1、1.请回答：什么叫做周期函数？2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？最小正周期是多少？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期均是 .2k(kk0)Z且21.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质（奇偶性/单调性）探究点1 奇偶性1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？xyO-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦曲线关于原点O对称yxO-1234-2-312 23 25
2、27 2 23 25 余弦曲线关于y轴对称提示:自主学习：自主学习：观察下列观察下列图像有何图像有何特点特点2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？如何从理论上验证？sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)是奇函数cos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称提示:即时练习即时练习.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性1、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是增增函数函数.函数的单调性函数的单调性函数函数若在指定区间任取若在指定区间任取 ，且且 ，都有：，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。函数的单调性反映了函数
3、在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是减减函数函数.增函数：上升增函数：上升减函数：下降减函数：下降复习回顾复习回顾正弦函数的单调性正弦函数的单调性当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin x的值由的值由 增大到增大到 。当当 在区间在区间上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降，sin x的值由的值由 减小到减小到 。x22322523O23225311还有其他单调区间吗?精讲领学精讲领学5335,222 222 2,2,22kkkZ2.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦
4、函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？增区间：减区间：3357,222222 32,2,22kkkZ周期性提示:x22322523O23225311正弦函数的单调性正弦函数的单调性x22322523O23225311正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。3.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？2k,2k,k Z2k,2k,kZ在每个闭区间_上都是减函数，cosyx余弦函数在每个闭区间_上都是增函
5、数，其值从_增大到_；11其值从_减小到_.11提示:x22322523O23225311 求函数 的单调递减区间.y3sin(2x),x0,4，数单调递减区间为33+2k+2k 2x+2k2x+2k24224255+k+k x+kx+k8888 55所所以以函函在在 0，0，上上的的,.,.8888解解：【即时训练】奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数 +2k,+2k,kZ22单调递增 +2k,+2k,kZ232单调递减 +2k,2k,kZ单调递增2k,2k+,kZ单调递减函数余弦函数正弦函数DB3、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间:(1)sin0 x(2)sin0 x(3)cos0 x(4)cos0 x 2k,2k,k Z2k,22k,kZ(2k,2k),k22Z3(2k,2k),k22Z
