高考数学真题分类汇编：

1、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 0 03 3 函数函数 1.(2019天津理T8)已知aR,设函数f(x)=x 2-2ax + 2a,x 1, x-alnx,x 1. 若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立, 则 a 的取值范围为( ) A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e 【答案】C 【解析】(1)当 a1 时,二次函数的对称轴为 x=a.需 a 2-2a2+2a0.a2-2a0.0a2. 而 f(x)=x-aln x,f(x)=1-a x = x-a x 0 此时要使 f(x)=x-aln x 在(1,+)上单调递增,需 1-aln 10.显然成立. 可知 0a1. (2)当 a1 时,x=a1,1-2a+2a0,显然成立. 此时 f(x)=x-a x ,当 x(1,a),f(x)0,单调。

2、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 0 04 4 导导数与定数与定积分积分 1.(2019全国 2T 文 T10)曲线 y=2sin x+cos x 在点(,-1)处的切线方程为( ) A.x-y-1=0 B.2x-y-2-1=0 C.2x+y-2+1=0 D.x+y-+1=0 【答案】C 【解析】当 x= 时,y=2sin +cos =-1,即点(,-1)在曲线 y=2sin x+cos x 上. y=2cos x-sin x, y|x=2cos -sin =-2. 曲线 y=2sin x+cos x 在点(,-1)处的切线方程为 y-(-1)=-2(x-),即 2x+y-2+1=0.故选 C. 2.(2019全国 3T 理 T6 文 T7)已知曲线 y=ae x+xln x 在点(1,ae)处的切线方程为 y=2x+。

3、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 0 05 5 三角函数三角函数 1.(2019全国 2理 T10 文 T11)已知 0, 2 ,2sin 2=cos 2+1,则 sin =( ) A.1 5 B.5 5 C.3 3 D.25 5 【答案】B 【解析】2sin 2=cos 2+1, 4sin cos =2cos 2. （0, 2 ）,cos 0,sin 0, 2sin =cos . 又 sin 2+cos2=1, 5sin 2=1,即 sin2=1 5. sin 0,sin =5 5 . 故选 B. 2.(2019全国 2文 T8)若 x1= 4,x2= 3 4 是函数 f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点,则 =( ) A.2 B.3 2 C.1 D.1 2 【答案】A 【解析】由题意,得 f(x)=sin x 的周期 T=2 =2 3。

4、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 0 06 6 平面向平面向量量 1.(2019全国 2文 T3)已知向量 a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=( ) A.2 B.2 C.52 D.50 【答案】A 【解析】由题意,得 a-b=(-1,1),则|a-b|=(-1)2+ 12= 2,故选 A. 2.(2019全国1 理 T7 文 T8)已知非零向量 a,b 满足|a|=2|b|,且(a-b)b,则 a 与 b 的夹角为( ) A. 6 B. 3 C.2 3 D.5 6 【答案】B 【解析】因为(a-b)b, 所以(a-b)b=ab-b 2=0, 所以 ab=b 2. 所以 cos= ab |a|b| = |b|2 2|b|2 = 1 2, 所以 a 与 b 的夹角为 3,故选 B. 3.(2018全国 。

5、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 0 08 8 数列数列 一、选择题 1.(2019全国 1理 T9)记 Sn为等差数列an的前 n 项和.已知 S4=0,a5=5,则( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n 2-8n D.Sn=1 2n 2-2n 【答案】A 【解析】由题意可知,S4 = 4a1+ 43 2 d = 0, a5= a1+ 4d = 5, 解得a1 = -3, d = 2. 故 an=2n-5,Sn=n 2-4n,故选 A. 2.(2019浙江T10)设 a,bR,数列an满足 a1=a,an+1= 2+b,nN*,则( ) A.当 b=1 2时,a1010 B.当 b=1 4时,a1010 C.当 b=-2 时,a1010 D.当 b=-4 时,a1010 【答案】A 【解析】当 b=1。

6、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 0 07 7 解三解三角形角形 一、选择题 1.(2019全国 1 文 T11)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 asin A-bsin B=4csin C,cos A=-1 4,则 b c=( ) A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】A 【解析】由已知及正弦定理,得 a 2-b2=4c2, 由余弦定理的推论,得-1 4=cos A= b2+c2-a2 2bc , c 2-4c2 2bc =-1 4,- 3c 2b=- 1 4, b c = 3 24=6,故选 A. 2.(2018全国 2理 T6 文 T7)在ABC 中,cos C 2 = 5 5 ,BC=1,AC=5,则 AB=( ) A.4 2 B. 30 C. 29 D.2 5 【答案】A 【解析】co。

