1、1 十年（20102019）数学高考真题分类汇编 常用逻辑用语 1.(2019全国 3文 T11)记不等式组 + 6, 2- 0 表示的平面区域为D.命题p:(x,y)D,2x+y9;命题 q:(x,y)D,2x+y12.下面给出了四个命题 pq pq pq pq 这四个命题中,所有真命题的编号是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分. 作出直线 2x+y=9 与直线 2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假, p假, q真,故真, 假.故选 A. 2.(2019天津文 T3)设 xR,则“00,则“a+b4”是“ab
2、4”的( ) A.充分不必要条件 2 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当a0,b0 时,a+b2,若a+b4,则 2a+b4,所以 ab4,充分性成立;当a=1,b=4 时,满足ab4,但此时a+b=54,必要性不成立.综上所述,“a+b4”是“ab 4”的充分不必要条件. 4.(2019北京,文 T6)设函数 f(x)=cos x+bsin x(b 为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当b=0 时,f(x)=cos
3、x+bsin x=cos x,f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)对任意的x 恒成立,f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cos x-bsin x,由 cos x+bsin x=cos x-bsin x,得bsin x=0 对任意的x 恒成立,从而b=0.从而“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件,故选 C. 5.(2019北京理 T7)设点A,B,C不共线,则“ 与 的夹角为锐角”是“|AB + AC |BC |”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】A,B,C三点不共
4、线,| + | | + | | + |2| |2 0 与 的夹角为锐角.故“ 与 的夹角为锐角”是“| + | |”的充分必 要条件,故选 C. 6.(2019天津理 T3)设xR,则“x 2-5x0;命题q:若ab,则a 2b2,下列命题为真命题的是( ) A.pq B.p(q) C.(p)q D.(p)(q) 【答案】B 【解析】对x0,都有x+11,所以 ln(x+1)0,故p为真命题. 又 1-2,但 1 22S5”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为Sn=na1+(-1) 2 d, 所以 S4+S62
5、S510a1+21d10a1+20dd0, 即“d0”是“S4+S62S5”的充分必要条件,选 C. 15.(2016浙江理 T4)命题“xR,nN *,使得 nx 2”的否定形式是( ) A.xR,nN *,使得 n0 B.若方程x 2+x-m=0 有实根,则 m0 C.若方程x 2+x-m=0 没有实根,则 m0 D.若方程x 2+x-m=0 没有实根,则 m0 【答案】D 【解析】原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件. 21.(2015全国 1理 T3)设命题p:nN,n 22n,则p 为( ) A.nN,n 22n B.nN,n 22n 7 C.nN,n 22
6、n D.nN,n 2=2n 【答案】C 【解析】p:nN,n 22n,p:nN,n22n.故选 C. 22.(2015浙江理 T4)命题“nN *,f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是( ) A.nN *,f(n)N*且 f(n)n B.nN *,f(n)N*或 f(n)n C.n0N *,f(n 0)N *且 f(n0)n0 D.n0N *,f(n 0)N *或 f(n0)n0 【答案】D 【解析】“p且q”的否定是“p或q”. 23.(2015山东理 T12)若“x*0, 4+,tan xm”是真命题,则实数 m的最小值为 . 【答案】1 【解析】由题意知m(tan x)max.x*0
7、, 4+,tan x0,1,m1.故 m的最小值为 1. 24.(2015重庆理 T4)“x1”是“log1 2(x+2)-1,而x|x1x|x-1,所以“x1”是“log 1 2(x+2)y,则-xy,则 x 2y2.在命题pq;pq;p( q);(p)q中,真命题是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题易知命题p为真,命题q为假,则p为假,q为真.故pq为假,pq为真,p(q)为真,( p)q为假.故选 C. 30.(2014辽宁理 T5)设 a,b,c 是非零向量.已知命题p:若 ab=0,bc=0,则 ac=0;命题q:若 ab,bc,则 ac,则下列命题中真命题是
