1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列实数中，无理数的个数是（ ） 0.333；1 7；5；6.18118111811118 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa6a2a3 Baa2a C3a2a1 Da+a2a 3 （4 分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展 开成下面的哪个平面图形？（ ） A B C D 4 （4 分）世界上最小的开花
2、结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是（ ） A7.6108克 B7.610 7 克 C7.610 8 克 D7.610 9 克 5 （4 分）下列事件： 掷一次骰子，向上一面的点数是 3； 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； 13 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； 射击运动员射击一次，命中靶心； 水中捞月； 第 2 页（共 23 页） 冬去春来 其中是必然事件的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （4 分）如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边
3、长等于 1 正方 形网格格点上， 其中 A、 B 两架轰炸机对应点的坐标分别为 A （2， 1） 和 B （2， 3） ， 那么轰炸机 C 对应点的坐标是（ ） A （2，1） B （4，2） C （4，2） D （2，0） 7 （4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范 围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 8 （4 分）如果直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则有（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 9 （4 分）抛物线 yx2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（1，3） ，且抛物线的对称轴与线
4、 段 y0（2x5）有交点，则 c 的值不可能是（ ） A5 B6 C7 D11 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，点 E 是ABC 的内心， 过点 E 作 EFAB 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ） A5 2 B15 4 C8 3 D10 3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 第 3 页（共 23 页） 11 （4 分）计算： （3 1）0+（1 2） 2 12 （4 分）若一组数据 2，3，x，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为 13 （4 分）若 n 边形的内角和等于外角和的
5、 2 倍，则边数 n 为 14 （4 分）若关于 x，y 的二元一次方程组2 + = 3 1 + 2 = 2 的解满足 x+y1，则 k 的取值 是 15 （4 分）如图，O 的半径 OA 长为 6，BA 与O 相切于点 A，交半径 OC 的延长线于点 B， BA 长为63， AHOC， 垂足为 H， 则图中阴影部分面积为 （结果保留根号） 16 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数 y= 图象经过点 A（3，4） ，将射线 OA 顺时针旋转 45得射线 OB， 点 B 在反比例函数图象上， 此时点 B 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解不等式组 2
6、( 2) + 1 5 3 +1 2 1 ，并把解集在数轴上表示出来 18先化简，再求值： （x2+ 8 2） +2 24，其中 x= 1 2 19 如图， 已知在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， F 是 AD 上一点， 延长 BF 交 AC 于 E， 且 AEEF，求证：BFAC 20某商场购进一批运动服，销售时标价为每件 100 元，若按七折销售则可获利 40%为 尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再 降价 x 元后，现在每天可销售（4x+10）件 （1）运动服的进价是每件 元； （2）促销期间，每天若要获得 500 元的利润，则 x 的值为
7、多少？ 21如图，已知ABC 中，AB6，B30，tan = 3 2 第 4 页（共 23 页） （1）求边 AC 的长； （2）将ABC 沿直线 l 翻折后点 B 与点 A 重合，直线 l 分别与边 AB、BC 相交于点 D、 E，求 的值 22 为了提高学生的身体素质， 某班级决定开展球类活动， 要求每个学生必须在篮球、 足球、 排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项） ，根据学生的报名情况制成如 下统计表： 项目 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 报名人数 12 8 4 a 10 占总人数的百 分比 24% b （1）该班学生的总人数为 人； （2）由表中的数据可知：a ，b
8、 ； （3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为 A、B）两女（分别记为 C、D） ，现 要随机在这 4 人中选 2 人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好 选中一男一女的概率 23阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩 形的周长与面积相等， 则这个点叫做 “和谐点” 如图 1， 矩形 ABOC 的周长与面积相等， 则点 A 是“和谐点” 尝试发现： （1）点 E（2，3） ，F（4，4） ，M（ 7 4，6） ，N（6，626） ，其中“和谐点” 是 ，请说明理由； 探索发现： （2）如图 2，若点 P 是双曲线 y= 18 上的“
