1、第1课时 二次根式的加减新课导入新课导入问题问题 现有一块长现有一块长7.5dm，宽，宽5dm的木板，能否采用如右图的木板，能否采用如右图所示的方式，在这块木板上所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是截出两个面积分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？818思考探究思考探究 1、两个正方形木块的边长分别是多少？、两个正方形木块的边长分别是多少？2、最大正方形木板的边长与原长方形木板的、最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽宽5dm的大小如何？的大小如何？3、两个正方形木板的边长之和与长方形木板、两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长的长7.5dm的大小关系如何？你认为用什
2、么办法的大小关系如何？你认为用什么办法来得出结论的？来得出结论的？4、谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪、谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？些新的认识？上述实际问题中，实质是求上述实际问题中，实质是求 与与 这两个二这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：次根式的和，我们可以这样来计算：8+18=2 2+3 2（化成最简二次根式）=2+32（被开方数相同的二次根式的合并）=5 2818【归纳结论归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。二次根式进行合并。典例
3、解析典例解析例例1 计算：计算：18045 21664xx 1=4 53 5=4-35=5解：原式 2=48=4+812xxxx原式例例2 计算：计算：11 3 489273 2122035 1=12 33 33 3=123+33=12 3解：原式 2=2 3+2 5+35=2 132 153 35原式 在第（在第（2）小题中，注意去括号的方法，同）小题中，注意去括号的方法，同时防止时防止 的错误。的错误。352 例例3 如图，实验中学计划在校园内修建一个正方如图，实验中学计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池，设计者需
4、要考虑有关的周长，如果小喷水水池，设计者需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为池的面积为8m2，花坛的绿化面积为，花坛的绿化面积为10m2，则花，则花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？解：解：由题可知，花坛的外周围成的大正方形的由题可知，花坛的外周围成的大正方形的面积为面积为81018（m2），边为），边为 ，小喷，小喷水池的边长为水池的边长为 ，故花坛的外周与小喷，故花坛的外周与小喷水池的周长一共是水池的周长一共是 .183 2mm82 2mm 4 3 24 2 220 2 m 运用新知运用新知1、下列计算是否正确？为什么？、下列计算是否正确？为什
5、么？18383；24+94+9；3 3 222 2.解：不正确，两边不相等。解：不正确，两边不相等。解：不正确，两边不相等。解：不正确，两边不相等。解：正确。解：正确。2、以下二次根式：、以下二次根式：；中，与中，与 可以合并的有可以合并的有 （填序号）。（填序号）。1227222333.计算计算 的最后结果的最后结果是是_.5379abab和和62ba4、计算下列各题、计算下列各题(1)1898271(2)240.56810 23 3答案：13 624答案：5、先化简，再求值：、先化简，再求值：3336436y2yxxxyyxyxyy，其中x=，=27.=463y239=27222xyxyx
6、yxyxy 解：原式 6+3=-，当x=，=27时，原式师生共同回顾本节主要知识点及需要注意的问题。师生共同回顾本节主要知识点及需要注意的问题。（1）知识要点：）知识要点：二次根式加减的一般思路：二次根式加减的一般思路：不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；相同的二次根式一定要进行合并。相同的二次根式一定要进行合并。课堂小结（2）需注意的问题：）需注意的问题：应能将化简的二次根式化简后再进行计算，不要应能将化简的二次根式化简后再进行计算，不要出现出现 是最后结果的类似错误；是最后结果的类似错误；相同的二次根式合并时，只需把它们的系数相加相同的二次根式合
7、并时，只需把它们的系数相加减，根式不变，不相同的二次根式不能进行加减，减，根式不变，不相同的二次根式不能进行加减，防止出现防止出现 的错的错误。误。823 52 2325252 第2课时 二次根式的混合运算新课导入新课导入问题问题 (x+y)xy=xxy+yxy=x2y+xy2，(2x2y+3xy2)xy2x2yxy+3xy2xy=2x+3y，(x+y)(x-y)=x2-y2及及(x+y)2=x2+2xy+y2，试问：如果上述各式中的试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？二次根式，我们会有哪些新的收获呢？探究探究1 由（由（xy）zxzyz，
8、你能求，你能求出出 的值吗？的值吗？你是怎样做的？你是怎样做的？思考探究思考探究6836+83=63+83=18+24=3 2+2 6探究探究2 由由 ，你，你能求出能求出 的值吗？的值吗？22x yxyx yxyzzz4 63 22 24 63 22 2=4 62 23 22 23=2 32解：由此你有何发现？类似地，请解决一下几个问题。由此你有何发现？类似地，请解决一下几个问题。2+325（1）5+353（2）22+325=225+323 52 213 解：225+353=53532解：22 52（3）2222 52=2 52 2 522204 102224 10 解：【归纳结论归纳结论】
9、1、二次根式的混合运算与整式的运算方法完、二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号。减，有括号先算括号。2、在二次根式的运算中，多项式的乘法法则、在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用。和乘法公式仍然适用。典例解析典例解析=4 62 2+6 22 2解：原式14 64+3 82 22例例1 计算下列各题：计算下列各题：=4 6+4 22 2=4 62 2+4 22 2=2 3+2.210+71072+1（2）2222=1072+2 2 2 1 11072 2+1=2 2 解：原式（）232
10、 2336（3）22=3+232 2+2 2+3336=3+4 6+8+33 2=14+4 63 2解：原式 2222311.23122xyxxyyxy已知，求下列代数式的值例2231312 32=2 312.xyxyxyxy 解：，原式31312 32=2 324 3.xyxyxyxyxy 解：，原式运用新知运用新知123+580+4055+35-22abab、计算：（1）（2）（3）（4）6+10答案：4+2 2答案：51答案：2=222aaababbaabb解：原式 2226262112 531 2 312 32 31xxxx、计算:(1)(2)(3)(4):4答案22=1=11xxxx
11、解：原式22=2 52 2 533=204 153234 15解：原式22=12 3124 31=4 324解：原式223232 2.ba bab、（1）若a=3+2，求的值22:4 211 4 24 2aba ba babab ab 解 由，得2222011.xx（2）若x=-1，求的值2222221=2.21.22011=2012.xxxxxxx解：x=-1，+1=，两边平方，得故 通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流。谈谈你的看法，并与同伴交流。课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业