7、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 1010 立体几何立体几何 1.(2019浙江T4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原 理,利用该原理可以得到柱体的体积公式 V柱体=Sh,其中 S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图 如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( ) A.158 B.162 C.182 D.324 【答案】B 【解析】由三视图得该棱柱的高为 6,底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成,其中一个上底为 4, 下底为 6,高为 3,另一个的上底为 2,下。

8、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 0 09 9 不不等式等式 1.(2019全国 1理 T4 文 T4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之 比是5-1 2 （ 5-1 2 0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽 喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-1 2 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶至脖 子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是( ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 【答案】B 【解析】设人体脖子下端至肚脐的。

9、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 1212 圆锥圆锥曲线曲线 1.(2019全国理 T 10 文 T 12)已知椭圆 C 的焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),过 F2的直线与 C 交于 A,B 两点.若 |AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则 C 的方程为( ) A.x 2 2+y 2=1 B.x 2 3 + y2 2 =1 C.x 2 4 + y2 3 =1 D.x 2 5 + y2 4 =1 【答案】B 【解析】如图,由已知可设|F2B|=n,|BF1|=m. 由|AB|=|BF1|,则|AF2|=m-n,|AB|=m. 又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|,故|AF1|=2n. 由椭圆的定义及|AF2|=2|F2B|, 得m-n = 2n, m + n = 2a,解得 m = 3a 2 , n = 。

10、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 1111 直线与直线与圆圆 一、选择题 1.(2019全国 2理 T11 文 T12)设 F 为双曲线 C: 2 2 2 2=1(a0,b0)的右焦点,O 为坐标原点,以 OF 为直径 的圆与圆 x 2+y2=a2交于 P,Q 两点.若|PQ|=|OF|,则 C 的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.5 【答案】A 【解析】如图,设 PQ 与 x 轴交于点 A,由对称性可知 PQx 轴. |PQ|=|OF|=c,|PA|= 2. PA 为以 OF 为直径的圆的半径,A 为圆心, |OA|= 2.P 2, 2 . 又点 P 在圆 x 2+y2=a2上,2 4 + 2 4=a 2,即2 2=a 2, e 2=2 2=2,e=2,故选 A. 。

11、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 1313 排列组排列组合与二项式定理合与二项式定理 一、选择题 1.(2019全国 3理 T4)(1+2x 2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为( ) A.12 B.16 C.20 D.24 【答案】A 【解析】(1+2x 2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为C 4 3+2C41=4+8=12.故选 A. 2.(2018全国 3理 T5) (x2+ 2 x) 5 的展开式中 x 4的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 【答案】C 【解析】由展开式知 Tr+1=C5 r(x2)5-r(2x-1)r=C5r2rx10-3r.当 r=2 时,x4的系数为C5222=40. 3.(2017全国 1理 T6)(1 + 1 x2)(1+x。

12、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 1414 概率与概率与统计统计 1.(2019全国 1理 T6)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成,爻分为阳爻 “”和阴爻“”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( ) A. 5 16 B.11 32 C.21 32 D.11 16 【答案】A 【解析】 由题可知,每一爻有 2 种情况,故一重卦的 6 个爻有 2 6种情况.其中 6 个爻中恰有 3 个阳爻有C 6 3种情 况,所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为C6 3 26 = 5 16,。

13、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 1515 推理推理与证明与证明 1.(2019全国 2文 T5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( ) A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 【答案】A 【解析】若甲预测正确,则乙、丙预测错误,即甲的成绩比乙高,丙的成绩比乙低,故三人按成绩由高到低的 次序为甲、乙、丙.。

14、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 1717 复数复数 1.(2019全国 1文 T1)设 z= 3-i 1+2i,则|z|= ( ) A.2 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【解析】z= 3-i 1+2i, z= (3-i)(1-2i) (1+2i)(1-2i) = 1 5 7 5i, |z|=(1 5) 2 + (- 7 5) 2 = 2. 故选 C. 2.(2019全国 3理 T2 文 T2)若 z(1+i)=2i,则 z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】D 【解析】z= 2i 1+i = 2i(1-i) (1+i)(1-i) = 2+2i 2 =1+i.故选 D. 3.(2019北京理 T1 文 T2)已知复数 z=2+i,则 zz=( ) A.3 B.5 C.3 D.5 【答案】D 【解析】z=2+i,z=2-i。

