1、学习目标：学习目标：1.熟悉正切函数的曲线特征，通过熟悉正切函数的曲线特征，通过图象了解正切函数的性质图象了解正切函数的性质.2.能够运用正切函数的性质解决一能够运用正切函数的性质解决一些实际问题些实际问题.重点：正切函数的图象及其主要性质重点：正切函数的图象及其主要性质.难点：利用正切线画出难点：利用正切线画出)2,2(,tan xxy图象图象.1.1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2.2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？性质是怎样得到的？回顾思考：回顾思考：3.由正弦线作了正
2、弦函数的图形由正弦线作了正弦函数的图形,我们根据什么可我们根据什么可以做正切函数图形？以做正切函数图形？根据正切线根据正切线ATxyOPM1 xTA 知识探究：正切函数的图像知识探究：正切函数的图像思考思考1 1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？示？思考思考2 2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？周期函数吗？其最小正周期为多少？(2kk f f x x+=t ta an n x x+=t ta an nx x xf 是周期函数，是周期函数，是它的一个周期是它的一个周期 y y=t
3、 ta an nx x 想一想想一想：先作哪个区间上的图象好好呢？(-,)2 22 2思考思考3 3：观察下图中的正切线，当角观察下图中的正切线，当角x x在在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？出一个什么性质？(,)22T T1 1OxyA AT T2 2O思考思考4 4：当当x x大于大于 且无限接近且无限接近 时，正切值如何时，正切值如何变化？当变化？当x x小于小于 且无限接近且无限接近 时时,正切值又如正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?2222正切函数的值域是正切函
4、数的值域是R.R.作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:xytan 22 ，x44288838320o思考思考5 5：上图中上图中,直线直线 和和 与正与正切函数的图象的位置关系如何？图象的切函数的图象的位置关系如何？图象的凸向有什么特点？凸向有什么特点？2x2xyOx22思考思考6 6：结合正切函数的周期性结合正切函数的周期性,如何画如何画出正切函数在整个定义域内的图象？出正切函数在整个定义域内的图象？22yOx22 正切曲线的特征
5、：正切曲线是间断的正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的)(,2zkkxxyO2 2 23 23 1-1正切函数的性质正切函数的性质 xytan R值域为：值域为：，定定义义域域为为：Zkkxxxy,2tan 2、正切函数的周期性、正切函数的周期性:.是是它它的的一一个个周周期期 正切函数正切函数 是周期函数是周期函数.xytan 思考：思考：正切函数正切函数最小正周期最小正周期为什么？为什么？最最小小正正周周期期为为xytan 知识联谊：知识联谊：2sin 最最小小正正周周期期为为由由xy .2sin 最最小小正正周周期期为为我我们们得得到到xy 想一想想一想 最最小小正正周
6、周期期为为xytan 最最小小正正周周期期为为)tan(xy 最最小小正正周周期期为为如如：)2tan(xy 2 最最小小正正周周期期为为（)2131tan2 xy 3xyO2 2 23 23 1-13 3、正切函数的奇偶性：、正切函数的奇偶性：正切函数在其定义域上是奇函数正切函数在其定义域上是奇函数!4 4、正切函数的对称性、正切函数的对称性:xyO2 2 23 23 1-1.)(0,2(中中心心对对称称没没有有对对称称轴轴，但但关关于于Zkk 如：函数如：函数 的对称中心是？的对称中心是？)32tan(xyZkk )0,46(渐近线方程：渐近线方程：Zk,2kx 5 5、正切函数单调性：、
7、正切函数单调性：xyO2 2 23 23 1-1!),2,2(上都是单调增的Zkkk(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？问题：问题：AB 在每一个开区间 ，内都是增函数。(-+k k,+k k)2 22 2kZkZ正切函数正切函数y=tanx的性质的性质定义域定义域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性,2|Zkkxx 实数集实数集R周期函数周期函数,最小正周期是最小正周期是奇函数奇函数在每一个开区间在每一个开区间 内都是增函数内都是增函数)(2,2(Zkkk
8、 图象图象xyO2 2 23 23 对称性对称性中中心心对对称称，无无对对称称轴轴关关于于)(0,2(Zkk 例例1 1、不通过求值不通过求值,比较下列每组数的大小：比较下列每组数的大小：.1493tan1519tan)2(;52tan5tan)1(和和和和 解解(1)(1),2,0(525525 ，且且上单调增，上单调增，在在又又)2,0(tan xy 52tan5tan 例例1 1、不通过求值不通过求值,比较下列每组数的大小：比较下列每组数的大小：.1493tan1519tan)2(;52tan5tan)1(和和和和 解：解：53tan)531808tan(1493tan79tan)791
9、808tan(1519tan)2(又又.1493tan1519tan,)90,0(tan7953,90,053,79 得得上单调增上单调增在在由由且且）（由于由于xy说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再利用的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。例例2：求函数求函数 的定义域、值域、周期性、的定义域、值域、周期性、奇偶性，单调区间，对称中心。奇偶性，单调区间，对称中心。tan()23yx解：原函数要有意义，自变量解：原函数要有意义，自变量x应满足应满足,232xkkZ即即1
10、2,3xk kZ所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是1|2,.3x xk kZtan(2)tan()tan()232323xxx由于由于所以原函数的周期是所以原函数的周期是2.由由,2232kxkkZ解得解得5122,33kxk kZ所以原函数的单调递增区间是所以原函数的单调递增区间是51(2,2),33kk kZ,0),3kZ2对称中心：(k-)24tan(xy 思考：思考：函数函数 的单调性如何？的单调性如何？)42tan()24tan(xx.)42tan(的单调区间的单调区间依题求依题求 xy分析：分析：的单调增区间的单调增区间先求先求)42tan(xy.间间它是原函数的单调减区
11、它是原函数的单调减区tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例 3练习：解不等式练习：解不等式1+tanx0小结回顾小结回顾正切函数的基本性质正切函数的基本性质小结作业小结作业 1.1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成无数支相同形状的曲线组成,且关于点且关于点 对称对称,正切函数的性质应结合图象去理解和记忆正切函数的性质应结合图象去理解和记忆.(,0)2k p2.2.正切曲线与正切曲线与x x轴的交点及渐近线轴的交点及渐近线,是确定图象形是确定图象形状、位置的关键要素状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和作图时一般先找出这些点和线线,再画正切曲线再画正切曲线.3.3.研究正切函数问题时研究正切函数问题时,一般先考察一般先考察 的情形的情形,再拓展到整个定义域再拓展到整个定义域.(,)22作业：作业：课本课本46页习题页习题A的的2、6、7、8、9及及B组的组的1、2、3再见！再见！
