1、【解析分类汇编系列三：北京2013（二模）数学理】3：三角函数一、选择题1（2013北京东城高三二模数学理科）已知,那么的值为（）ABCD【答案】B,选B. 2（2013北京丰台二模数学理科）下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是（）AB CD【答案】C因为函数的周期是，所以，解得，排除A,B.当时，为最大值，所以图象关于直线对称，选C.（2013北京房山区二模数学理科试题）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是.，则 .【答案】由正弦定理得，解得.因为，所以,即,所以.3（2013北京顺义二模数学理科）设的内角的对边分别为,且,则_,的面积_.【答案】,由得.所以.由正弦定理得
2、，所以的面积为. 4（2013北京西城高三二模数学理科）在中,则_;的面积是_.【答案】，由余弦定理得，即，所以，解得或，舍去。所以的面积是.5（2013北京海淀二模数学理科试题 ）在中,则【答案】由正弦定理得，即。又,所以。三、解答题6（2013北京房山二模数学理科）已知函数的最小正周期为,且图象过点.()求的值;()设,求函数的单调递增区间.【答案】()由最小正周期为可知 , 由得 , 又, 所以 , ()由()知 所以 解得 所以函数的单调增区间为 7（2013北京丰台二模数学理科）已知的三个内角分别为A,B,C,且()求A的度数;()若求的面积S.【答案】解: (), , ()在中,
3、, 或(舍), 8（2013北京西城高三二模数学理科）如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.()若,求;()分别过作轴的垂线,垂足依次为.记的面积为,的面积为.若,求角的值.【答案】 ()解:由三角函数定义,得 , 因为 , 所以 所以 ()解:依题意得 ,. 所以 , 依题意得 , 整理得 因为 , 所以 ,所以 , 即 9（2013北京昌平二模数学理科）已知函数.()求;()求的最小正周期及单调递增区间.【答案】解:() ()的最小正周期 又由可得 函数的单调递增区间为 10（2013北京朝阳二模数学理
4、科试题）在中, 所对的边分别为,且.()求函数的最大值; ()若,求b的值.【答案】解:()因为. 因为为三角形的内角,所以,所以. 所以当,即时,取得最大值,且最大值为 ()由题意知,所以. 又因为,所以,所以. 又因为,所以. 由正弦定理得, 11（2013北京海淀二模数学理科）已知函数.()求函数的定义域;() 求函数的单调递增区间.【答案】解:(I)因为所以 所以函数的定义域为 (II)因为 又的单调递增区间为 , 令 解得 又注意到 所以的单调递增区间为, 12（2013北京东城高三二模数学理科）已知函数. ()求的最小正周期;()当时,求的取值范围. 【答案】(共13分)解:()因为 = . 所以的最小正周期. () 因为,所以. 所以的取值范围是 13.（2013北京顺义二模数学理科试题 ）已知函数.(I)求的值;(II)求函数的最小正周期及单调递减区间.【答案】解:(I) (II),得 故的定义域为. 因为 , 所以的最小正周期为. 因为函数的单调递减区间为, 由, 得, 所以的单调递减区间为