9、和谐点” ，请求出所有满足条件的 P 点坐标 第 5 页（共 23 页） 24如图，O 的直径 AB26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、D 为O 上的两点，若APDBPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若 的长为13 4 ，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120，且PCD 的周长为 24+133，直接写出 AP 的 长 25如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： = 3 4 + 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和 点 B （
10、0， 1） ， 抛物线 = 1 2 2 + + 经过点 B， 且与直线 l 的另一个交点为 C （4， n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值； 第 6 页（共 23 页） （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，
11、请直接写出点 A1的横坐标 第 7 页（共 23 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列实数中，无理数的个数是（ ） 0.333；1 7；5；6.18118111811118 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：根据无理数的三种形式可得，5，6.18118111811118是无理 数，共 3 个， 故选：C 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa6a2a3 Baa2a C3a2a1 Da+
12、a2a 【解答】解：A、a6a2a4，故原题计算错误； B、aaa2，故原题计算错误； C、3a2aa，故原题计算错误； D、a+a2a，故原题计算正确； 故选：D 3 （4 分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展 开成下面的哪个平面图形？（ ） A B C D 第 8 页（共 23 页） 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图 故选：A 4 （4 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.00 000 0076 克，
13、用科学记数法表示是（ ） A7.6108克 B7.610 7 克 C7.610 8 克 D7.610 9 克 【解答】解：0.00 000 0076 克7.610 8 克， 故选：C 5 （4 分）下列事件： 掷一次骰子，向上一面的点数是 3； 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； 13 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； 射击运动员射击一次，命中靶心； 水中捞月； 冬去春来 其中是必然事件的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：掷一次骰子，向上一面的点数是 3，是随机事件； 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； 13 个
14、人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； 水中捞月，是不可能事件； 冬去春来，是必然事件； 故选：B 6 （4 分）如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于 1 正方 形网格格点上， 其中 A、 B 两架轰炸机对应点的坐标分别为 A （2， 1） 和 B （2， 3） ， 那么轰炸机 C 对应点的坐标是（ ） 第 9 页（共 23 页） A （2，1） B （4，2） C （4，2） D （2，0） 【解答】解：因为 A（2，1）和 B（2，3） ， 所以建立如图所示的坐标系，可得点 C 的坐标为（2，1） ， 故选
15、：A 7 （4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范 围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【解答】解：方程 x2+2x+a0 有两个不相等的实数根， 0， 即 44a0， 解得 a1， 故选：C 8 （4 分）如果直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则有（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【解答】解：由一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限， 又由 k0 时，直线必经过二、四象限，故知 k0 再由图象过一、二象限，即直线与 y 轴正半轴相交，所以 b0 故选：C 第 10 页（共 23 页）
16、9 （4 分）抛物线 yx2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（1，3） ，且抛物线的对称轴与线 段 y0（2x5）有交点，则 c 的值不可能是（ ） A5 B6 C7 D11 【解答】解：把 A（1，3）代入 yx2+bx+c 得 1+b+c3，则 b2c， 所以 yx2+（2c）x+c， 抛物线的对称轴为 x= 2 2 = 1 2c1， 抛物线的对称轴与线段 y0（2x5）有交点， 2 1 2c15，解得 6c12 故选：A 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，点 E 是ABC 的内心， 过点 E 作 EFAB 交 AC 于点 F，则 EF 的长为
17、（ ） A5 2 B15 4 C8 3 D10 3 【解答】解：过 E 作 EGBC，交 AC 于 G，则BCECEG， CE 平分BCA， BCEACE， ACECEG， CGEG， 同理可得，EFAF， BCGE，ABEF， BCAEGF，BACEFG， ABCGEF， ABC90，AB6，BC8， AC10， EG：EF：GFBC：BC：AC4：3：5， 第 11 页（共 23 页） 设 EG4kAG，则 EF3kCF，FG5k， AC10， 3k+5k+4k10， k= 5 6， EF3k= 5 2 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小
18、题 4 分）分） 11 （4 分）计算： （3 1）0+（1 2） 2 5 【解答】解：原式1+45 故答案为：5 12 （4 分）若一组数据 2，3，x，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为 5 【解答】解：数据 2，3，x，5，7 的众数为 7， x7， 把这组数据从小到大排列为：2、3、5、7、7， 则中位数为 5； 故答案为：5 13 （4 分）若 n 边形的内角和等于外角和的 2 倍，则边数 n 为 6 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则依题意可得： （n2）1803602， 解得 n6 故答案为：6 14 （4 分）若关于 x，y 的二元一次方程组2 + = 3 1 +
