1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（14） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若|a|a，则 a 一定是（ ） A正数 B负数 C正数或零 D负数或零 2 （3 分）函数 y= 21 的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 且 x 1 2 Cx 1 2 Dx 1 2 3 （3 分）成语“水中捞月”所描述的事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B
2、C D 5 （3 分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ） A B C D 6（3 分） 路程 s 与时间 t 的大致图象如下左图所示， 则速度 v 与时间 t 的大致图象为 （ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 7 （3 分）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时 转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色 下列说法正确的是（ ） A两个转盘转出蓝色的概率一样大 B如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
3、 D游戏者配成紫色的概率为1 6 8 （3 分）若点 A（2020，y1） 、B（2021，y2）都在双曲线 = 3+2 上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 C 3 2 D 3 2 9 （3 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB 和点 P 沿着某一条直线做 同样的轴对称，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域（每块区域为 一个正方形小格）是（ ） A1 区 B2 区 C3 区 D4 区 第 3 页（共 27 页） 10 （3 分）对于每个非零自然数 n，抛物线 yx2 2+1 (+1)x+ 1 (+1)与 x 轴交于 An，Bn 以
4、 |AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A2017B2017|的值是（ ） A2017 2016 B2016 2017 C2017 2018 D2018 2017 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 15 分）分） 11一个正数的两个平方根分别是 2a1 和a+2，则 a 12 （3 分）一组数据：2，3，4，5，x，6，3，3 中的中位数是 3，则 x 的值为 13 （3 分）化简：+ = 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AC 上，DEAB 于点 E，且 CD DE点 F 在 BC 上，连接 EF，AF，若CEF45
5、，B2CAF，BF2，则 AB 的长为 15 （3 分）如图，直线 yax+b 与反比例函数 y= （c0）的图象交于 A，B 两点，在反 比例函数 y= （d0）图象的第一象限分支上取一点 C，若ABC 是以原点 O 为重心的 等边三角形，则 4的值为 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 CD 上，点 F 在线段 BE 上，且 AB AF，若 BFEF，则线段 CE 的长为 第 4 页（共 27 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）计算：8 + ( 1 3) 1 |1 2| + 20190 18 （8 分）
6、如图，在ABC 中，ABAC将ABC 沿着 BC 方向平移得到DEF，其中点 E 在边 BC 上，DE 与 AC 相交于点 O连接 AE、DC、AD，当点 E 在什么位置时，四边 形 AECD 为矩形，并说明理由 19 （8 分）中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大 名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调 查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统
7、计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好 选中同一名著的概率 第 5 页（共 27 页） 20 （10 分）如图，ABC 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图： 仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹 （1）在图 1 中画出 AC 边上的点 D，使得 CD2AD； （2）在图 2 中画出ABC 的重心 G 21 （8 分）如图，AC 为O 的直径，DBA 为O 的割线，E 为O 上一点， = ，DE AB 于 D，交 AO 的延长线于 F （1）求证：DF 为
8、O 的切线； （2）若 tanDAE= 15 5 ，求 sinF 的值 22 （8 分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周 运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A、B，以顺时针、逆时针 的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程 l（cm）与时间 t（s）满足关系 lt2+3t（t0） ， 乙以 8cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 42cm （1）甲运动 4s 后的路程是多少？ （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？ 第 6 页（共 27 页） 23 （10 分）
9、问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛
10、物线 yx2+2mx+3m2与 x 轴相交 于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴相交于点 A，点 D 为抛物线的顶点，抛物线的 对称轴交 x 轴于点 E （1）如图 1，当 AO+BC7 时，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 F 是抛物线的对称轴右侧一点，连接 BF、CF、DF，过点 F 作 FHx 轴交 DE 于点 H，当BFCDFB+BFH90时，求点 H 的纵坐标； （3）如图 3，在（1）的条件下，点 P 是抛物线上一点，点 P、点 A 关于直线 DE 对称， 点 Q 在线段 AP 上， 过点 P 作 PRAP， 连接 BQ、 QR， 满足 QB 平分AQR，