8、( ) A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q) 【答案】A 【解析】对命题p中的 a 与 c 可能为共线向量,故命题p为假命题.由 a,b,c 为非零向量,可知命题q为真命 题.故pq为真命题.故选 A. 9 31.(2014重庆文 T6)已知命题 p:对任意xR,总有|x|0; q:x=1 是方程x+2=0 的根. 则下列命题为真命题的是( ) A.p(q) B.(p)q C.(p)(q) D.pq 【答案】A 【解析】 由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,所以p为假,q为真.所以p(q)为真,(p)q 为假,(p)(q)为假,pq为假.故选 A. 32.(2014湖北文
9、T3)命题“xR,x 2x”的否定是( ) A.xR,x 2x B.xR,x2=x C.xR,x 2x D.xR,x2=x 【答案】D 【解析】全称命题“xM,p(x)”的否定为特称命题“xM,p(x)”,故选 D. 33.(2014全国 2文 T3)函数 f(x)在 x=x0处导数存在.若 p:f(x0)=0;q:x=x0是 f(x)的极值点,则( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 【答案】C 【解析】由题意知qp,则p是q的必要条件; 而pq,如f(x)=x 3在
10、x=0 处f(0)=0,而x=0 不是极值点,故选 C. 34.(2014安徽理 T2)“x 0, 1 或1 0, 0 1”是“a n为递增数列”的 既不充分也不必要条件.故选 D. 37.(2013天津理 T4)已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的1 2,则其体积缩小到原来的 1 8; 若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; 直线x+y+1=0 与圆x 2+y2=1 2相切. 其中真命题的序号是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设球半径为R,缩小后半径为r,则r=1 2R,而 V=4 3R 3,V=4 3r 3=4 3( 1 2) 3 = 1 8 4 3R
11、 3,所以该球体积 缩小到原来的1 8,故为真命题;取两组数据1,3,5和3,3,3,它们的平均数相同,但标准差不同,故为假命题; 圆x 2+y2=1 2的圆心到直线 x+y+1=0 的距离d=2 2 ,等于圆的半径,所以直线与圆相切,故为真命题.故选 C. 38.(2013陕西文 T6)设z是复数,则下列命题中的假命题是( ) A.若z 20,则 z是实数 B.若z 20,则 z是虚数 C.若z是虚数,则z 20 D.若z是纯虚数,则z 20 【答案】C 11 【解析】由复数的基本知识可知:z 2能与 0 比较大小且 z 20,则 z为实数,所以 A 正确;同理,z 20,则 z是纯 虚数,
12、所以 B 正确;反过来,z是纯虚数,z 20,D 正确;对于选项 C,不妨取 z=1+i,则z 2=2i 不能与 0 比较大小. 39.(2013全国,文 T5)已知命题p:xR,2 x3x;命题 q:. xR,x 3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( ) A.pq B.(p)q C.p(q) D.(p)(q) 【答案】B 【解析】由 2 0=30知,p 为假命题.令h(x)=x 3-1+x2,h(0)=-10,x3-1+x2=0 在(0,1)内有解. xR,x 3=1-x2,即命题 q为真命题.由此可知只有(p)q为真命题.故选 B. 40.(2010全国理 T5)已知命题: p1:函数
13、y=2 x-2-x在 R 上为增函数, p2:函数y=2 x+2-x在 R 上为减函数, 则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是( ) A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 【答案】C 【解析】p1为真,p2为假,q1为真,q2为假,q3为假,q4为真. 41.(2013重庆理 T2)命题“对任意xR,都有x 20”的否定为( ) A.对任意xR,都有x 20 B.不存在xR,使得x 20 C.存在x0R,使得0 20 D.存在x0R,使得0 20 【答案】D 【解析】全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题),故选 D. 42.(2012全国理 T3)下面是关于复数z= 2 -1+i的四个命题: p1:|z|=2;p2:z 2=2i;p 3:z 的共轭复数为 1+i;p4:z 的虚部为-1. 其中的真命题为( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 【答案】C 【解析】z=-1-i,故|z|=2 ,p1错误;z 2=(-1-i)2=2i,p 2正确;z 的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.