19、 2 = 2 的解满足 x+y1，则 k 的取值 是 2 第 12 页（共 23 页） 【解答】解：2 + = 3 1 + 2 = 2 ， +得：3（x+y）3k3， 解得：x+yk1， 代入 x+y1 中得：k11， 解得：k2， 故答案为：2 15 （4 分）如图，O 的半径 OA 长为 6，BA 与O 相切于点 A，交半径 OC 的延长线于点 B，BA 长为63，AHOC，垂足为 H，则图中阴影部分面积为 6 93 2 （结果保留 根号） 【解答】解：BA 与O 相切于点 A， ABOA， OAB90， OA6，AB63， tanB= = 6 63 = 3 3 ， B30， O60， O
20、AH30， OH= 1 2OA3， AH33， 阴影部分的面积扇形 AOC 的面积直角三角形 AOH 的面积= 6062 360 1 2 3 33 =6 93 2 ； 故答案为：6 93 2 16 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数 y= 图象经过点 A（3，4） ，将射线 第 13 页（共 23 页） OA 顺时针旋转 45得射线 OB， 点 B 在反比例函数图象上， 此时点 B 的坐标为 （221， 221 7 ） 【解答】解：点 A（3，4）在反比例函数 y= 图象上， k12， 反比例函数的关系式为 y= 12 ， 如图，将射线 OA 顺时针旋转 90得射线 OA，
21、此时对应点 A（4，3） ， 因此点 B 在等腰直角三角形 AOA底边 AA的中垂线上， 设直线 AA的关系式为 ykx+b，把 A（3，4）A（4，3）代入得： 3 + = 4 4 + = 3，解得：k7，b25， 直线 AA的关系式为 y7x+25， OB 过（0，0）且与直线 y7x+25 垂直， 射线 OB 的关系式为：y= 1 7x， 设点 B（x，1 7x）代入 y= 12 得，1 7x 212， 解得：x1221，x2221（舍去） 当 x221时，y= 1 7x= 221 7 ， 点 B 的坐标为（221，221 7 ） 故答案为： （221，221 7 ） 三解答题（共三解答
22、题（共 9 小题）小题） 17解不等式组 2( 2) + 1 5 3 +1 2 1 ，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解： 2( 2) + 1 5 3 +1 2 1 ， 第 14 页（共 23 页） 解第一个不等式得 x1， 解第二个不等式得 x3， 则不等式组的解集为1x3， 将解集表示在数轴上如下： 18先化简，再求值： （x2+ 8 2） +2 24，其中 x= 1 2 【解答】解：原式（ 24+4 2 + 8 2） 2(2) +2 = (+2)2 2 2(2) +2 2（x+2） 2x+4， 当 x= 1 2时， 原式2（ 1 2）+4 1+4 3 19 如图， 已知在ABC 中，
23、AD 是 BC 边上的中线， F 是 AD 上一点， 延长 BF 交 AC 于 E， 且 AEEF，求证：BFAC 【解答】解：如图，延长 ED 到 G，使 DGDF，连结 CG AD 是 BC 边的中线， 第 15 页（共 23 页） BDCD 在BDF 和CDG 中 = = = ， BDFCDG（SAS） ， BFCG，BFDG AEEF， EAFEFABFD， GCAG， ACCG， BFAC 20某商场购进一批运动服，销售时标价为每件 100 元，若按七折销售则可获利 40%为 尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再 降价 x 元后，现在每天可销售
24、（4x+10）件 （1）运动服的进价是每件 50 元； （2）促销期间，每天若要获得 500 元的利润，则 x 的值为多少？ 【解答】解： （1）设进价为 a 元， 根据题意得： （1+40%）a1000.7， 解得：a50， 则运动服的进价是每件 50 元； 故答案为：50； （2）根据题意得： （70x50） （4x+10）500， （20x） （2x+5）250，即 2x235x+1500， 分解因式得： （2x15） （x10）0， 解得：x7.5 或 x10， 则 x 的值为 7.5 或 10 21如图，已知ABC 中，AB6，B30，tan = 3 2 （1）求边 AC 的长； （
25、2）将ABC 沿直线 l 翻折后点 B 与点 A 重合，直线 l 分别与边 AB、BC 相交于点 D、 第 16 页（共 23 页） E，求 的值 【解答】解： （1）过 A 作 AHBC，垂足为 H，如图 1 所示： AB6，B30，AHBC， AH3， tanACB= 3 2， CH2， AC= 2+ 2= 32+ 22= 13； （2）由翻折得：BD= 1 2AB3，AEBE，BDE90， cosB= ， 3 2 = 3 ，BE23， AE23， EH= 2 2= 3， ECCH+EH2+3， = 23 2+3 =43 6 第 17 页（共 23 页） 22 为了提高学生的身体素质， 某
26、班级决定开展球类活动， 要求每个学生必须在篮球、 足球、 排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项） ，根据学生的报名情况制成如 下统计表： 项目 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 报名人数 12 8 4 a 10 占总人数的百 分比 24% b （1）该班学生的总人数为 50 人； （2）由表中的数据可知：a 16 ，b 20% ； （3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为 A、B）两女（分别记为 C、D） ，现 要随机在这 4 人中选 2 人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好 选中一男一女的概率 【解答】解： （1）该班学生的总人数为 1224%50（人
27、） ， 故答案为：50； （2）a50（12+8+4+10）16， 则 b= 10 50 100%20%， 故答案为：16，20%； （3）画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有 8 种结果， 刚好选中一男一女的概率为 8 12 = 2 3 23阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩 形的周长与面积相等， 则这个点叫做 “和谐点” 如图 1， 矩形 ABOC 的周长与面积相等， 则点 A 是“和谐点” 第 18 页（共 23 页） 尝试发现： （1）点 E（2，3） ，F（4，4） ，M（ 7 4，6） ，N（6，6