11、tanQRP= 5 12，点 K 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，当 CKBQ 时，求线段 DK 的长 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（14） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若|a|a，则 a 一定是（ ） A正数 B负数 C正数或零 D负数或零 【解答】解：a 的相反数是a，且|a|a， a 一定是负数或零 故选：D 2 （3 分）函数 y= 21 的自变量 x 的取值范围是
12、（ ） Ax0 Bx0 且 x 1 2 Cx 1 2 Dx 1 2 【解答】解：由题意得，2x10 且 x0， 解得 x 1 2 故选：D 3 （3 分）成语“水中捞月”所描述的事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 【解答】解：水中捞月是不可能事件， 故选：C 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 第 9 页
13、（共 27 页） 故选：D 5 （3 分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ） A B C D 【解答】解：物体的主视图画法正确的是： 故选：C 6（3 分） 路程 s 与时间 t 的大致图象如下左图所示， 则速度 v 与时间 t 的大致图象为 （ ） A B C D 【解答】解：路程与时间成正比例关系，即在运动过程中速度 v 是一个定值 故选：A 7 （3 分）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时 转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色 下列说法正确的是（ ） 第 10 页（共 27 页） A两个转盘转出蓝色的概
14、率一样大 B如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D游戏者配成紫色的概率为1 6 【解答】解：A、A 盘转出蓝色的概率为1 2、B 盘转出蓝色的概率为 1 3，此选项错误； B、如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误； C、由于 A、B 两个转盘是相互独立的，先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转 盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； D、画树状图如下： 由于共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种， 所以游戏者配成紫色的概率
15、为1 6， 故选：D 8 （3 分）若点 A（2020，y1） 、B（2021，y2）都在双曲线 = 3+2 上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 C 3 2 D 3 2 【解答】解：点 A（2020，y1） ，B（2021，y2）两点在双曲线 y= 3+2 上，且 y1y2， 3+2a0， a 3 2， a 的取值范围是 a 3 2， 第 11 页（共 27 页） 故选：D 9 （3 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB 和点 P 沿着某一条直线做 同样的轴对称，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域（每块区域为 一个正方形小格）是
16、（ ） A1 区 B2 区 C3 区 D4 区 【解答】解：如图，点 P 的对应点 P落在 3 区 故选：C 10 （3 分）对于每个非零自然数 n，抛物线 yx2 2+1 (+1)x+ 1 (+1)与 x 轴交于 An，Bn 以 |AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A2017B2017|的值是（ ） A2017 2016 B2016 2017 C2017 2018 D2018 2017 【解答】解：yx2 2+1 (+1)x+ 1 (+1) =（x 1 ） （x 1 +1） ， An（1 ，0） ，Bn（ 1 +1，0） ， |AnBn|= 1 1 +1， |A1
17、B1|+|A2B2|+|A2017B2017|= 1 1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 2017 1 2018 =1 1 2018 = 2017 2018， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 15 分）分） 11一个正数的两个平方根分别是 2a1 和a+2，则 a 1 【解答】解：由题意得：2a1+（a+2）0， 第 12 页（共 27 页） 解得：a1 故答案为：1 12 （3 分）一组数据：2，3，4，5，x，6，3，3 中的中位数是 3，则 x 的值为 x3 【解答】解：数据 2，3，4，5，x，6，3，3 中共有 8 个数， 该
18、组数据的中位数是 3， 则 x 的值为 x3 故答案为：x3 13 （3 分）化简：+ = 2 【解答】解：原式= + = 2 =2， 故答案为：2 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AC 上，DEAB 于点 E，且 CD DE点 F 在 BC 上，连接 EF，AF，若CEF45，B2CAF，BF2，则 AB 的长为 10 【解答】解：如图，以 AC 为轴将ACF 翻至ACK，在 AB 边上截取 BLBF2 ACB90，DEAB BCE+DCE90，BEC+DEC90 CDDE 第 13 页（共 27 页） DCEDEC BCEBEC BCBE 设 CFx，则
19、ELCKx BK2x+2，BCBEx+2 设B2CAF2 则CAK，K90 KAB1802（90）90 KKAB BABK2x+2 在CBL 和EBF 中 = = = CBLEBF（SAS） BCLBEF 又CEF45，BCEBEC ECLCEF45 ALC1804545BEF90BEF ACL90BCL，BCLBEF ALCACL ACAL2x 在 RtABC 中，由勾股定理得： （x+2）2+（2x）2（2x+2）2 解得 x4 或 x0（舍） AB10 故答案为：10 15 （3 分）如图，直线 yax+b 与反比例函数 y= （c0）的图象交于 A，B 两点，在反 比例函数 y= （d
