1、2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 （文科） 统计（原卷版）一、选择题1(2021年高考全国甲卷文科)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于45万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于105万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过65万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于45万元至85万元之间2(2019年高考数学课标卷文科)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古代文学瑰宝，并称为中国古
2、典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记和红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7D0.83(2019年高考数学课标卷文科)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生4(2018年高考数学课标卷文科)某地区经过一年的新
3、农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5(2017年高考数学课标卷文科)为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田这块地的亩产量(单位:kg)分别为,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A的平均数B的标准差C的最大值D的中位数6(2015年高考数学课标卷文科)根据下面给出
4、的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位：万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()()A逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关7(2012年高考数学课标卷文科)在一组样本数据(不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为()A-1B0CD1二、填空题8(2019年高考数学课标卷文科)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个
5、车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.9(2018年高考数学课标卷文科)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_三、解答题10(2021年高考全国甲卷文科)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频
6、率分别是多少?(2)能否有99%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：005000100001k384166351082811(2021年全国高考乙卷文科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备98103100102999810010110297新设备101104101100101103106105104105旧设备和新设备生产产品该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和(1)求，；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则
7、认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)12(2020年高考数学课标卷文科)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数
8、(精确到001)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数r=，141413(2020年高考数学课标卷文科)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级0，200(200，400(400，6001(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中
9、的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次>400空气质量好空气质量不好附：，P(K2k)0050 0010 0001k384166351082814(2019年高考数学课标卷文科)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液
10、每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据实验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70(1)求乙离子残留百分比直方图中的a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用改组区间的中点值为代表)15(2019年高考数学课标卷文科)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率的频数分布表.的分组企业数(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于的企业比例、产值负增长的企业
11、比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到)附：.16(2019年高考数学课标卷文科)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82817(2018年高考数学课标卷文科)(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：)和使用了节水龙
12、头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)18(2017年高考数学课标卷文科)(12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往
13、年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率19(2017年高考数学课标卷文科)(12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网
14、箱,测量各箱水产品的产量(单位:),其频率分布直方图如下:(1)记表示时间“旧养殖法的箱产量低于”,估计的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<箱产量旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较附: 20(2017年高考数学课标卷文科)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸99510129969961001
15、9929981004抽取次序910111213141516零件尺寸10269911013100292210041005995经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,(1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?()在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(
16、精确到001)附:样本的相关系数21(2016年高考数学课标卷文科)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图 注：年份代码17分别对应年份20082014()由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；()建立关于的回归方程(系数精确到001)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：，参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：22(2016年高考数学课标卷文科)(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以
17、额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，表示购机的同时购买的易损零件数(I)若=19，求y与x的函数解析式；(II)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于05，求的最小值；(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均
18、数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？23(2015年高考数学课标卷文科)(本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频率分布表地区用户满意度评分的频率分布直方图地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组频数2814106()在答题卡上作出地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)地区用户满意度评分的频率分布直方图()根据用户满意度评分,将用户的
19、满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由24(2015年高考数学课标卷文科)(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费和年销售量(=1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 4665636828981614691088表中，。()根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)()根据()的判断
20、结果及表中数据，建立关于的回归方程；()已知这种产品的年利率与、的关系为根据()的结果回答下列问题：(i)年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii)年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：25(2014年高考数学课标卷文科)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：()分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；()分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；()根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价26(201
21、4年高考数学课标卷文科)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(III)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？27(2013年高考数学课标卷文科)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损
22、元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以(单位：，)表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。()将表示为的函数；()根据直方图估计利润不少于元的概率；28(2013年高考数学课标卷文科)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为药，药)的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：)，试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：06 12 27 15 &nb
23、sp;28 18 22 23 32 3525 26 12 27 15 29 30 31 23 24服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：32 17 19 08 09 24 12 26 13 1416 05 18 06 21 11 25 12 27 05(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