28、26） ，其中“和谐点” 是 点 F 和点 N ，请说明理由； 探索发现： （2）如图 2，若点 P 是双曲线 y= 18 上的“和谐点” ，请求出所有满足条件的 P 点坐标 【解答】解： （1） “和谐点”为 F 点和 N 点 理由如下： 矩形的周长为 2（2+3）10，矩形的面积为 236，则点 E 不是“和谐点” ； 矩形的周长为 2（4+4）16，矩形的面积为 4416，则点 F 是“和谐点” ； 矩形的周长为 2（7 4 +6）= 31 2 ，矩形的面积为7 4 6= 21 2 ，则点 M 不是“和谐点” ； 矩形的周长为 2（6 +6+26）66 +12，矩形的面积为6 （6+26
29、）66 +12， 则点 N 是“和谐点” ； 故答案为点 F 和点 N （2）设 P（t，18 ） （t0） ， 根据题意得 2（t+ 18 ）18， 整理得 t29t+180，解得 t13，t26，此时 P 点坐标为（3，6） ， （6，3） ， 点（3，6） ， （6，3）关于原点的对称点为（3，6） ， （6，3） ， 所以“和谐点”P 的坐标为（3，6） ， （6，3） ， （3，6） ， （6，3） 24如图，O 的直径 AB26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、D 为O 上的两点，若APDBPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPCDPC
30、60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； 第 19 页（共 23 页） （2）若 的长为13 4 ，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120，且PCD 的周长为 24+133，直接写出 AP 的 长 【解答】解：CPD 是直径 AB 的“回旋角” ， 理由：CPDBPC60， APD180CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD 是直径 AB 的“回旋角” ； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为13 4 ， 13 180 = 13 4 ， n45， COD45， 作 CEAB 交O 于 E，连接
31、 PE， BPCOPE， CPD 为直径 AB 的“回旋角” ， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点 D，P，E 三点共线， 第 20 页（共 23 页） CED= 1 2COD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即： “回旋角”CPD 的度数为 45， （3）当点 P 在半径 OA 上时，如图 2，过点 C 作 CFAB 交O 于 F，连接 PF， PFPC， 同（2）的方法得，点 D，P，F 在同一条直线上， 直径 AB 的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， P
32、CF 是等边三角形， CFD60， 连接 OC，OD， COD120， 过点 O 作 OGCD 于 G， CD2DG，DOG= 1 2COD60， DGODsinDOG13sin60= 133 2 ， CD133， PCD 的周长为 24+133， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24， 过 O 作 OHDF 于 H， DH= 1 2DF12， 在 RtOHD 中，OH= 2 2=5， 在 RtOHP 中，OPH30， 第 21 页（共 23 页） OP10， APOAOP3； 当点 P 在半径 OB 上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的 AP 的长为
33、3 或 23 25如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： = 3 4 + 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和 点 B （0， 1） ， 抛物线 = 1 2 2 + + 经过点 B， 且与直线 l 的另一个交点为 C （4， n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值； （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A
34、1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标 【解答】解： （1）直线 l：y= 3 4x+m 经过点 B（0，1） ， m1， 直线 l 的解析式为 y= 3 4x1， 第 22 页（共 23 页） 直线 l：y= 3 4x1 经过点 C（4，n） ， n= 3 4 412， 抛物线 y= 1 2x 2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， 1 2 42+ 4 + = 2 = 1 ， 解得 = 5 4 = 1 ， 抛物线的解析式为 y= 1 2x 25 4x1； （2）令 y0，则3 4x
35、10， 解得 x= 4 3， 点 A 的坐标为（4 3，0） ， OA= 4 3， 在 RtOAB 中，OB1， AB= 2+ 2=(4 3) 2+ 12 = 5 3， DEy 轴， ABODEF， 在矩形 DFEG 中，EFDEcosDEFDE = 3 5DE， DFDEsinDEFDE = 4 5DE， p2（DF+EF）2（4 5 + 3 5）DE= 14 5 DE， 点 D 的横坐标为 t（0t4） ， D（t，1 2t 25 4t1） ，E（t， 3 4t1） ， DE（3 4t1）（ 1 2t 25 4t1）= 1 2t 2+2t， p= 14 5 （ 1 2t 2+2t）= 7
36、5t 2+28 5 t， p= 7 5（t2） 2+28 5 ，且 7 5 0， 第 23 页（共 23 页） 当 t2 时，p 有最大值28 5 ； （3）AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90， A1O1y 轴时，B1O1x 轴，设点 A1的横坐标为 x， 如图 1，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， 1 2x 25 4x1= 1 2（x+1） 25 4（x+1）1， 解得 x= 3 4， 如图 2，点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵 坐标大4 3， 1 2x 25 4x1= 1 2（x+1） 25 4（x+1）1+ 4 3， 解得 x= 7 12， 综上所述，点 A1的横坐标为3 4或 7 12