20、0）图象的第一象限分支上取一点 C，若ABC 是以原点 O 为重心的 第 14 页（共 27 页） 等边三角形，则 4的值为 1 2 【解答】 解： 连接 OC 延长与 AB 交于点 D， 直线 yax+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F， 连接 AO，BO， O 是等边三角形ABC 的重心， CDAB，CO2DO，D 是 AB 的中点， OAEOBF30， 直线 yax+b 与反比例函数 y= （c0）的图象交于 A，B 两点， 作 AMy 轴，BNx 轴，连接 OA、OB、AN、BM， SAOM= 1 2|c|SBON， SAOMSAMN，SBONSBMN， SAMNSBMN，
21、MNAB， 四边形 MNBF，AMNE 是平行四边形， MNAEBF， AEBF， AEOBOF（SAS） ， EOOF， EOF 是等腰直角三角形， a1， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由 A，B 是 yx+b 与反比例函数 y= （c0）的图象交点， = + = ， x2bx+c0， 第 15 页（共 27 页） x1+x2b， y1+y2b， D 是 AB 的中点， D（ 2， 2） ， CO2DO， C（b，b） ， 将 C（b，b）代入 y= ，得到 b 2d， 在 RtBCD 中，CD= 32 2 b，BDCDtan30= 6 2 b， OFb， DF= 2 2
22、b， BF= 26 2 b， B（13 2 b，1+3 2 b） ， 将 B（13 2 b，1+3 2 b）代入 y= ，得到 c= 1 2b 2， 4 = 1 2 22 (1)4 = 1 2； 故答案为1 2 第 16 页（共 27 页） 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 CD 上，点 F 在线段 BE 上，且 AB AF，若 BFEF，则线段 CE 的长为 23 【解答】解：过 F 作 FMBC 于 M，FNAB 于 N，如图所示： 则 FNBM，FMBN，FMCE， BFEF， FM 是BCE 的中位线， CE2FM，FNBMCM= 1 2BC= 1 2
23、， AFAB1， AN= 2 2=12 (1 2) 2 = 3 2 ， FMBN1 3 2 ， CE2FM23； 故答案为：23 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）计算：8 + ( 1 3) 1 |1 2| + 20190 【解答】解：原式22 3（2 1）+1 22 32 +1+1 = 2 1 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC将ABC 沿着 BC 方向平移得到DEF，其中点 E 在边 BC 上，DE 与 AC 相交于点 O连接 AE、DC、AD，当点 E 在什么位置时，四边 形 AECD 为矩形，并说明理由 第 17 页（共 27
24、 页） 【解答】解：当 E 为 BC 的中点时，四边形 AECD 是矩形，理由如下： 如图所示： ABAC，E 为 BC 的中点， AEBC，BEEC， ABC 平移得到DEF， BEAD，BEAD， ADEC，ADEC， 四边形 AECD 是平行四边形， AEBC， 四边形 AECD 是矩形 19 （8 分）中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大 名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调 查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信
25、息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部； 第 18 页（共 27 页） （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 54 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好 选中同一名著的概率 【解答】解： （1）调查的总人数为：1025%40， 1 部对应的人数为 402108614， 本次调查所得数据的众数是 1 部， 2+14+102621，2+1420， 中位数为 2 部， 故答案为：1、2； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为： 6 40 36054； 故答案为：54
26、； （3）条形统计图如图所示， （4）将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 第 19 页（共 27 页） 故 P（两人选中同一名著）= 4 16 = 1 4 20 （10 分）如图，ABC 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图： 仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹 （1）在图 1 中画出 AC 边上的点 D，使得 CD2AD； （2）在图 2 中画出ABC 的重心 G 【解答】解： （1）如图点 D 即为所求 （2）如图，点 G 即为所求 21 （8 分）
27、如图，AC 为O 的直径，DBA 为O 的割线，E 为O 上一点， = ，DE AB 于 D，交 AO 的延长线于 F （1）求证：DF 为O 的切线； （2）若 tanDAE= 15 5 ，求 sinF 的值 第 20 页（共 27 页） 【解答】（1）证明：如图连接 OE = ， DAEEAC， OAOE， OAEOEA， DAEAEO， ADOE， ADDF， OEDF， DF 是O 的切线； （2）连接 CE，由（1）知，DF 是O 的切线， OEF90， OEC+CEF90， AC 是O 的直径， AEC90， AEO+OE90， CEFAEO， OAOE， OAEOEA， CEFO
28、AE， 第 21 页（共 27 页） FF， FCEFEA， = = = 15 5 ， 设 CF= 15，EF5k，圆的半径为 r， 则2+ (5)2= ( + 15)2， = 15 3 ， sinF= 1 4 22 （8 分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周 运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A、B，以顺时针、逆时针 的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程 l（cm）与时间 t（s）满足关系 lt2+3t（t0） ， 乙以 8cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 42cm （1）甲运动 4s 后的路程是多少？ （2）甲、乙从开始运动到第
