1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 38 38 双曲线双曲线 一、选择题 1.(2019全国卷文科T10)双曲线C: - =1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为 130,则 C的离心率为 ( ) A.2sin 40 B.2cos 40 C. D. 【解题指南】由双曲线渐近线定义可得- =tan 130,所以 =tan 50,再利用 e= = ( ) 求双曲线的离心率. 【
2、解析】选 D.由已知可得- =tan 130,所以 =tan 50, 所以e= = ( ) = = = = ,故选 D. 【题后反思】对于双曲线: - =1( ),有 e= = ( ) ;对于椭圆 + =1( ),有 e= = -( ) ,防止记混. 2.(2019全国卷理科T11 同 2019全国卷文科T12)设F为双曲线C: - =1(a0,b0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 ( ) A. B. C.2 D. 【命题意图】考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系和有关运算,属于较难题. 【解析】选 A.以O
3、F为直径的圆的方程为( - ) +y2= ,则弦PQ所在的直线方程为x= ,|PQ|= ,根据 |PQ|=|OF|可得 = ,即(a-b)2=0,得a=b,故c= a,所以e= . 3.(2019全国卷理科T10)双曲线C: - =1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若| |=| |,则PFO 的面积为 ( ) A. B. C.2 D.3 【命题意图】本题考查双曲线,意在考查考生利用双曲线的性质的运算求解能力. 【解析】选 A.由双曲线的方程 - =1 可得一条渐近线方程为y= x; 在PFO中,|PO|=|PF|,过点P作PHOF,垂足为H, 因为 tanPOF= 得到PH
4、= ; 所以SPFO= = . 4.(2019全国卷文科T10)已知F是双曲线C: - =1 的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点,若|OP|=|OF|,则OPF的面 积为 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】利用条件求出点P的坐标后求面积. 【解析】选 B.设点P(x,y),由题意得|OF|=|OP|=3, 则 - 解得y2= ,不妨令y= ,故OPF 的面积为 |OF|y= 3 = . 5.(2019北京高考文科T5)已知双曲线 -y 2=1(a0)的离心率是 ,则a= ( ) A. B.4 C.2 D. 【命题意图】本题考查了双曲线的标准方程和性质的应用,考查数学运算能力. 【解
5、析】选 D.由已知,b2=1,e= = ,所以 c2=5a2, 又c2=a2+b2=a2+1, 所以a2= ,a= . 6.(2019浙江高考T2)渐近线方程为xy=0 的双曲线的离心率是 ( ) A. B.1 C. D.2 【命题意图】本题主要考查双曲线的简单几何性质. 【解析】选 C.由双曲线的渐近线方程可知a=b, 所以e= = = = . 二、填空题 7.(2019全国卷理科T16)已知双曲线C: - =1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过F1的直线与双曲线C的两条渐 近线分别交于A,B两点.若=,=0,则C的离心率为 . 【命题意图】本题考查平面向量结合双曲线的渐近线和
6、离心率,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取几何法,利用 数形结合思想解题. 【解析】如图, 由=,得F1A=AB.又OF1=OF2,得OA是三角形F1F2B的中位线,即BF2OA,BF2=2OA.由=0,得F1B F2B,OAF1A,则OB=OF1=OF2,有OBF2=BF2O=2OBF1=2OF1B,AOB=AOF1.又OA与OB都是渐近线,得 BOF2=AOF1,则BOF2=60. 又渐近线OB的斜率为 =tan 60= ,所以该双曲线的离心率为 e= = ( ) = =2. 答案:2 【题后反思】 此题若不能求出直角三角形的中位线的斜率将会思路受阻,即便知道双曲线渐近线斜率和其
7、离心率的关系,也不能 顺利求解,解题需要结合几何图形,关键得到BOF2=AOF1=BOA=60,即得到渐近线的倾斜角为 60,从而突破问题障碍. 9.(2019江苏高考T7)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2- =1(b0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程 是 . 【命题意图】主要考查双曲线的渐近线,运用双曲线的渐近线定义求解. 【解析】因为双曲线x2- =1(b0)经过点(3,4),所以 9- =1,解得 b2=2,所以双曲线方程为x2- =1,所以双曲线的渐近线 方程是y= x. 答案:y= x 【题后反思】双曲线的标准方程与几何性质,往往以小题的形式考查,其难度一般较小,是高考的得分题.双曲线渐近线与双曲线 标准方程中的a,b密切相关,事实上,标准方程中化 1 为 0,即得渐近线方程.
