所述:g(t)=272)21(8)1(4422tttttttf(x)在在t,t+1上是增函数，上是增函数，xyox=2t t+1x=2x=2练习练习:已知函数已知函数 2422xaxxf1,1在区间在区间 ,ahag和上的最小值和最大值分别为上的最小值和最大值分别为 .的表达式和求ahag【能力提升【能力提升】-恒成立问题恒成立问题 .0,9212的取值范围求实数恒成立上在已知函数m，xfRmxxxf例8.2,101222的取值范围求实数上恒成立在区间已知不等式a，axx变式训练变式训练:.0,3,2,9212的取值范围求实数恒成立时若已知函数m，xfxmxxxf.,012,2,122的取值范围求实数恒成立不等式时若aaxxx教材教材P39 A组组T4、5、6.教材教材P39 B组组T1.20102010年年1010月月1919日日