29、一次相遇时，它们运动了多少时间？ （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？ 【解答】解： （1）当 t4s 时，lt2+3t16+1228（cm） 答：甲运动 4s 后的路程是 28cm （2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 21cm，甲走过的路程为 t2+3t， 乙走过的路程为 4t，则 t2+3t+8t42， 解得：t13，t214（不合题意，舍去） 答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s （3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆 342126cm， 则 t2+3t+8t126， 解得：t7 或 t18（不合题意，舍去） 第 22 页
30、（共 27 页） 答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s 23 （10 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 BE+DFEF ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若
31、存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）如图，延长 CD 至 G，使得 DGBE， 正方形 ABCD 中，ABAD，BAFG90， ABEADG， AEAG，BAEDAG， EAF45，BAD90， BAE+DAF45， DAG+DAF45，即GAFEAF， 又AFAF， AEFAEG， EFGFDG+DFBE+DF， 故答案为：BE+DFEF； （2）存在 第 23 页（共 27 页） 在等边三角形 ABC 中，ABBC，ABC60， 如图，将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 60，得到BCE，连接 DE 由旋转可得，CEAD2，BDBE，DBE60， DBE 是等边
32、三角形， DEBD， 在DCE 中，DEDC+CE4+26， 当 D、C、E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为 6， BD 的最大值为 6； （3）存在 如图，以 BC 为边作等边三角形 BCE，过点 E 作 EFBC 于点 F，连接 DE， ABBD，ABCDBE，BCBE， ABCDBE， DEAC， 在等边三角形 BCE 中，EFBC， BF= 1 2BC22， EF= 3BF= 3 22 =26， 以 BC 为直径作F，则点 D 在F 上，连接 DF， DF= 1 2BC= 1 2 42 =22， ACDEDF+EF22 +26，即 AC 的最大值为 22 +26 第 24 页
33、（共 27 页） 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx2+2mx+3m2与 x 轴相交 于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴相交于点 A，点 D 为抛物线的顶点，抛物线的 对称轴交 x 轴于点 E （1）如图 1，当 AO+BC7 时，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 F 是抛物线的对称轴右侧一点，连接 BF、CF、DF，过点 F 作 FHx 轴交 DE 于点 H，当BFCDFB+BFH90时，求点 H 的纵坐标； （3）如图 3，在（1）的条件下，点 P 是抛物线上一点，点 P、点 A 关于直线 DE 对称， 点 Q 在线段 AP 上
34、， 过点 P 作 PRAP， 连接 BQ、 QR， 满足 QB 平分AQR， tanQRP= 5 12，点 K 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，当 CKBQ 时，求线段 DK 的长 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2mx+3m2（xm）2+4m2（x3m） （x+m） ， 当 x0 时， y3m2， 当 y0 时， x3m 或 xm， 该抛物线的顶点坐标为 （m， 4m2） ， 第 25 页（共 27 页） 抛物线 yx2+2mx+3m2与 x 轴相交于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴相交于 点 A，点 D 为抛物线的顶点， 点 A（0，3m2） ，点 B（m，0）
35、 ，点 C（3m，0） ，点 D（m，4m2） ， AO3m2，BC4m， AO+BC7， 3m2+4m7， 解得，m11，m2= 7 3（舍去） ， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）连接 EF，如右图 2 所示， 点 B（m，0） ，点 C（3m，0） ，点 D（m，4m2） ，点 E 是对称轴与 x 轴的交点， BECE2m，BC4m， BFC90， EF= 1 2BC2m， HFx 轴， HFBFBE， EFBE， FBEBFE， HFBBFE， DFB+BFH90， DFB+BFE90， DFE90， DFEFHE90，DEFFEH， DFEFHE， = ， 2 = 42
36、2 ， 解得，EH1， 点 E 的纵坐标为 1； （3）如图 3，过点 B 作 BMPA 交 PA 的延长线于点 M，作 BGQR 于点 G，延长 PR 第 26 页（共 27 页） 交 x 轴于点 N，连接 BR， 则四边形 MBNP 是矩形， 由（1）知点 A（0，3） ，点 D（1，4） ，点 B（1，0） ，点 C（3，0） ， 点 P 与点 A 关于直线 DE 对称， 点 P 的坐标为（2，3） ， 点 N（2，0） BMBN3， 四边形 MBNP 是正方形， QB 平分AQR， BMBG， BGBN， MQBGQB，QMBQGB90，QBQB， MQBGQB（AAS） ， MQGQ， 同理可证，BGRBNR， GRNR， tanQRP= 5 12， 设 PQ5k，则 PR12k，QR13k， MP3， MQ35k， NP3， RN312k， QRQG+GR，MQGQ，GRNR， 13k35k+312k， 解得，k= 1 5， PQ1，MQ2， CEBE2， CEMQ， CKBQ， 第 27 页（共 27 页） RtBMQRtKEC（HL） ， BMEK3， DKDE+EK4+37