15、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 1616 算法与算法与程序框图程序框图 1.(2019全国 3理 T9 文 T9)执行下边的程序框图,如果输入的 为 0.01,则输出 s 的值等于( ) A.2- 1 24 B.2- 1 25 C.2- 1 26 D.2- 1 27 【答案】C 【解析】x=1,s=0,s=0+1,x=1 20.01,s=0+1+ 1 2,x= 1 40.01,s=0+1+ 1 2+ 1 26,x= 1 271 000 和 n=n+1 B.A1 000 和 n=n+2 C.A1 000 和 n=n+1 D.A1 000 和 n=n+2 【答案】D 【解析】因为要求 A 大于 1 000 时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入 A1 000, 排除。

16、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 1818 坐标系坐标系与参数方程与参数方程 1.(2018北京理 T10)在极坐标系中,直线 cos +sin =a(a0)与圆 =2cos 相切,则 a=___________. 【答案】2 +1 【解析】 由题意,可得直线的直角坐标方程为 x+y=a(a0),圆的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1. 由直线与圆相切,可知|1+0-a| 1+1 =1,即|1-a|=2,解得 a=12.a0,a=2+1. 2.(2019全国 1理 T22 文 T22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为x = 1-t2 1+t2 , y = 4t 1+t2 (t 为参数).以坐标 原点 O 为极。

17、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 2020 空间向空间向量量 1.(2014全国 2理 T11)直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM 与AN所成角的余弦值为( ) A. 1 10 B. 2 5 C.30 10 D.2 2 【答案】C 【解析】如图,以点C1为坐标原点,C1B1,C1A1,C1C所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系, 不妨设BC=CA=CC1=1,可知点 A(0,1,1),N(0, 1 2,0),B(1,0,1),M( 1 2, 1 2,0). = (0,-1 2,-1), = (- 1 2, 1 2,-1). cos= | | | = 30 10 . 根据 与。

18、1 十年高考真题分类汇编十年高考真题分类汇编（2010201020192019）数学数学 专题专题 1919 不等不等式选讲式选讲 1.(2019全国 1理 T23 文 T23)选修 45:不等式选讲 已知 a,b,c 为正数,且满足 abc=1.证明: (1)1 a + 1 b + 1 ca 2+b2+c2; (2)(a+b) 3+(b+c)3+(c+a)324. 【解析】 (1)因为a 2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac,又abc=1,故有a2+b2+c2ab+bc+ca=ab+bc+ca abc = 1 a + 1 b + 1 c. 所以1 a + 1 b + 1 ca 2+b2+c2. (2)因为 a,b,c 为正数且 abc=1, 故有(a+b) 3+(b+c)3+(c+a)3 3(a + b)3(b + c)3(a + c)3 3 =3(a+b)(b+c)(a+c) 3(2ab)(2bc)(2ac)=。

19、1 十年（20102019）高考数学真题分类汇编 专题 01 集合 1.(2019全国 1理 T1)已知集合 M=x|-40,所以 ST=x|0x2 或 x3,故选 D. 30.(2016全国 1文 T1)设集合 A=1,3,5,7,B=x|2x5,则 AB=( ) A.1,3 B.3,5C.5,7 D.1,7 【答案】B 【解析】AB=3,5,故选 B. 31.(2016全国 2文 T1)已知集合 A=1,2,3,B=x|x 29,则 AB=( ) A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2 C.1,2,3 D.1,2 【答案】D 【解析】B=x|-3x3,AB=1,2.故选 D. 32.(2016全国 3文 T1)设集合 A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB=( ) A.4,8 B.0,2,6 6 C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10 【答案】C 【解析】根据补集的定义。

20、1 十年（20102019）数学高考真题分类汇编 常用逻辑用语 1.(2019全国 3文 T11)记不等式组 + 6, 2- 0 表示的平面区域为D.命题p:(x,y)D,2x+y9;命题 q:(x,y)D,2x+y12.下面给出了四个命题 pq pq pq pq 这四个命题中,所有真命题的编号是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分. 作出直线 2x+y=9 与直线 2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假, p假, q真,故真, 假.故选 A. 2.(2019天津文 T3)设 xR,则“00,则“a+b4”是“ab4”的( ) A.充分不必要条件 2 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不。